矩陣的轉(zhuǎn)置、乘法初等變換、逆(完整版)
【正文】 ?????????a,1 1a,1 2a,1 3a,2 1a,2 2a,2 3a,3 1a,3 2a,3 3??????????????1 0 0l 1 00 0 1??????????????1 0 00 k 00 0 1A A ????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3k a,2 1k a,2 2k a,2 3a,3 1a,3 2a,3 3??????????????????a ,1 1 a ,1 2 a ,1 3?? ?l a ,1 1 a ,2 1 ?? ?l a ,1 2 a ,2 2 ?? ?l a ,1 3 a ,2 3a ,3 1 a ,3 2 a ,3 3????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3a,3 1a,3 2a,3 3a,2 1a,2 2a,2 3??????????????1 0 00 0 10 1 0A A ??????????????1 0 00 0 10 1 0????????????????????a,1 1a,1 3a,1 2a,2 1a,2 3a,2 2a,3 1a,3 3a,3 2 定義 由單位 矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣 . E三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣 . 初等矩陣的概念 ??????行（列）上去．乘某行（列）加到另一以數(shù)乘某行或某列；以數(shù)對調(diào)兩行或兩列；kk.3.1，得初等方陣兩行，即中第對調(diào) )(, ji rrjiE ?對調(diào)兩行或兩列、1行第 i?行第 j?第 i列 ? 第 j列 ??????????????????????????????10111101),(???????????????jiE，得左乘階初等矩陣用 nmijm aAjiEm ?? )(),(???????????????????????mnmminiijnjjnmaaaaaaaaaaaaAjiE?????????????21212111211),(行第 i?行第 j?).( ji rrjiAA?行對調(diào)行與第的第：把施行第一種初等行變換相當(dāng)于對矩陣，右乘矩陣階初等矩陣以類似地，AjiEn n ),(???????????????mnmimjmnijnijnaaaaaaaaaaaajiAE?????????????12222111111),().( ji ccjiAA?列對調(diào)列與第的第把：施行第一種初等列變換相當(dāng)于對矩陣i列 j列 02 乘某行或某列、以數(shù) ?k) ) .(()(0 kiEkrik i矩陣，得初等行乘單位矩陣的第以數(shù) ?????????????????????????1111))((??kkiE行第 i?第 i 列 ；行的第乘相當(dāng)于以數(shù) )( kriAk i ??????????????????mnmminiinmaaakakakaaaaAkiE?????????212111211))((行第 i?，左乘矩陣以 AkiE m ))(( ).(列的第A乘數(shù)A ，其結(jié)果相當(dāng)于以右乘矩陣E以kcik in?( i ( k ) )上去( 列)加到另一行( 列)0 乘某行3 、以數(shù)k ?)，(列上列加到第的第E乘k或以)(行上行加到第的第E乘k以ijjikccjikrrij?? ???????????????????????1111))((????kkijE行第 i?行第 j?，左乘矩陣以 AkijE m ))((??????????????????????????mnmmjnjjjninjijinmaaaaaaaakaakaaaaaAkijE?????????????2121221111211))(().( ji krrikjA ?行上加到第行乘的第相當(dāng)于把 ).())((ijnkccjkiAAkijE?列上加到第列乘的第把，其結(jié)果相當(dāng)于右乘矩陣類似地，以??????????????????mnmjmjmimnjjinjjinaakaaaaakaaaaakaaakijAE?????????????1222221111111))((Inverse Matrix ???????????????????.,22112222212111212111mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa??????????? 按照矩陣的乘法，線性方程組 可表示為矩陣的乘積 Ax = b 的形式，其中 ?????????????????????????????????????????????mnmnmmnnbbbbxxxxaaaaaaaaaA?????????2121212222111211,如果 m=n, 可考慮 x=b/A ,111 ?? ?? aaaa一、概念的引入 在數(shù)的運算中， 當(dāng)數(shù) 時， 0?a 有 aa11 ?? a其中 為 的倒數(shù)， a （或稱 的逆）； 在矩陣的運算中， E單位陣 相當(dāng)于數(shù)的乘法運算中 的 1。1(())((11kiEkiEkrkr ii????則，的逆變換為變換. ))(())(()(1 kijEkijErkrkrr jiji??????則，的逆變換為變換
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