正定矩陣及其應(yīng)用(參考版)
2025-06-29 19:55本頁(yè)面
【正文】 不保密□。本人授權(quán)湖北民族學(xué)院可以將本論文（設(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本論文（設(shè)計(jì)）。 學(xué)位論文作者簽名：對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 primary concept and properties, going from the e asy to the difficult. We define the positive definite matrix and its equivalent one, the sum up its properties and partial evidence, and summarize the determined theorems. At last, we study its application in theory and the solution of the function extremum.Keywords: matrix， positive definite quadratic， positive definite matrix， extremum I目錄摘 要 IAbstract II1緒論 1 課題背景 1 課題研究的目的和意義 1 國(guó)內(nèi)外研究概況 22 預(yù)備知識(shí) 3 矩陣 3 53正定矩陣 8 8 94正定矩陣的應(yīng)用 13 13 14總結(jié)與展望 18致 謝 191緒論我們知道矩陣是高等代數(shù)中非常重要的內(nèi)容之一. 在學(xué)習(xí)高等代數(shù)時(shí)，矩陣方面的知識(shí)也經(jīng)常被用到. 而正定矩陣又是矩陣中的重點(diǎn)，它不單單用來(lái)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，還應(yīng)用于許多的科學(xué)領(lǐng)域. 本課題闡述了正定矩陣研究背景、正定矩陣的研究的目的和意義、正定矩陣的現(xiàn)狀以及發(fā)展方向，明確指出了研究正定矩陣應(yīng)用所面臨的問(wèn)題. 課題背景正定矩陣作為一類常用矩陣，對(duì)它的研究最早出現(xiàn)在二次型中. 它也是從正定二次型中抽象出來(lái)的一個(gè)概念，有了正定矩陣的概念后，解決二次型的問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單方便. 不僅在代數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在函數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、圖像處理學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)和物理學(xué)等學(xué)科中都得到了廣泛的應(yīng)用. 因此它的性質(zhì)、定理以及應(yīng)用問(wèn)題一直備受學(xué)者關(guān)注. 而在實(shí)際生活問(wèn)題中也經(jīng)常出現(xiàn)一些相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而用正定矩陣解決問(wèn)題可能會(huì)更方便簡(jiǎn)潔一點(diǎn). 這就需要我們研究正定矩陣的應(yīng)用，如正定矩陣在四則運(yùn)算、在函數(shù)極值、在不等式中的應(yīng)用. 因此可以使得我們可以更好地使用正定矩陣這一重要工具. 本文通過(guò)對(duì)正定矩陣的理解和掌握，查閱各種相關(guān)資料，對(duì)正定矩陣及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，了解課題研究現(xiàn)狀，學(xué)習(xí)掌握相關(guān)理論基礎(chǔ)知識(shí)，并進(jìn)行初步研究，撰寫開題報(bào)告. 課題研究的目的和意義矩陣是代數(shù)中一個(gè)非常重要的概念，是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要工具. 而正定矩陣是一類非常重要的矩陣，在矩陣中扮演著重要的角色，因此是我們學(xué)習(xí)矩陣時(shí)不可忽略的重點(diǎn). 本文對(duì)我們對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生深入理解和掌握正定矩陣?yán)碚撚蟹浅Ｖ匾囊饬x. 能夠加強(qiáng)我們對(duì)正定矩陣的掌握，也可以促進(jìn)正定矩陣?yán)碚摰倪M(jìn)一步完善，豐富正定矩陣的應(yīng)用，加強(qiáng)我們對(duì)正定矩陣的理解，豐富矩陣的理論知識(shí). 有助于我們對(duì)整個(gè)高等代數(shù)知識(shí)的一體化的認(rèn)識(shí). 從而可以培養(yǎng)我們對(duì)代數(shù)知識(shí)的串聯(lián)思想. 正定矩陣多方面的應(yīng)用，能夠開闊我們的視野，加強(qiáng)我們的聯(lián)想能力，引起我們對(duì)數(shù)學(xué)的探究欲望，對(duì)知識(shí)的渴望. 研究矩陣的正定性，在代數(shù)理論和應(yīng)用中具有重要意義. 正定矩陣不僅在數(shù)學(xué)方面，在其他各個(gè)領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，因此引起了學(xué)者們極大的研究興趣. 這些研究不斷豐富了正定矩陣的理論知識(shí)，也引起了我們對(duì)正定矩陣的興趣. 國(guó)內(nèi)外研究概況隨著數(shù)學(xué)的影響力越來(lái)越大，矩陣對(duì)數(shù)學(xué)的研究也顯得越來(lái)越重要. 在代數(shù)方面，正定矩陣也同樣占有非常重要的地位. 因此人們對(duì)正定矩陣的研究也越來(lái)越廣泛. 因而對(duì)正定矩陣的理解和應(yīng)用也越來(lái)越深入，其應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛. 在函數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、圖像處理學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)和物理學(xué)等學(xué)科中都得到了廣泛的應(yīng)用.在歷史上，正定矩陣的相關(guān)研究最早出現(xiàn)在二次型和Hermite型中. 但是當(dāng)時(shí)對(duì)于的正定矩陣局限于對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣或者Hermite矩陣. 1970年，Johnson引入了不再局限于對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣或者Hermite矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的概念. 他給出了正定矩陣較為廣義的定義. 1985年，李炯生也給出了正定矩陣較為廣義的定義. 1984年，佟文廷再次將正定矩陣的定義進(jìn)行了推廣. 他給出了推廣正定矩陣的各種定義. 1988年，夏長(zhǎng)富將實(shí)對(duì)稱矩陣的正定性做了深入推廣. 他又進(jìn)一步極大的豐富了正定矩陣的理論. 1990年，屠伯塤將各類廣義正定矩陣進(jìn)行深度結(jié)合. 他重新定義了廣義正定矩陣，將它稱之為亞正定矩陣. 在研究正定矩陣的過(guò)程中，許多學(xué)者取得了驚人的理論成果，其成果也得到了廣泛的應(yīng)用. 除了對(duì)正定矩陣的研究，許多學(xué)者還對(duì)正定矩陣相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究，同樣取得了巨大的成就. 近年來(lái)，在完善正定矩陣?yán)碚摮晒臍v史中，得出了許多其他的概念和定理，將各類正定
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