伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用(參考版)
2025-06-27 19:25本頁(yè)面
【正文】 經(jīng)過(guò)這多時(shí)間對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和了解，可以更加進(jìn)一步了解伴隨矩陣在數(shù)學(xué)中的地位和作用，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠更加靈活運(yùn)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)不在于舉多少例子，關(guān)鍵在于能夠真正理解了其內(nèi)涵，并且能夠熟練地把其運(yùn)用到生活中創(chuàng)造它的價(jià)值. 無(wú)論是對(duì)于教師還是學(xué)生來(lái)說(shuō)，熟練掌握了這些性質(zhì)和應(yīng)用，就能夠使自己對(duì)伴隨矩陣的理解和認(rèn)識(shí)更全面和更深刻。 (2) 因?yàn)锳是正交矩陣， 故是正交矩陣.從該性質(zhì)我們看到方陣有很多的性質(zhì)是能“遺傳”給它的伴隨矩陣的，因此我們?cè)诓磺缶仃嚢殡S的時(shí)候就能通過(guò)原矩陣的性質(zhì)去判斷伴隨矩陣的性質(zhì)了。反之，當(dāng)秩=n時(shí)，可逆時(shí)，則有存在，所以 =,有0，因A=0，從而=0，這與秩=矛盾，所以0，于是秩（A）=；（2）當(dāng)秩（A）=時(shí)，則A必有一個(gè)階子式不為0，即中至少有一個(gè)元素不為0，所以，秩（），另外秩（A）=.則=0，于是，從而，秩（A）+秩（）反之，若秩（）=1，則中必有一個(gè)，即是說(shuō)必有一個(gè)階子式不為零，故秩但不能有秩（A）=，否則，有秩=，而這樣與秩矛盾，所以秩（A），則（A），因此,秩（A）=.（3）當(dāng)秩（A）時(shí)，則A中一切階子式均為0，于是一切所以，這時(shí)有秩反之，若秩則亦即A的一切階子式為0，所以秩（A）.該性質(zhì)可以用來(lái)求A的伴隨矩陣的秩，A的秩可以直接求出，通過(guò)A的秩可以直接求出A的伴隨矩陣..性質(zhì)5.=，其中A是n階方陣（n2）.證明：若0， AA=E， ===若=0，這時(shí)秩A1，=0，而也有=綜合得=.，.證明：用反證法，若令一方面，設(shè)A====0
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