畢業(yè)論文矩陣初等變換的若干應(yīng)用-展示頁
2025-07-01 12:51本頁面
【正文】 tarytransformation of matrix 專 業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)作 者: 指導(dǎo)老師: 學(xué)校二○一 摘 要本文介紹了矩陣初等變換在高等代數(shù)中的一些應(yīng)用, 總結(jié)了其在求矩陣和向量組的秩、求逆矩陣、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、求解矩陣方程以及求一元多項(xiàng)式最大公因式中的應(yīng)用.關(guān)鍵字: 初等變換。 秩。 標(biāo)準(zhǔn)形。 最大公因式 Abstract In this paper, we introduce some applications of elementary transformation of matrix in algebra, and summarizes the applications of elementary transformation of matrix in the rank of a matrix and vector, the inverse matrix, changing quadratic form as the standard form, solving the matrix equation and the monadic polynomial greatest mon factor. Keywords: elementary transformation。 inverse matrix。 matrix equation。(ii) 以一個非零數(shù) 乘矩陣的某行(列)。ijjir?jic(ii) 非零常數(shù) 乘矩陣的第 行(列): 或 。),(jiPijij(ii) （或 ）——用數(shù)域 中的非零數(shù) 乘 的第 行(或第 列)k)(kjPkEij得到的初等矩陣。 因此 , 我們要確定一個矩陣的秩 , 首先要用行初等變換將其化nm?為梯形矩陣, 然后再由梯形矩陣的秩確定原矩陣的秩.例 1 設(shè) , 求矩陣 的秩.?????????034412023AA解 ?????????0341203A ????????? ?? ?? 02404112431r ??????????? ?? ?? 008621432114rr因此矩陣 的秩為 如果我們要求向量組的秩, 可以把每一向量作為矩陣的一行, 從而向量組就轉(zhuǎn)化為了一個矩陣, 使求向量組的秩轉(zhuǎn)化成求矩陣的秩, 自然使問題簡單化了.例 2 求向量組, , , , )40,1(???)213,(2???)451,3(???)021,(???)3,512(5???的秩. 解 以 為列, 構(gòu)造矩陣 , 再對 進(jìn)行行初等變換, 化為梯形矩陣:54321,??? A ????????????? 3042511302),(54321?A?????????? ?? ?14603211432r ??????????? ?? ? 1720221334216rr?????????? ??37850213425r因此, 矩陣 的秩是 4, 從而向量組 的秩也是 ??，3 用初等變換法求逆矩陣 如果 是 階可逆矩陣, 我們將 與 并排放到一起, 形成一個 的矩陣AnAEn2?, 因?yàn)?, 所以對矩陣 作一系列行初等
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