矩陣的轉(zhuǎn)置、乘法初等變換、逆-展示頁
2024-08-04 04:53本頁面
【正文】 ,0? .1存在?? A,234 1211 ??A ,333 1212 ????A三、逆矩陣的求法 同理可得 ,2,6,6,2 23222113 ????? AAAA,2,5,4 333231 ????? AAA,222563462????????????????A得 故 ?? ? AAA11???????????????22256346221.11125323231??????????????????????????332313322212312111AAAAAAAAAA1,0!5 ??A因由伴隨矩陣法得 ,1 AAA ?? ?解 .1存在故 ?A.50000040000030000020000011?????????????????? AA 求已知 例 2 ????????????????????????????????432100000532100000542100000543100000543251!.51000004100000310000021000001?????????????????另一種常用的求矩陣逆的方法 ? 伴隨矩陣的方法理論上完善，但計算量大 ? 下面用矩陣的初等（行）變換來求 ? 先講方法，后介紹其中的道理（也可課后思考） 逆矩陣的求法 ? 若矩陣 A可逆，則矩陣 A總可以經(jīng)過一系列初等行變換化為單位矩陣。 二、逆矩陣的概念和性質(zhì) 定義 對于 階矩陣 ，如果存在 階矩陣 則說矩陣 A是 可逆 的，并把矩陣 B稱為 A的一個 逆矩陣 . B,EBAAB ??n使得 n A例 設(shè) ,21212121,1111 ?????????????? ?? BA,EBAAB ??? .的一個逆矩陣是 AB?說明 若 是可逆矩陣，則 的逆矩陣是 唯一 的 . A A事實上若設(shè) 和 是 的逆矩陣， B C A 則有 , ECAACEBAAB ????可得 EBB ? ? ?BCA? ? ?ABC? .CCE ??所以 的逆矩陣是唯一的。 (１ ) ??????????????1 0 00 1 00 0 1A (２ ) ??????????????1 0 00 1 00 0 1A A ??????????????1 0 0l 1 00 0 1A ??????????????1 0 00 0 10 1 0A A ??????????????1 0 00 0 10 1 0(3) (5) (4) (6) ??????????????1 0 00 k 00 0 1??????????????1 0 00 1 00 0 1??????????????1 0 0l 1 00 0 1??????????????1 0 00 0 10 1 0??????????????1 0 00 k 00 0 1??????????????1 0 00 1 00 0 1????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3a,3 1a,3 2a,3 3a,2 1a,2 2a,2 3??????????????1 0 00 0 10 1 0A A ????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3a,2 1a,2 2a,2 3a,3 1a,3 2a,3 3??????????????1 0 0l 1 00 0 1??????????????1 0 00 k 00 0 1A A ????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3k a,2 1k a,2 2k a,2 3a,3 1a,3 2a,3 3??????????????????a ,1 1 a ,1 2 a ,1 3?? ?l a ,1 1 a ,2 1 ?? ?l a ,1 2 a ,2 2 ?? ?l a ,1 3 a ,2 3a ,3 1 a ,3 2 a ,3 3????????????????????a,1 1a,1 2a,1 3a,3 1a,3 2a,3 3a,2 1a,2 2a,2 3??????????????1 0 00 0 10 1 0A A ??????????????1 0 00 0 10 1 0????????????????????a,1 1a,1 3a,1 2a,2 1a,2 3a,2 2a,3 1a,3 3a,3 2 定義 由單位 矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣 . E三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣 . 初等矩陣的概念 ??????行（列）上去．乘某行（列）加到另一以數(shù)乘某行或某列；以數(shù)對調(diào)兩行或兩列；kk.3.1，得初等方陣兩行，即中第對調(diào) )(, ji rrjiE ?對調(diào)兩行或兩列、1行第 i?行第 j?第 i列 ? 第 j列 ??????????????????????????????10111101),(???????????????jiE，得左乘階初等矩陣用 nmijm aAjiEm ?? )(),(????????????????????
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