矩陣不等式的擴充與某些性質(zhì)(參考版)
2024-08-29 16:45本頁面
【正文】 6Lvkef0。矩陣不等式的知識有待以后繼續(xù)探討。證明:由例3可得 同理可得 = = 由于矩陣的乘法不滿足交換律,并且任意的n階矩陣也不一定能比較大小,這里的矩陣順序與一般實數(shù)的順序有所不同,但兩者之間又有一定的相似之處。證明:由于B, 又 同理 性質(zhì)3:設(shè)A,B為n階正定矩陣,并可相互交換,并且可排序,則有。相對應(yīng)的一特征值向量為, 則 不成立。證明:顯然可知：AB即是對稱矩陣。 對于正定矩陣A和B,如果A=B,則稱B為A的2k次方根，記為B=。證明:由于A是正定矩陣,從而存在唯一正定矩陣C,使A=C。證明:由于 或, 且 ,所以,則存在唯一正定矩陣,使,所以有意義。證明: 即 。 O,則=。 ①式兩邊同乘以,則可得AB0,即AB。定理6:如果A,B A,B0且AB=BA,那么 。 2)如果AB0, CD0,且有AC=CA, BD=DB, AB=BA或BC=CB,那么ACBD。證明：必要性 === x,x0由于P列滿秩 Px0 = 此即 充分性 即 x,x0 0 由于 p的任意性知 AB0 即 AB引理：設(shè)A，B，C，D,則 1)如果AB, C0，且AC=CA
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