[理學(xué)]第二節(jié)相似矩陣(編輯修改稿)
2025-04-17 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 5,1321 ???? ???對 ，解方程組 ，由 121 ?? ?? OxAE ?? )(?????????? ???????????????????000000111222222222AE得基礎(chǔ)解系為 . TT )1,0,1()0,1,1(21 ?? αα ，對 ,解方程組 ,由 53 ??? OxAE ??? )5(????????????????????????????????0001101014222422245 AE14 得基礎(chǔ)解系為 . 所以 A有 3個(gè)線性無關(guān)的特征向量， A可對角化 . 令 T)1,1,1(3 ??α則 P可逆且 ?????????? ???110101111)( 321 αααP ，??????????????5000100011 ΛAPP又易求 ???????????????111211121311P故 ??????????????????????????????????? ?????? ??11121112131)5(00010001110101111)( 11nnnn PPPPA15 ???????????????????????????????nnnnnnnnn)5(2)5(1)5(1)5(1)5(2)5(1)5(1)5(1)5(231由特征多項(xiàng)式可知： . 令 ，則 32)53()13(3 2 ????? AE13)( 2 ??? xxxf12)5()1()1()(3 ???????????????? PPAEAAffff所以， . 4141)1()1()5()1()1(32 ?????????? fffEAA16 例 3 解 設(shè) ,633312321???????????A 求可逆陣 P， 使 APP 1? 為對角陣 . 633312321??????????????? AE,)9)(1( ??? ???633312011??????????????633312011)1(????????????663332001)1(??????????6633)1(?????????21 rr ?17 ，對 01 ??特征向量 ,)1,1,1(1 T????633312321??????????????? AE ,)9)(1( ??? ????????????????6333123210 AE ,000110321 ???????????，對 12 ???特征向量 ,)0,1,1(2 T?????????????????733322322AE ,000100322 ????????
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