相似矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-20 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,所以 秩（A）=秩（B）=秩（PA）.同理可證, 秩（A）=秩（AQ）.從而, 秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）. 〈證畢〉性質(zhì)3 相似矩陣有相同秩.證明:設(shè)A,B相似即存在數(shù)域P上的可逆矩陣C,使得 B=AC ,由引理2可知秩（B）=秩（AC）=秩（AC）=秩（A）. 〈證畢性質(zhì)4 相似矩陣或同時可逆或同時不可逆.證明:設(shè)A與B相似,由性質(zhì)3可知 .若A可逆,即,從而故B可逆； 若A不可逆,即,從而,故B不可逆. 〈證畢〉性質(zhì)5 若A與B相似,則相似于.(n為正整數(shù))證明:由于A與B相似,即存在數(shù)域P上的可逆矩陣X,使得,從而 ,即 相似于. 〈證畢〉 性質(zhì)6 設(shè)A相似于B,為任一多項式,則相似于.證明:設(shè) 于是 由于A相似于B,由性質(zhì)5可知相似于,(k為任意正整數(shù)) ,即存在可逆矩陣X,使得,因此這就是說相似于
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