(2)矩陣的秩與線性方程組-展示頁(yè)
2025-08-03 13:22本頁(yè)面
【正文】 程組：用初等行變換解線性方)。?)()2 Ar).(43333320226624220221ArA ，求設(shè)????????????????????求下列矩陣的秩例 .1解A ~???????????????????23690122302600020221???????????????????26000236901223020221~~???????????????????26000236901223020221~??????????????????00000130001223020221.3)( ?Ar故思考題：?)(,1)()2(。注： k一 、 秩 的 概 念 與 性 質(zhì)的秩，為的子式的最高階數(shù)，稱中不為矩陣 AA 0).( Ar記作 .0規(guī)定零矩陣的秩等于)(2 矩陣的秩定義1 mnr ( A ) m in { m , n }? ?性 質(zhì) ；定義 ：若 n 階方陣 A 的秩 r ( A ) = n , 則稱 A 為 滿秩矩陣 . .0?AA 是為滿秩矩陣的充要條件nnr ( A ) n? ?特 別2 Tr ( A ) r ( A ) .?性 質(zhì)思考： ,1 階子式均為零是否有可能所有的 ?r階子式不為零呢？而 2?r 否二 . 秩 的 計(jì) 算等價(jià)定義 （ 定理 1 ） 中至少有ArAr ??)( 一個(gè) ，而階子式 0?r所有的 如果有）均為零。167。 矩陣的秩 列行和中任取矩陣，在是設(shè) kkAnmA ?個(gè)元素位于這些行列交叉處的 2),( knkmk ??階行列式，組成的中的相對(duì)位置不變保持在 kA )(.階子式的稱為 kA階子式）（矩陣的定義 k1階子式是一個(gè)數(shù)。階子式 (1?r40????????1－ 1 2 0例 A ＝ 2 1 0 10－ 31 2 1 0 20 3 2 2 10 0 0 3 10 0 0 0 0A?????????? ???.定 理 2 階 梯 陣 的 秩 等 于 它 的 非 零 行 數(shù)3 A ~ B , r ( A ) r ( B ) .?定 理 若 則表明初等變換不改變矩陣的秩 . r ( P A ) r ( AQ ) r ( P AQ ) rA m n P mQn( A )
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1