【正文】 r? 型的列滿秩陣 P 和 rn? 型的行滿秩陣 Q ，使得 A PQ? 。設 ()RA r? ,即矩陣 A 中至少有一個 r 階子式不為零，那么該子式所在的 r個行（列）向量就是行（列）向量組的一個極大無關組。即矩陣A 的秩 ()RA就是就是 A 中不等于零的子式的最高階數。零矩陣的秩規(guī)定為零。其理論幾乎貫穿整個線性代數，是討論矩陣求逆問題、線性方程組問題、線性相關性問題的重要工具。 Linear correlation. 目錄 1. 引言 ............................................................. 1 2. 秩的概念及其等價描述 ............................................. 1 秩的概念 ..................................................... 1 矩陣秩的等價描述 ............................................. 1 3. 秩在線性代數中的應用 ............................................. 5 在求解線性方程組中的應用 ..................................... 5 在特征值中的應用 ............................................. 8 在判別線性相關中的應用 ....................................... 8 在判斷二次型的正定中的作用 .................................. 9 4 參考文獻 ........................................................ 10 湖北師范大學文理學院 2021屆學士學位論文 1 矩陣的秩及其應用 周國梁（指導教師：劉偉明 ） （湖北師范大學數學與統計學院 中國 黃石 435000) 1. 引言 矩陣是研究線性代數各類問題的載體，矩陣的秩即為研究 問題的“試金石”。By analyzing the elementary transformation of matrix rank, using elementary transformation of matrix rank and gauss elimination method of solving linear equations linear representation of vector group, vector linear correlation principle of phase connectivity, the application of elementary transformation and rank in the above aspects, both the solution to solve the problem of the three judgments, more knowledge to achieve mastery through a prehensive, precise, lay a foundation for later related knowledge of learning. Keywords: Matrix rank。 關鍵詞 : 矩陣的秩；線性方程組；線性相關。 學生（簽名）： 年 月 日 指導教師承諾 我承諾在指導學生學士學位論文（設計）活動中遵守學 校有關規(guī)定，恪守學術道德規(guī)范，經過本人核查，該生學士學位論文（設計）內容除特別注明和引用外，均為該生本人觀點，不存在剽竊、抄襲他人學術成果，偽造、篡改實驗數據的現象。 編號 2021010109 研究類型 理論研究 分類號 013 湖北師范大學文理學院 學士學位論文 論文題目：矩陣的秩及其應用 作者 姓名 周國梁 指 導 老 師 劉偉明 所 在 院 系 文理學院 專 業(yè) 名 稱 數學與應用數學 完成 時間 2021 年 4 月 25 日 學士學位論文（設計）誠信承諾書 中文題目：矩陣的秩及其應用 外文題目： The rank of Matrix and its application 學生姓名 周國梁 學生學號 2021311010109 院系專業(yè) 文理學院數學與應用數學 學生班級 1201 學 生 承 諾 我承諾在學士學位論文（設計）活動中遵守學校有關規(guī)定，恪守學術規(guī)范，本人學士學位論文（設計）內容除特別注明和引用外，均為本人觀點，不存在剽竊、抄襲他人學術成果，偽造、篡改實驗數據的情況。如有違規(guī)行為，我愿承擔一切責任，接受學校的處理。 指導教師（簽名）： 年 月 日 矩陣的秩及其應用 周國梁（指導教師：劉偉明 ） （湖北師范大學數學與統計學院 中國 黃石 435000) 摘要： 矩陣的秩是線性代數中的一個重要研究工具盒研究對象，以矩陣的秩作為主要的研究對 象，分析了矩陣的秩再線性代數中的一部分常見應用與方法，對于學習和掌握線性代數有一定的幫助，進而加深對矩陣的秩的理解，能靈活運用解決相關問題；通過分析初等變換求矩陣的秩、利用初等變換求矩陣的秩與高斯消元法解線性方程組，向量組的線性表示，向量組的線性相關性的相通性原理，將初等變換求秩應用在以上方面，既解決了三個問題的求解判斷，更將知識融會貫通，精密