矩陣乘法的性質(zhì)(已修改)
2025-08-17 09:02 本頁(yè)面
【正文】 矩陣乘法的性質(zhì) ?我們知道實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算滿(mǎn)足一定的運(yùn)算律。即對(duì)實(shí)數(shù) ? a ， b ,c 有結(jié)合律：（ ab） c=a（ bc）； ?交換律： ab=ba 。削去律 : 設(shè) a≠0 ,如果 ab =ac ,那么 ? b =c。 如果 ba =ca ,那么 b =c 探究 類(lèi)比實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律，二階矩陣的乘法是否 也 滿(mǎn)足某些運(yùn)算律？ ?首先考察矩陣的 乘法是否滿(mǎn)足結(jié)合律。 ?例如 ，對(duì)于矩陣 A = 1 10 1 ， B= 1 ?1?2 3 ,C= 0 11 0 ,可以得到 ? （ AB） C = ?1 2?2 3 0 11 0 = 2 ?13 ?2 ? A（ BC） = 1 10 1 ?1 13 ?2 = 2 ?13 ?2 ?于是 有 （ AB） C = A（ BC） ?一般地，設(shè)二階矩陣 ? A= ??1 ??1??1 ??1 B= ??2 ??2??2 ??2 C= ??3 ??3??3 ??3 ?一方面 ? AB = ??1 ??1??1 ??1??2 ??2??2 ??2 =??1??2 +??1??2 ??1??2 +??1??2??1??2 +??1??2 ??1??2 +??1??2 從而 （ AB） C= ??1??2 +??1??2 ??1??2 +??1??2??1??2 +??1??2 ??1??2 +??1??2??3 ??3??3 ??3 = ??1??2??3 +??1??2??3 +??1??2??3 +??1??2??3 ??1??
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