伴隨矩陣的性質(zhì)及其應用-wenkub.com
2025-06-21 19:25 本頁面
【正文】 性質(zhì)8..性質(zhì)9. 一切（不一定A非奇異）都有證明：（i）當秩A=n時，用左乘式子A兩邊得，用A換A得， (ii)當秩An1時，則秩則,綜合即證該性質(zhì)討論了A的伴隨矩陣的伴隨矩陣和A的關系，一些問題會涉及此性質(zhì)，應多加注意.，則 =a A . (a為實數(shù))證明：設A=再設=，那么為行列式中劃去第行和第i列的代數(shù)余子式（n1階行列式），其中每行提出公因子a后，可得，由此即證 =a A.數(shù)乘矩陣的伴隨矩陣可以用該性質(zhì)很好的得出，本性質(zhì)是一些選擇、填空?？键c.,B均為n階方陣，則.證明：當由公式可得當由于A和B都最多只有限個特征值，因為存在無窮多個使 （3）那么由上面的結論有（A()B()）= （4）令（A()B()=（）A，則有 （5）由于有無窮多個使（5）式成立，從而有無窮多個使（5）式成立，但 都是多項式，從而（3）式對一切都成立，特別令=0，這時有.該性質(zhì)是一些題目的?？键c，把求AB的伴隨矩陣轉(zhuǎn)化為求A的伴隨矩陣和B的伴隨矩陣的問題，可以很有效的解決問題.，令為它的特征值，是A的屬于的特征向量，則的特征值是,是的屬于的特征向量.證明： 由于A可逆，所以0，由于A=，左邊乘以得， A=，故=.，那么可表示為A的多項式形式.證明：A的特征多項式是因為A可逆，所以由哈密頓凱萊定理知即 右乘得： 故.該性質(zhì)把A的伴隨矩陣轉(zhuǎn)化為A的多項式形式，這是求A的伴隨矩陣
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