分塊矩陣的基本性質(zhì)及其應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-21 14:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與都可逆時(shí)，有. 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 證明 設(shè)可逆，且，其中為階方陣，即 ， 于是得到下面的等式因?yàn)榭赡?，用右乘式可得代入式? 則.用右乘式可得 代入式得則 可得+.所以.例1：已知矩陣M= ，求.解：可以將矩陣分成四塊M=,其中A=,C=,D=,根據(jù)分塊矩陣的性質(zhì), =,而A,C,D的逆矩陣易求出, =,=,=,而=,所以=. 已知矩陣M= ，求.解：可以將矩陣分成四塊M=, A=,B=,易求得，=，=，故由例1的推廣== 證明行列式的乘積公式=.證明：作=，設(shè)A，B為nn陣，作=，i,j=1,2, ,n,這里為nn陣，除了第i行第j列元素為外，其他元素皆為零，則由初等矩陣與初等變換的關(guān)系，易得右端為=.又由所對(duì)應(yīng)的初等變換是某行加上另一行的倍數(shù),它不改變行列式的值,故===.但可經(jīng)n個(gè)兩列對(duì)換變成,故===,這就證明了=. 設(shè)A,B,C,D,都是n階矩陣，證明當(dāng)AC=CA時(shí)，有=.
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