【正文】 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 18 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時間 指導(dǎo)地點 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周國梁 指導(dǎo)內(nèi)容記錄 論文定稿 再指導(dǎo)學(xué)生對論文進行 4 次修 改的基礎(chǔ)上，進行論文定稿 ,還需要做的是： 指導(dǎo)學(xué)生再仔細(xì)地檢查一遍論文，指出錯誤； 參考文獻的順序不是按照文中出現(xiàn)的順序，需要改正； 由于很多改動，目錄頁中的頁數(shù)也需要做改動。 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 15 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時間 指導(dǎo)地點 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周國梁 指 導(dǎo)內(nèi)容記錄 論文提綱的撰寫 1.、嚴(yán)格按照學(xué)校的要求，逐項完成檢查的相關(guān)內(nèi)容，并對論文提綱進行檢查； 針對存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生把握論文提綱編寫的要求和注意事項，強調(diào)學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格按照學(xué)校的格式要求進行編寫； 檢查學(xué)生提交的論文提綱，并對其中存在的問題進行解答。 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 13 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時間 指導(dǎo)地點 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周國梁 指導(dǎo)內(nèi)容記錄 填寫任務(wù)書 要求學(xué)生按照選題任務(wù)書的事項進行論文資料的收集，并結(jié)合學(xué)生的實際提出了具體要求 ，明確自己的任務(wù)。 感謝馨悅，最黑暗的日子我們一起走過，為了夢想，我們永不放棄， 總有一天，我們會在夢想的天堂再次相遇。 感謝 我的室友 ，安農(nóng)禮堂里揮汗如雨，日月湖畔閑庭信步，綠蔭場上把酒言歡??最難忘的記憶里都有你身影。感謝所有教授過我課程的暨南大學(xué)的老師們，是你們誨人不倦才有了現(xiàn)在的我。我要在這里對他們表示深深的謝意 ! 感謝我的指導(dǎo)老師 —— 劉偉明 老師，沒有 您的悉心指導(dǎo)就沒有這篇論文的順利完成。南平師專學(xué)報， 1994（ 3）。 [8] 蘭德新，吳碧霞。矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用 [J]。合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2021。 [6] 許鋒，范愛華。 [5] 朱仁先。 [4] 楊瑞云，楊劍波。 [2] 鄧勇 . 矩陣：線性代數(shù)的重要工具 [J].思茅師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報， 2021 （ 3）： 33。學(xué)會利用矩陣的秩來解決線性代數(shù)的相關(guān)問題 ，是學(xué)好線性代數(shù)的基礎(chǔ)。 證明： 設(shè) A 是滿秩矩陣，令 T T TY A X? ，其中 12( , , , )nY y y y? ，則 1()T T TX A Y?? 是非退化線性替換，且 2 2 212( ) =T T T nX A A X Y Y y y y? ? ? ?，由此可以得出，此二次型的正慣性指數(shù)與秩都等于 n ； ()TTX AA X 所以是正定二次型。 在判斷二次型的正定中的作用 設(shè)二次型 12( , , , ) Tnf x x x x A x?，其中 TAA? ，那么有一下結(jié)論： 1) A 正定 f? 的正慣性指數(shù)與秩都等與 n ； 2） A 負(fù)定 f? 的負(fù)慣性指數(shù)與秩都等于 n ； 3） A 半正定 f? 的正慣性指數(shù)與秩相等。 向量組 12, , , mb b b 能由向量組 12, ma a a 線性表示的充分必要條件是矩陣12( , )mA a a a? 的秩等于 1 2 1 2( , ) ( , , , , , )mmA B a a a b b b? 的秩。判別一個向量 b 能否被向量組線性表示，其實質(zhì)就是非齊次線性方程組是否有解并求出方程組 1 1 2 2 mmx a x a x a b? ? ? ?的具體解湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 9 的問題。對于 n 維向量組 12, , , ma a a 記矩陣 12( , , , )mA a a a? ，則下列結(jié)論等價： （ 1）向量組 12, , , ma a a 線性相關(guān)或線性無關(guān)； （ 2）齊次線性方程組 0AX? 有非零解或只有零解； （ 3) 矩陣的秩 ()RA m? 或 ()RA m? 。 若設(shè)為 ? 階方陣 A 的特征值，則有如下關(guān)系： 1） 當(dāng) ()RA n? 時， 1? 為 1A? 的特征值； 1A? 為 A? 的特征值； 2） 當(dāng) ( ) 1R A n??時， 0?? 為 A? 的 1n? 重特征值； 11 22 nnA A A? ? ?是 A? 的單特征值； 3） 當(dāng) ( ) 2R A n??時， 0?? 為 A? 的 n 重特征值。 在特征值中的應(yīng)用 與矩陣的秩相關(guān)的特征值和二次型是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，特征值的概念為：設(shè) A 是 n 階矩陣 ,如果對于數(shù) ? ，存在 n 維非零列向量 X ，使得 AX X?? ，則稱 ? 為 A 的一個特征值， X 是 A 的屬于 ? 的特征向量。 則 ( ) ( ) 2R A R B??，故方程組無限 多個解，其通解為 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 8 123111210xxcx??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???， cR? 。 系數(shù)矩陣 A 為方陣，故方程有唯一解的充要條件是系數(shù)行列式 0A? ，而且有 1 1 11 1 11 1 1A????? ? ?? 1 1 1(