【正文】 秘書(shū)簽名 ： 年 月 日 論文（設(shè)計(jì)）答辯是否通過(guò)：通過(guò)（ ） 未通過(guò)（ ） 論文（設(shè)計(jì)）最終等級(jí)： 答辯小組組長(zhǎng)簽名： 答辯委員會(huì)主席簽名： 。 對(duì)文章所述內(nèi)容理解透徹、對(duì)文章脈絡(luò)掌握清晰。 答辯是否通過(guò)：通過(guò)（ ） 未通過(guò)（ ） 記錄員 答辯小組組長(zhǎng)簽字 年 月 日 年 月 日 本科畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 答辯登記表 院（系）： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系 專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年級(jí)： 2020 級(jí) 論文 （設(shè)計(jì)） 題目： 矩陣初等變換及其應(yīng)用 答辯人： 焦 陽(yáng) 學(xué)號(hào)： 2020310849 評(píng)閱人： 王志剛 李 萍 指導(dǎo)教師： 林立軍 論文（設(shè)計(jì)）等級(jí)： 答辯小組成員： 朱永生、王志剛、李萍、周慧波 答辯小組意見(jiàn)： 該生在答辯過(guò)程中口齒清晰、思維敏捷、表達(dá)流暢。 你寫(xiě)這篇論文時(shí)參考了哪些書(shū)籍和有關(guān)資料？ 答：除了大學(xué)學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)的教材還包括西北大學(xué)高等代數(shù)編寫(xiě)組編寫(xiě)的《高等代數(shù)》、盧剛編寫(xiě)的《線性代數(shù)》等關(guān)于高等代數(shù)和線性代數(shù)及其應(yīng)用方面的書(shū)籍，以及線性代數(shù)的習(xí)題解析等書(shū)籍。在很多方面都要用到初等變換，覺(jué)得掌握好初等變換對(duì)代數(shù)的學(xué)習(xí)特別有幫助。 文題完全相符，論點(diǎn)突出，論述緊扣主題 。 文獻(xiàn)材料收集詳實(shí)，綜合運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所 用方法 合理，結(jié)論正確，有創(chuàng)新見(jiàn)解。 評(píng)閱人 簽字 評(píng)閱意見(jiàn) 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)頁(yè) 論文 （設(shè)計(jì)） 題目 矩陣初等變換及其應(yīng)用 作 者 荊山玉 指導(dǎo)教師 林立軍 職 稱 副教授 評(píng) 語(yǔ) 該同學(xué)能在老師的嚴(yán)格要求下順利完成整個(gè)畢業(yè)論文的撰寫(xiě) ，態(tài)度端正，能按時(shí)完成任務(wù)。 該論文文字條理清晰、書(shū)寫(xiě)工整，說(shuō)明論述充分，理論證明全實(shí)，文字通順，符合技術(shù)用語(yǔ)要求，符號(hào)統(tǒng)一，編號(hào)齊全。并通過(guò)例子將矩陣初等變換在求矩陣的秩、判斷矩陣是否可逆及求逆矩陣、判斷線性方程組解的狀況、求解線性方程組的一般解及基礎(chǔ)解系、證向量的線性相關(guān)性及求向量的極大無(wú)關(guān)組、求向量空 間兩個(gè)基的過(guò)渡矩陣、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形這七個(gè)方面的應(yīng)用做出示范。 elementary matrix 論文評(píng)閱人意見(jiàn) 論文 （設(shè)計(jì)） 題目 矩陣初等變換及其應(yīng)用 作 者 荊山玉 評(píng)閱人 王志剛 評(píng)閱人職稱 副教授 意 見(jiàn) 該論文對(duì)矩陣初等變換進(jìn)行了詳細(xì)的解釋，并對(duì)其在高等代數(shù)和線性代數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)。 APPLICATIONS OF ELEMENTARY TRANSFORMATION OF MATRIX JINA Yang Abstract: Elementary transformation is very important in studying advanced algebra and linear algebra, and it is widely used to solve the problem. This article enumerates several examples of elementary transformation of matrix, including solving the rank of the matrix、 determining whether a matrix is reversible and solving inverse matrix、 determining the structure of solutions of the group of linear equations、 solving the basic set of solutions or the general solutions to the group of linear equations、 proving the linear relevance of the vector and solving maximal linearly independent、 solving the Transition matrix of two basis in vector space、 changing quadratic form to stand form, and it explains how the elementary transformation of matrix is used in these applications by some concrete examples. Key words: matrix。 [11]鄧澤清 黃光谷 陳曉 坤：線性代數(shù)習(xí)題與考研題解析，中山大學(xué)出版社 ， 2020 年 。 [9]郝志峰：線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與典型例題，高等教育出版社 ， 2020 年 。 [7]天津大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)教研組：線性代數(shù)及其應(yīng)用，科學(xué)出版社 ， 2020 年 。 [5]盧剛：線性代數(shù)，高等教育出版社 ， 2020 年 。 [3]上海市教育委員會(huì)：線性代數(shù)及其應(yīng)用，上海交通大學(xué)出版， 2020 年 。 參考文獻(xiàn) ： [1]張禾瑞 郝鈵新：高等代數(shù)，高等教育出版社， 1999 年。 矩陣的初等變換 是矩陣十分重要的運(yùn)算，應(yīng)用的方面十分廣泛 ， 大家 要 能夠 熟練的掌握矩陣的初等變換。 在工程數(shù)學(xué)教材中 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 一般是采用正交換法或配方法 ，求解過(guò)程較繁 ， 特別是施密特正交化過(guò)程公式 ，較易忘記 。 由于采用的初等變換方法不同，所以得到的 ? 和 P 可能不同。 解 ： AE??????????=2 2 02 1 20 1 21 0 00 1 00 0 1???????????????????2 2 00 1 20 2 01 0 00 1 00 0 1???????????????????2 0 00 1 20 2 01 1 00 1 00 0 1??????????????????2 0 00 1 20 0 41 1 00 1 00 0 1?????????????????2 0 00 1 00 0 41 1 20 1 20 0 1?????????????=P???????????， 所求 P= 1 1 20 1 20 0 1????????。 解：二次型的矩陣為 A= 0 1 11 0 31 3 0????????，又有AE??????????=0 1 11 0 31 3 01 0 00 1 00 0 1??????????????????????1212rrcc??2 1 21 0 32 3 01 0 01 1 00 0 1??????????????????21211()21()2rrcc? ? ?? ? ?2 0 210222 2 0110211020 0 1??????????????????????????????????????3131rrcc??2 0 010220 2 2111211120 0 1???????????????????????32( 4)( 4)rrcc? ? ?? ? ?20010020 0 6113211120 0 1???????????????????????????????????,故可逆線性變換 112233113211120 0 1xyxy?????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????化二次型 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 2 2 6f x x x x x x x x x? ? ?為2 2 21 2 31262f y y y? ? ?。此法的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)初等變換后可同時(shí)求出對(duì)角陣 ? 及所用的非退化線性變換矩陣 P，從而直接寫(xiě)出所用的非退化的線性變換。 定義 2： 若二次型 f = TxAx 經(jīng)可逆變換 x=Cy 變成只含平方項(xiàng)，即 f = 2 2 21 1 2 2 nnk y k y k y? ? ? 這種只含平方項(xiàng)的二次型，稱為 f 的標(biāo)準(zhǔn)型。