【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9。f 為觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的波的頻率， f 為波源所發(fā)出的波的頻率， c 為光速。 聲波的縱向多普勒效應(yīng) 聲波的傳播速度遠(yuǎn)小于光速 c ，因而聲波不符合相對(duì)論原理。當(dāng)觀(guān)測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度 rv 或波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)聲波的傳播速度 0v 時(shí)，觀(guān)測(cè)者或波源運(yùn)動(dòng)到聲波的前面，聲波的多普勒效應(yīng)不再有任何物理意義，因此有 cvr?? ， cvs?? ，2sv / 02?c ， 2rv / 02?c 。于是由 ()式得聲波的縱向多普勒頻移公式 fvv vvf sr??? 0039。 （ ） 其中 39。f 為觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的聲波頻率， f 為聲源所發(fā)出的聲波頻率。由 ()式可知， rv處于分子而 sv 處于分母，這表明聲源的運(yùn)動(dòng)或觀(guān)測(cè)者的運(yùn)動(dòng)所引起的頻率的改變是不R 圖 1 波源和觀(guān)測(cè)者相對(duì)運(yùn)動(dòng) S sv 圖 波源和觀(guān)測(cè)者相對(duì)運(yùn)動(dòng)rv s 圖 波源和觀(guān)測(cè)者相對(duì)運(yùn)動(dòng) 10 相同的。假如聲源與觀(guān)測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度一樣，則聲源運(yùn)動(dòng)、觀(guān)測(cè)者不動(dòng)，或者觀(guān)測(cè)者運(yùn)動(dòng)、聲源 不動(dòng)，或者兩者都運(yùn)動(dòng)，觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的多普勒頻移的結(jié)果是不一樣的。因此，聲波的縱向多普勒效應(yīng)不僅與聲源的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，而且還與觀(guān)測(cè)者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。 光波的縱向多普勒效應(yīng) 光波的傳播速度為 c ，與參照系的選取無(wú)關(guān)，因而光波符合相對(duì)論原理。設(shè)觀(guān)測(cè)者與光源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為 u ，則根據(jù)洛侖茲速度合成法則有 21 cvvvvu sr sr??? （ ） 設(shè)光源所發(fā)出的光波頻率為 39。f ，觀(guān)測(cè)者觀(guān)測(cè)到的光波頻率為 39。f 。光波的傳播速 c ， 即 cv?0 ，于是由 ()式得 fcvcvvvvvfrssr2222001139。????? 將上式與 ()式聯(lián)合解方程組，即可得到光波的縱向多普勒頻移公式 fuc ucf ???39。 （ ） 由 ()式可知，光波的縱向多普勒效應(yīng)僅決定于觀(guān)測(cè)者與光源之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 u ，即無(wú)論是觀(guān)測(cè)者運(yùn)動(dòng)、光源不動(dòng)，或者是光源運(yùn)動(dòng)、觀(guān)測(cè)者不動(dòng)，或者是兩者都運(yùn)動(dòng)，只要觀(guān)測(cè)者與光源之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度一樣，觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的多普勒頻移的結(jié)果是一樣的，或者說(shuō)，我們不能通過(guò)觀(guān)測(cè)光波的多普勒效應(yīng)來(lái)確定光源和觀(guān)測(cè)者到底誰(shuí)在運(yùn) 動(dòng)。 因此，聲波和光波都存在縱向多普勒效應(yīng)，但聲波的縱向多普勒效應(yīng)不僅與聲源的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，而且與觀(guān)測(cè)者的運(yùn)動(dòng)也有關(guān)，而光波的縱向多普勒效應(yīng)卻只與光源和觀(guān)測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。 聲波和光波的橫向多普勒效應(yīng) 為了方便問(wèn)題的討論，我們假設(shè)觀(guān)測(cè)者 R 相對(duì)于介質(zhì)靜止，波源 S 相對(duì)于介質(zhì)以 11 速度 v 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向跟連線(xiàn) SR 相垂直，波相 對(duì)于介質(zhì)的傳播速度為 0v 。 以靜止的觀(guān)測(cè)者 R 建立靜止參照系，運(yùn)動(dòng)的波源 S 建立運(yùn)動(dòng)參照系。