矩陣乘法的性質(zhì)(參考版)
2024-08-16 09:02本頁面
【正文】 1 =a ,二階矩陣中 ??2= 1 00 1 也有相當(dāng)于實(shí)數(shù) 1的作用： ?設(shè) A = ?? ???? ?? 是 任意的二階矩陣，則 ???2A = 1 00 1 ?? ???? ?? = ?? ???? ?? ?A??2 = ?? ???? ?? 1 00 1 = ?? ???? ?? ?從而 ??2A =A??2 =A ?正式 ??2在二階矩陣的乘法運(yùn)算中扮演這樣的角色 ?所以我們稱 ??2為 二階單位矩陣。但 ??2≠A 類似地，可以得到 ， ???2B=AB 但 ??2≠A ，所以我們有結(jié)論 ： ?矩陣的乘法不滿足削去律 . ?我們知道，對任意實(shí)數(shù) a , 1 I = λ β 對單位正方形區(qū)域的作用效果相同。 β 對單位正方形區(qū)域作用結(jié)果如圖 1 1 12 1 00 12 1 1 00 0 1 1 ?于是 λ ?注意（對于某些矩陣 A,B也可能有 AB =BA） ?最后，考察二階矩陣 的乘法是否滿足削去律，我們也從具體線性變換入手，例如： ?設(shè) I表示有單位矩陣 ??2確定的恒等變換 ?矩陣 A = 1 00 12確定的是伸縮變換 ? β： x′??′ = 1 00 12???? ?矩陣 B= 1 00 0 確定的是投影變換 ? λ ： x′??′ = 1 00 0 ???? ?可以得到，復(fù)合變換 λ ??900 ≠ ??900 β對單位正方形區(qū)域的作用結(jié)果如圖 ； ?變換 β ??3 = 1 3
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