【文章內容簡介】 德里希高斯，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，與牛頓、阿基米德被稱為為歷史上最偉大三個數(shù)學家，是近代數(shù)學奠基者之一。在他18歲的發(fā)現(xiàn)了質數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線，正態(tài)誤差理論正式被提出，在70年后狄莫弗推導出來的式子進入了概率的家庭中。這一函數(shù)被命名為標準正態(tài)分布，在概率計算中被大量使用。3．2．1 拉普拉斯的概率論拉普拉斯(1749－1827)是法國、數(shù)學家、分析學家、概率論學家和物理學家，法國科學院院士。1749年生于法國, 1816年被選為法蘭西學院院士，1817年任該院院長。他是天體力學的主要創(chuàng)作人，天體演化學的創(chuàng)立者之一，在概率論的發(fā)展史中，拉普拉斯是古典概率論的第一人，所以說在數(shù)學界他是當時的先鋒人。在他1812年發(fā)表了代表作《概率分析理論》，在書中總結了當時整個概率論的研究，介紹了概率論在當時的應用。書中包含了他畢生對概率論的研究成果，他用數(shù)學中的各種工具來對概率論進行分析，對概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學大師。在概率論史上，拉普拉斯被認為是古典概率論的集大成者，他運用許多的分析方法，把概率論的基本理論統(tǒng)統(tǒng)做了系統(tǒng)性整理，把概率論變成了一門系統(tǒng)的學科，為概率論的發(fā)展做出了偉大的貢獻。他繼承17世紀伯努利對概率論的成果，把概率論應用到當天文地理、人口統(tǒng)計、賭博輸贏、人壽保險、法庭判決等各個領域中去。[5]3．2．2 高斯分布在數(shù)學界我們把高斯稱為“數(shù)學王子，高斯一生的研究涉及到很多的領域甚至他開創(chuàng)了許多新的領域。在他的觀念中，他寧愿少的發(fā)表文章，他要讓他所發(fā)表的東西是非常完整的。高斯受拉普拉斯的影響非常深，他的概率論研究資料并沒有出版成冊，而是在他大量的論文中。我們都知道高斯的一生很長一部分他的職務是任格丁根天文臺臺長，所有對天文學的研究從未間斷，前面提到了天文學的誤差論，高斯對此很感興趣做了大量的研究，1809年，高斯發(fā)表了數(shù)學和天體力學專著《繞日天體運動的理論》其中涉及的誤差分布的問題，他推導出來了正態(tài)分布的表達式 測量的誤差是有許多原因形成的，但每個原因的影響都不是十分巨大，按照中心極限定理，他的分布近似于正態(tài)是無法阻擋。拉普拉斯沒有把這個成果用到誤差分布上，而高斯做到了，高斯創(chuàng)造性把正態(tài)分布和中心極限定理聯(lián)系在了一起，演化出了新的中心極限定理，其中就包含正態(tài)分布。緊接著高斯提出了元誤差學說，既誤差并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產生的誤差。這理論對于給正態(tài)誤差論一個非常合理、非常令人相信的解釋有巨大的意義。因為，高斯從算術平均的優(yōu)良性出發(fā)的，推導出誤差肯定服從正態(tài)分布；反之，又由誤差服從正態(tài)分布得出算術平均和最小二乘估計的優(yōu)良性。[6]1809年，高斯發(fā)表了誤差正態(tài)分布完整理論系統(tǒng)，后來他又發(fā)表了最小二乘法，中心極限定理的公式及其理論，在整個概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用，由于這個原因，正態(tài)分布又稱高斯分布，可見數(shù)學家高斯對整個數(shù)學界的地位，在高斯的所有成就中，正態(tài)分布歲整個社會影響最大，這也體現(xiàn)了正態(tài)分布在概率論中的無法撼動的地位。3．3基本誤差假設高斯推演出了正態(tài)概率密度函數(shù)，他的目的就是能讓算術平均值能夠作為真值的自然估計。1810年，拉普拉斯在他日常對統(tǒng)計數(shù)值的計算分析時，得到了一樣的密度函數(shù)，這是對高斯函數(shù)的一次證明。