設(shè)波源開(kāi)始時(shí)位于 S ，經(jīng)過(guò)一段微小的時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到 39。S 處，波源在 S 處發(fā)射位相為 0h 的波的 時(shí)刻，相對(duì)于靜止參照系 R 是 0，而相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系 S 是 39。0t ，波源在 39。S 處發(fā)射位相為 h 的波的時(shí)刻，相對(duì)于靜止參照系 R 是 t ，而相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系 S 是 39。t 。設(shè)波源所發(fā)射的波的頻率為 t ，則有 )39。(2 39。00 ttfhh ??? ? （ ） 對(duì)于觀(guān)測(cè)者，其接收到波源所發(fā)出的位相為 0h 的波的時(shí)刻為 001 vSRtt ?? （ ） 其所接收到波源所發(fā)出的位相為 h 的波的時(shí)刻為 039。2 vRStt ?? （ ） 觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的波的頻率為 39。f ，則有 )(39。2 120 ttfhh ??? ? （ ） 由 ()式和 ()式得 039。012 )( vSRRStttt ????? （ ） 我們?cè)?RS39。 上取一點(diǎn) B ，使得 RBRS? ，則 BSSRRS 39。39。 ?? ，由于我們討論的時(shí)間間隔很短，故 BS39。 也 很短，可以認(rèn)為 SB ⊥ RS39。 ，于是有 ?? ??????? s i n)(s i n39。39。39。 0ttvSSSRRSBS （ ） 上式中 0tt? 是微小量， ?? 也是微小量，故 ??? sin)( 0tt 是二級(jí)微小量，略去不計(jì)，則有 039。39。 ??? SRRSBS ， ()式變?yōu)? 012 tttt ??? （ ） 由 ()、 ()和 ()式得 )()(39。 39。039。0 ttfttf ??? () 其中， 39。039。 tt? 為運(yùn)動(dòng)參照系波源 S 上的時(shí)間間隔， 0tt? 為靜止參照系觀(guān)測(cè)者 R 上的時(shí)間間隔。 光波的橫向多普勒效應(yīng) 光波的傳播速度為常數(shù) c，其與所選的參照系無(wú)關(guān)，因而光波符合相對(duì)論原理，其時(shí)空變換關(guān)系符合洛侖茲變換，即有 12 2239。039。0 1)( cvtttt ???? () 把上式代入 ()式得 fcvf 2239。 1?? （ ） 由上式可知，對(duì)光波而言，觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的光波頻率比光源所發(fā)出的光波頻率小，這就說(shuō)明光波存在橫向多普勒效應(yīng)。 聲波的橫向多普勒效應(yīng) 由于聲波的傳播速度遠(yuǎn)小于光速 c，因而聲波不符合相對(duì)論原理 .對(duì)聲波而言，其時(shí)空變換關(guān)系符合伽利略變換，即有 39。039。0 tttt ??? ，于是由 ()式得 ff?39。 （ ） 由上式可知，對(duì)聲波而言，觀(guān)測(cè)者所觀(guān)測(cè)到的聲波頻率與聲源所發(fā)出的聲波頻率是一樣的，聲波沒(méi)有橫向多普勒效應(yīng)。 由以上的討論可以看出，雖然聲波和光波都存在多普勒效應(yīng)，但聲波多普勒效應(yīng)與光波多普勒效應(yīng) 之間存在著本質(zhì)的區(qū)別： （ 1）聲波和光波都存在縱向多普勒效應(yīng)，聲波縱向多普勒效應(yīng)與聲源的運(yùn)動(dòng)和觀(guān)測(cè)者的運(yùn)動(dòng)都有關(guān)，而光波縱向多普勒效應(yīng)卻只與光源和觀(guān)測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。 （ 2）聲波沒(méi)有橫向多普勒效應(yīng)而光波存在橫向多普勒效應(yīng)。產(chǎn)生這種本質(zhì)區(qū)別的根本原因是由于聲波的傳播速度遠(yuǎn)小于光速 c，聲波不符合相對(duì)論原理；而光波的傳播速度為 c，且與所選取的參照系無(wú)關(guān)，光波符合相對(duì)論原理。 3 多普勒效應(yīng)在探測(cè)中的應(yīng)用 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使多普勒效應(yīng)的應(yīng)用更加拓寬，在近代工程、軍事、天文和生物等領(lǐng)域得到不斷的開(kāi)發(fā)應(yīng)用。 天體物理是當(dāng)今物理學(xué)研究的重要領(lǐng)域，而光是目前認(rèn)識(shí)宇宙的唯一信使，多普勒效應(yīng)在其中有著極為重要的作用。多普勒頻移的測(cè)量成為光譜學(xué)首要的項(xiàng)目之一，也是星系和宇宙學(xué)最基本的觀(guān)測(cè)量。 多普勒效應(yīng)在天體脈塞和中子雙星探測(cè)中的應(yīng)用 1993 年諾貝爾物理獎(jiǎng)由阿默斯特馬薩諸塞大學(xué)的 Hulse 和 Tyaior 兩位天文學(xué)家 13 所贏得，其成果是發(fā)現(xiàn)了被命名為 PsR1913+16 的奇異射電源正在繞著一顆伴星作軌道運(yùn)行，并推斷這顆伴星一定是中子星 [9]。 (PSR 表示脈沖星，數(shù)字代表它在天空中的位置：黃經(jīng) 19 時(shí) 13分，赤緯 16 度 )。 