【正文】 是一個矩陣Ａ與矩陣乘法 定義５中矩陣Ｃ (=AB)的元素 cij是矩陣 A 的 第 i 行 元素與矩陣 B的 第 j 列 對應元素乘積之和 . 注意 只有當?shù)谝粋€矩陣 (左 矩陣 )的 列 數(shù)等 于第二個矩陣 (右 矩陣 )的 行 數(shù)時， 兩個矩陣才 能相乘 . ? ?sjisjijisjjjisiibabababbbaaa ?????????????????????22112121,????nkijkjik cba1矩陣的乘法滿足下述運算規(guī)律 結合律)()(. BCACAB1 ?ACABCBA2 ??? )(.).()()(. BABAAB3 ??? ??分配律CABAACB ??? )(矩陣的冪 A 是一個 n 階矩陣 , k 是一個正整數(shù) ,規(guī)定 ????? ??個kk AAAA ?矩陣的冪滿足規(guī)律 ? ? ., lklklklk AAAAA ?? ?其中 k , l 為正整數(shù) . 對于兩個 n 階矩陣 A與 B，一般說 .)( kkk BAAB ????????????????kn21000000????????????????????????knk2k1000000??????????例 8 矩陣的轉置 定義 把矩陣 A的行列 （ 按原順序互換 ） 互換所得到的矩陣稱為原矩陣的轉置矩陣 ， 以 AT表示 。 例 4. 解矩陣方程 AX＝ B， 其中 2 1 0 5 1 A＝ 1 2 1 ， B＝ 2 3 0 1 2 1 4 解： ┌ 2 1 0 1 0 0 ┐ │ 1 2 1 0 1 0 │─→ └ 0 1 2 0 0 1 ┘ ┌ 1 2 1 0 1 0 ┐ │ 0 1 2 0 0 1 │─→ └ 0 0 4 1 2 3 ┘ ┌ 1 0 0 3/4 1/2 1/4 ┐ │ 0 1 0 1/2 1 1/2 │ └ 0 0 1 1/4 1/2 3/4 ┘ 3 2 1 A1＝ 1/4 2 4 2 1 2 3 3 2 1 5 1 ∴ X＝ A1B＝ 1/4 2 4 2 2 3 1 2 3 1 4 12 7 ＝－ 1/4 4 18 4 17 練習 2 個 ? Page 174. 5 請用三種方法 1. 先求系數(shù)矩陣的逆矩陣 , 用伴隨矩陣的方法求逆矩陣 2. 也先求系數(shù)矩陣的逆矩陣 , 但用矩陣的初等變換的方法求逆矩陣 3. 用 Gauss消元法，請 用矩陣的方式表示肖元過程 2 求下列初等矩陣的逆矩陣 (１ ) ??????????????1 0 00 1 00 0 1(２ ) ??????????????1 0 0l 1 00 0 1??????????????1 0 00 0 10 1 0(3) (4) ??????????????1 0 00 k 00 0 1。,2,1 mjnicd jiij ?? ???即 D=CT，亦即 BTAT=(AB)T. 方陣的行列式運算滿足下述規(guī)律 : AA1 T ?. AA2 n?? ?.BAAB3 ?.定義 由 n 階矩陣 A 的元素（按原來的位置） .A記作稱為方陣 A 的行列式 , 為數(shù)）階矩陣，是其中 ?nBA ,( 構成的行列式， 方陣的行列式 TT AA ? .A?，設???????????333231232221131211aaaaaaaaaA1 .，???????????332313322212312111TaaaaaaaaaA332313322212312111TaaaaaaaaaA ?333231232221131211aaaaaaaaaA ?那么 332313322212312111TaaaaaaaaaA ? 于是 3332312322211312113aaaaaaaaa?????????????333231232221131211aaaaaaaaaA??????????333231232221131211aaaaaaaaaA?????????? ?2. 設 A 為 3 階矩陣 , 333231232221131211aaaaaaaaaA?????????? ?.A3??那么 于是 ,為數(shù)?初等矩陣 amp。 所以 ， 如果在階梯化的過程中出現(xiàn)了 0行 ，則表示矩陣不可逆 。 因此在矩陣的運算中可以相應的引入逆矩 陣的概念。 ? 因此 ， 我們通常把矩陣 A與單位矩陣 I并列 ，構成一個 n 2n矩陣 ， 記作 [A E]， 再經(jīng)過初等行變換化為 [E A1]， 這樣就得到了 A1。 1?A例 設 ,0112 ????????A .的逆陣求 A解 設 是 的逆矩陣 , ??????? dcbaBA則 ?????????????? dcbaAB0112 ???????001??????????????????100122badbca 利用待定系數(shù)法 ????????????????,1,0,02,12badbca?????????????.2,1,1,0dcba又因為 ??????? 0112 ?????? ?2110 ??????? 0112? ???????2110,10 01 ???????