分別是正弦余弦正切余切正割余割(編輯修改稿)
2025-07-21 14:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x0+sin3xsinx+sin4xsin2x+...+ sinnxsin(n2)x+sin(n+1)xsin(n1)x]/2sinx （積化和差） =[sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+...+sinnx= [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx 證明: 左邊=2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(2sinx) =[cos2xcos0+cos3xcosx+...+cosnxcos(n2)x+cos(n+1)xcos(n1)x]/(2sinx) = [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx=右邊 等式得證 三倍角公式推導(dǎo) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1sinamp。sup2。a)+(12sinamp。sup2。a)sina =3sina4sinamp。sup3。a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosasin2asina =(2cosamp。sup2。a1)cosa2(1sinamp。sup2。a)cosa =4cosamp。sup3。a3cosa sin3a=3sina4sinamp。sup3。a =4sina(3/4sinamp。sup2。a) =4sina[(√3/2)amp。sup2。sinamp。sup2。a] =4sina(sinamp。sup2。60176。sinamp。sup2。a) =4sina(sin60176。+sina)(sin60176。sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60176。a)/2]*2sin[(60176。a)/2]cos[(60176。+a)/2] =4sinasin(60176。+a)sin(60176。a) cos3a=4cosamp。sup3。a3cosa =4cosa(cosamp。sup2。a3/4) =4cosa[cosamp。sup2。a(√3/2)amp。sup2。] =4cosa(cosamp。sup2。acosamp。sup2。30176。) =4cosa(cosa+cos30176。)(cosacos30176。) =4cosa*2cos[(a+30176。)/2]cos[(a30176。)/2]*{2sin[(a+30176。)/2]sin[(a30176。)/2]} =4cosasin(a+30176。)sin(a30176。) =4cosasin[90176。(60176。a)]sin[90176。+(60176。+a)] =4cosacos(60176。a)[cos(60176。+a)] =4cosacos(60176。a)cos(60176。+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60176。a)tan(60176。+a) [編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2177。α及3π/2177。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1