矩陣的轉(zhuǎn)置、乘法初等變換、逆(參考版)
2024-07-31 04:53本頁面
【正文】 例 4. 解矩陣方程 AX＝ B， 其中 2 1 0 5 1 A＝ 1 2 1 ， B＝ 2 3 0 1 2 1 4 解： ┌ 2 1 0 1 0 0 ┐ │ 1 2 1 0 1 0 │─→ └ 0 1 2 0 0 1 ┘ ┌ 1 2 1 0 1 0 ┐ │ 0 1 2 0 0 1 │─→ └ 0 0 4 1 2 3 ┘ ┌ 1 0 0 3/4 1/2 1/4 ┐ │ 0 1 0 1/2 1 1/2 │ └ 0 0 1 1/4 1/2 3/4 ┘ 3 2 1 A1＝ 1/4 2 4 2 1 2 3 3 2 1 5 1 ∴ X＝ A1B＝ 1/4 2 4 2 2 3 1 2 3 1 4 12 7 ＝－ 1/4 4 18 4 17 練習(xí) 2 個(gè) ? Page 174. 5 請(qǐng)用三種方法 1. 先求系數(shù)矩陣的逆矩陣 , 用伴隨矩陣的方法求逆矩陣 2. 也先求系數(shù)矩陣的逆矩陣 , 但用矩陣的初等變換的方法求逆矩陣 3. 用 Gauss消元法，請(qǐng) 用矩陣的方式表示肖元過程 2 求下列初等矩陣的逆矩陣 (１ ) ??????????????1 0 00 1 00 0 1(２ ) ??????????????1 0 0l 1 00 0 1??????????????1 0 00 0 10 1 0(3) (4) ??????????????1 0 00 k 00 0 1。 二 、 解矩陣方程 解矩陣方程 AX＝ B， 即求矩陣 X滿足此等式 。1(())((11kiEkiEkrkr ii????則，的逆變換為變換. ))(())(()(1 kijEkijErkrkrr jiji??????則，的逆變換為變換 定理 2 設(shè) A為可逆方陣，則存在有限個(gè)初等方陣 ., 2121 ll PPPAPPP ?? ?使證 ,~ EA?使即存在有限個(gè)初等方陣 , 21 lPPP ?APEPPPP lrr ?? ?? 121.PPPA l?21?即 .,:~ BPA nPmBAnm??使階可逆方陣及階可逆方陣存在的充分必要條件是矩陣推論,AE 經(jīng)有限次初等變換可變故利用初等變換求逆陣的方法： ，有時(shí)，由當(dāng) lPPPAA ?21 0 ??,11111 EAPPP ll ????? ? , 111111 ????? ? AEPPP ll ?及? ?EPPPAPPP llll 1111111111 ????????? ??? ?1?? AE? ?EAPPP ll 11111 ????? ?. )(2 1??AEEAEAnn就變成時(shí)，原來的變成當(dāng)把施行初等行變換，矩陣即對(duì) . 1 BA ?矩陣的方法，還可用于求利用初等行變換求逆陣E)()( 11 BAEBAA ?? ??)( BABA 1?即 初等行變換 例２ .341352,343122321 ,???????????????????????BABAXX ，其中使求矩陣解 .1 BAXA ??可逆，則若???????????343431312252321)( BA??????????????????1226209152052321???????????????????311009152041201??????????????3110064020230112 2rr ?13 3rr ?21 rr ?23 rr ?31 2rr ?32 5rr ?，????????????311003202223001.313223 ?????????????? X）（ 22 ??r）（ 13 ??r??????????????31100640202300131 2rr ?32 5rr ?.1?? CAY即可得作初等行變換，也可改為對(duì) ),( TT CA , 1 作初等列變換，則可對(duì)矩陣如果要求 ??????? ?CACAY,CA 1 ?????????????CAE列變換 ),)(,(), 1 TTTT CAECA ?（列變換 TT1 C)( ?? AY T即可得 ,C)( T1?? TA.Y即可求得. ,1000110011102222A1,???????????????????njiijAAn式之和中所有元素的代數(shù)余子求方陣已知????????解 例 3 ,02 ??A? .可逆A?.1* ?? AAA且? ??????????????????10001000010011000010111000012222????????????????EA?????????????????????100010001100010001100010001210001????????????????? 例 1. ┌ 3 1 ┐ 設(shè) A＝ │ │ ， 求 A1 └ 2 1 ┘ 解： ┌ 3 1 1 0 ┐ ① +(1)② ┌ 1 0 1 1 ┐ ② +(2)① │ │ ─→ │ │ ─→ └ 2 1 0 1 ┘ └ 2 1 0 1 ┘ ┌ 1 0 1 1 ┐ ② (1)┌ 1 0 1 1 ┐ │ │─→│ │─→ └ 0 1 2
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