他們?cè)谟^(guān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)脈沖星信號(hào)的時(shí)間間隔以規(guī)律的方式發(fā)生變化，而只有來(lái)自雙星光的波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生類(lèi)似的變化。當(dāng)一個(gè)信號(hào)源朝著地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，多普勒效應(yīng)使得它所發(fā)出信號(hào)的波長(zhǎng)縮短 (頻率增大 )；當(dāng)一個(gè)信號(hào)源背離地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，多普勒效應(yīng)使得它所發(fā)出信號(hào)的波長(zhǎng)增長(zhǎng) (頻率降低 )。如果鄉(xiāng)巴泳沖星看作是在它伴星的強(qiáng)引力場(chǎng)中作軌道運(yùn)動(dòng)的一臺(tái)時(shí)鐘，那么由于多普勒 效應(yīng)使得這些脈沖抵達(dá)地球的時(shí)間產(chǎn)生周期性的變化。 脈沖信號(hào)受到相對(duì)論現(xiàn)象的影響，當(dāng)脈沖星在軌道上作遠(yuǎn)離地球的運(yùn)行時(shí)，多普勒效應(yīng)減慢了到達(dá)地正積見(jiàn)測(cè)者的脈沖速度。當(dāng)脈沖星作朝向地 球運(yùn)行時(shí)多普勒效應(yīng)加快了脈沖速度。 由于脈沖星的決速運(yùn)行引起時(shí)間膨脹造成了“二級(jí)”多普勒效應(yīng)，其效應(yīng)取決于速度的平方。 脈沖星的伴星的引力場(chǎng)使經(jīng)過(guò)它附近的信號(hào)發(fā)生彎曲，二級(jí)多普勒效應(yīng)紅移與引力紅移相結(jié)合造成脈沖星在更靠近伴星的更強(qiáng)引力場(chǎng)中時(shí)的時(shí)鐘變慢。 由于 PSR1913+16 的發(fā)現(xiàn)，使天文學(xué)家在理解中子雙星如何能夠存在的研究中取得了進(jìn)展，并利用雙星信號(hào)細(xì)致的檢驗(yàn)了天體物理學(xué)模型和驗(yàn)證了廣義相對(duì)論。 1993 年哈佛 —— 斯密森天體物理中心報(bào)道了對(duì)星系 —— M33 中的水蒸汽脈塞運(yùn)動(dòng)的首批測(cè)量結(jié)果，前不久他們繪制 了一個(gè)更為遙遠(yuǎn)的旋渦星系 —— M106 中的脈塞源。 MASER(脈塞 )即英文微波受激輻射放大器的縮略語(yǔ)，受激發(fā)射是脈塞的運(yùn)作基礎(chǔ)。在一些星際氣體云中能夠自發(fā)的滿(mǎn)足粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而形成光放大，產(chǎn)生強(qiáng)烈連貫的微波激射，如在恒星演化的晚期階段將變成紅巨星，從其表面所噴射出來(lái)的恒星風(fēng)里富有發(fā)出脈塞輻射的分子，例如經(jīng)基分子從距離恒星大約 10u 英里的一個(gè)氣殼里發(fā)出脈塞輻射，這些輻射提供了恒星這一階段的寶貴信息。 星系中各區(qū)域紅巨星的認(rèn)證，主要依靠光的多普勒效應(yīng)。由于恒星風(fēng)是徑向運(yùn)動(dòng)的，因此在來(lái)自紅巨星和地球之間的那一 部分氣體云所發(fā)出的光由于多普勒效應(yīng)將產(chǎn)生頻率蘭移，意味著逐漸靠近的源；而來(lái)自紅巨星背地側(cè)的那一部分氣體云發(fā)出的光子頻率產(chǎn)生紅移，意味著逐漸退行的源，來(lái)自氣殼不同部分的發(fā)射可以用它們的多普勒頻移加以區(qū)分。把由于多普勒效應(yīng)引起的頻率蘭移和紅移稱(chēng)作“特征雙峰”，這是紅 14 巨星的一個(gè)標(biāo)志 [10]。既使紅巨星本身不能用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡看到，也能探測(cè)到它的特征雙峰。圖 2 即紅巨星的輕基脈塞氣殼與雙峰示意圖。 多普勒效應(yīng)還提供了地球到脈塞區(qū)域的距離，通常同時(shí)測(cè)定氣殼的角直徑和紅蘭移信號(hào)之間的延遲時(shí)間就可以確定到該星系的距離 [11]。 近年來(lái)射電天文學(xué)家已經(jīng)研究出將散布到全球各地的射電望遠(yuǎn)鏡所收集到的信號(hào)綜合起來(lái)，形成望遠(yuǎn)鏡陣列，將分辨能力提高到超乎尋常的高度，有可能測(cè)定紅巨星以外的脈塞源的距離，多普勒效應(yīng)的應(yīng)用將會(huì)具有更廣闊的前景。 衛(wèi)星多普勒定位技術(shù) 設(shè) B 為衛(wèi)星，它以相對(duì)于觀(guān)測(cè)站 A 的速度 v 運(yùn)動(dòng) (v 遠(yuǎn)小于 c)，如圖 3 衛(wèi)星 B 上有可發(fā)射頻率為 sf 的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)發(fā)射源 [12]。觀(guān)測(cè)站測(cè)得的頻率為 sr fcvf )co s1( ??? () 衛(wèi)星 B 到觀(guān)測(cè)站 A 的距離為 r，則 ?cosvdtdr ? ，則有 ssr fffcdtdr )( ?? () 其中， sr fff ??? 為多普勒頻移。 觀(guān)測(cè)站可根據(jù)所測(cè)量的接收頻率 rf 而得出多普勒