伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-21 19:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （2）由（2）式主對(duì)角元素均等于0，可得此即A=0，這與非零矩陣的假設(shè)矛盾，.條件A是實(shí)方陣中“實(shí)”字不能少，否則，比如設(shè)A=則性質(zhì)7. 令A(yù),B為n階矩陣，則（1）A對(duì)稱（2）A正交 （3）若A與B等價(jià)，則（4）若A與B相似，則（5）若A與B合同，則（6）A=B；（7）A正定（8）A為可逆矩陣（9）如果A是可逆矩陣，那么A為反對(duì)稱證明：這里只證（1），（2），其余的這里就不再證明了。(1) 。 (2) 因?yàn)锳是正交矩陣， 故是正交矩陣.從該性質(zhì)我們看到方陣有很多的性質(zhì)是能“遺傳”給它的伴隨矩陣的，因此我們?cè)诓磺缶仃嚢殡S的時(shí)候就能通過(guò)原矩陣的性質(zhì)去判斷伴隨矩陣的性質(zhì)了。性質(zhì)8..性質(zhì)9. 一切（不一定A非奇異）都有證明：（i）當(dāng)秩A=n時(shí)，用左乘式子A兩邊得，用A換A得， (ii)當(dāng)秩An1時(shí)，則秩則,綜合即證該性質(zhì)討論了A的伴隨矩陣的伴隨矩陣和A的關(guān)系，一些問(wèn)題會(huì)涉及此性質(zhì)，應(yīng)多加注意.，則 =a A . (a為實(shí)數(shù))證明：設(shè)A=再設(shè)=，那么為行列式中劃去第行和第i列的代數(shù)余子式（n1階行列式），其中每行提出公因子a后，可得，由此即證 =a A.數(shù)乘矩陣的伴隨矩陣可以用該性質(zhì)很好的得出，本性質(zhì)是一些選擇、填空?？键c(diǎn).,B均為n階方陣，則.證明：當(dāng)由公式可得當(dāng)由于A和B都最多只有限個(gè)特征值，因?yàn)榇嬖跓o(wú)窮多個(gè)使 （3）那么由上面的結(jié)論有（A()B()）= （
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1