[理學(xué)]25_初等變換與初等矩陣(參考版)
2025-01-22 14:34本頁(yè)面
【正文】 1234A???????解： 212 1201r ???????? ?????? ????44 1. 單位矩陣 初等矩陣 . 一次初等變換 2. 利用初等變換求逆陣的步驟是 : ? ? ? ? 。 1A? 1AB?方法 2： 直接求 。 E E 1A?? ?21 ,sP P P E?即， ? ? ? ?1, ???? ?? AEEA ，初等行變換,1 EAA ??又? ? 121 ,sE P P P A ??? ?21 ,sA P P P E???????????? ??????????? 1AEEA 初等列變換即， 35 . ,343122321 1???????????? AA 求設(shè) 解 ： 例 3： ????????????????103620012520001321? ????????????100343010122001321EA213123rrrr??????1232rrrr??????36 ??????????????????111100012520011201???????????????111100563020231001.111253232311???????????????? ?A1 0 0 1 3 2350 1 0 3220 0 1 1 1 1????????????132325rrrr??????rr231()2( 1 )????????37 練習(xí) ：用初等行變換求可逆矩陣 A的逆矩陣 ? ????????????????100111010211001120, EA???????????????? ?? ?10011100112001021121 rrA?????????????0 2 11 1 211138 ????????????? ?? ?11010000112001021113 rr???????????? ?? ?11010011102001021132 rr?????????????? ???110100212121010010211212r???????????????? ?????? ????1101002121210102523210013212 rrr???????????????? ?????1102121212523211A39 2. 若作初等行變換時(shí) ,出現(xiàn) 全行為 0， 則矩陣的行列式 等于 0。乘一個(gè)相應(yīng)的的右邊相當(dāng)于在施行一次初等列變換，對(duì)階初等矩陣；的左邊乘一個(gè)相應(yīng)的相當(dāng)于在施行一次初等行變換，矩陣，對(duì)是設(shè)nAAmAAnmA ?證明 ： 具體驗(yàn)證即可 28 ? ?? ?? ?? ? .A,AkikiAEkiAkiE列乘的第表示行乘的第表示? ?? ?? ?? ? .A,A列上加到第列乘的第表示行上加到第行乘的第表示jkikijAEikjAkijE? ?? ? .A,A,列對(duì)換列與第的第表示行對(duì)換行與第的第表示jijiAEjiAjiE一般記法： 29 1321321 )( ?PPPPPP 及求例 2： (1) 設(shè)初等矩陣 PPckP1230 0 1 0 10 1 0 0 11 0 0 0 10 0 0 1 1111? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????30 解： 1 2 3( 1 )0 0 1 0 1 10 1 0 0 11 0 0 0 1 10 0 0
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