相似矩陣的性質及應用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,所以 秩（A）=秩（B）=秩（PA）.同理可證, 秩（A）=秩（AQ）.從而, 秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）. 〈證畢〉性質3 相似矩陣有相同秩.證明:設A,B相似即存在數(shù)域P上的可逆矩陣C,使得 B=AC ,由引理2可知秩（B）=秩（AC）=秩（AC）=秩（A）. 〈證畢性質4 相似矩陣或同時可逆或同時不可逆.證明:設A與B相似,由性質3可知 .若A可逆,即,從而故B可逆； 若A不可逆,即,從而,故B不可逆. 〈證畢〉性質5 若A與B相似,則相似于.(n為正整數(shù))證明:由于A與B相似,即存在數(shù)域P上的可逆矩陣X,使得,從而 ,即 相似于. 〈證畢〉 性質6 設A相似于B,為任一多項式,則相似于.證明:設 于是 由于A相似于B,由性質5可知相似于,(k為任意正整數(shù)) ,即存在可逆矩陣X,使得,因此這就是說相似于
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1