矩陣乘法的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-09-01 09:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A178。 ? ……….. ????? = ???????1 ? 稱 ????為 A的 n次方冪 ?根據(jù)矩陣乘法的結(jié)合律可以證明，二階矩陣 A的次方冪具有如下性質(zhì) ????? ???? = ????+?? ???? ?? =?????? 其中 k ,l 是任意自然數(shù) ?例 1 設 A = 1 10 1 ，求 ??6 。 ?解法一 （根據(jù)定義） ? A178。 =AA = 1 10 1 1 10 1 = 1 20 1 ? A179。 =AA178。 = 1 10 1 1 20 1 = 1 30 1 ? ??4 =A A179。 = 1 10 1 1 30 1 = 1 40 1 ? ??5 =A ??4 = 1 10 1 1 40 1 = 1 50 1 ? ??6 =A ??5 = 1 10 1 1 50 1 = 1 60 1 ?解法 2：根據(jù)定義及方冪的性質(zhì) ? A178。 =AA = 1 10 1 1 10 1 = 1 20 1 ? A179。 =AA178。 = 1 10 1 1 20 1 = 1 30 1 ???6 =??3 ??3 = 1 30 1 1 30 1 = 1 60 1 ?下面考察二階矩陣的乘法是否滿足交換律。我們從某些具體的 ?二階 矩陣所對應的線性變換對平面圖形的作用效果入手， ?例如：矩陣12 00 1確定的伸縮變換 ? β： x
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