矩陣的秩的相關(guān)不等式的歸納小結(jié)(參考版)
2025-05-19 07:30本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)r〈 n 時(shí)，該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含nr個(gè)向量，從而B(niǎo)的列向量組的秩nr,即r（B） nr所以 r(A) + r(B) n2設(shè)A為矩陣，B為矩陣，證明不等式r(AB)r(A)+r(B)n 證：設(shè)E為n階單位矩陣， 為S階單位方陣，則由于 而 可逆，故 r(A)+r(B) 秩 =秩 =秩 =r(AB)+r(E) =r(AB)+n從而r(AB) r(A) + r(B) n 3設(shè)A，B都是n階方陣，E是n階單位方陣，證明 秩（ABE）秩（AE）+秩（BE）證：因?yàn)楣手龋ˋBE）秩秩 =秩（AE）+秩（BE）因此 秩（ABE）秩（AE）+秩（BE）4 設(shè)A，B，C依次為的矩陣，證明r(ABC) r(AB) + r(BC) r(B)證：設(shè) 分別為，s,t階單位矩陣，則由于 且是可逆矩陣，故 r(AB) + r(BC)秩=秩=秩 = r(ABC) + r(B) 從而r(ABC) r(AB) + r(BC) r(B)5 設(shè)A，B都是n階矩陣，證明；r( A
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