當然新的理論還需要更多的被證明，而一些經(jīng)驗性的得出誤差分布符合正態(tài)分布在數(shù)學上顯然是站不住腳的。貝塞爾在1838年非常完整的提出來了基本誤差的一般性假設，中心極限定理有了另一只新的證明方式。他的這么做的原因就是我們雖檢測到的誤差出現(xiàn)的原因。原因有：整體的誤差是由一些相互獨立的相同量階他們的聯(lián)合形成的，如果用算術平均假設和最小二乘法計算這個概率結果是一樣的。 [7]貝塞爾提出的基本誤差假設是關于有限矩的對稱分布的隨機變量，由此得出的有限矩的對稱分布的和的分布的漸近展開。同時他認為，只要基本誤差互相獨立的，所有的基本誤差的方差對誤差和的方差有著支配作用，那么此時我們就認為正態(tài)分布就是實際誤差的分布，誤差非常小可以忽略不計。[8]誤差論的形成發(fā)展在當時并沒有得到重視，對統(tǒng)計學的發(fā)展也沒用體現(xiàn)出應有的作用，高斯的誤差理論也一直沒有應用到其他的方向，由于他產生于天文也一直用于天文，初具雛形的正態(tài)分布也始終沒有在統(tǒng)計學中沒有得到承認。其原因就是在那時誤差論和統(tǒng)計學就是兩個完全沒有關系的領域，誤差論主要是對觀測數(shù)據(jù)的分析計算，所用的知識都是高等數(shù)學方面的；而統(tǒng)計學只是對所得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。近代統(tǒng)計學，是指18世紀中末葉至19世紀中末葉中統(tǒng)計學，是古典統(tǒng)計學到現(xiàn)代統(tǒng)計學的過中間過程。在古典統(tǒng)計時期的概率論發(fā)展史非常孤單的，與統(tǒng)計學的交流也非常少，概率論與統(tǒng)計學的水乳交融沒有真正的實現(xiàn)。到了近代統(tǒng)計時代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。拉普拉斯首次提出了概率的古典定義，他把一些概率論的理論做為基本理論，在此對中心極限定理進行證明，進一步完備了觀測誤差理論（其中含有最小二乘法）。首次把概率論的應該擴張到社會生活方面，最典型的例子就是概率論在人口統(tǒng)計上的應用，拉普拉斯所做的貢獻是他在繼承前人理論知識的基礎上又進行了一次偉大的創(chuàng)新。[9]在19世紀50念叨，人口統(tǒng)計空前發(fā)展出現(xiàn)了許多與人口統(tǒng)計相關的研究，如人的保險，醫(yī)療等，在經(jīng)濟上統(tǒng)計學也被用于農業(yè)，工業(yè)的分析。統(tǒng)計學進一步得到了發(fā)展，在這個時期凱特萊出現(xiàn)了，他對統(tǒng)計學的推動可謂是巨大的。4．1“近代統(tǒng)計學之父”—凱特萊比利時人口學家、數(shù)學家、天文學家，人口統(tǒng)計家。他用大量的概率論中的原理用于對自然和社會現(xiàn)象的測量，然后統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)，總是表現(xiàn)出統(tǒng)計的大數(shù)定律，這些數(shù)據(jù)所反映出來的一些規(guī)律可以提現(xiàn)一些事物的變化，甚至能預測未來事件發(fā)生的可能性。在他的理論中，人的出生、成長和死亡是有一定規(guī)律可循的，就是揭示這些規(guī)律。他覺得人口動波動的原因有自然的原因以及擾亂的原因。自然原因可以從性別、年齡、季節(jié)等方面進行分析，擾亂原因可以從從社會、經(jīng)濟、政治與道德背景進行分析。在此分析的結果上，他又以恒常原因、可變原因和偶然原因對人口統(tǒng)計進行分析。由此提出了“平均人”學的說法，他認為在社會上的人概況起來都有一個平均值，每個人都按照平均值上下波動。這個平均人在現(xiàn)實中是非常典型的例子。根據(jù)這個典型的例子，我們能看到地球上人口狀態(tài)的共同形式，一所有社會所特有的形象都在這種平均人中巧妙地、曲折地反映出來。凱特萊根據(jù)人口統(tǒng)計資料研究了嬰兒性別比、婦女生育率、分年齡死亡率等等。由于他首創(chuàng)地在人口統(tǒng)計中使用到了概率論的知識，用數(shù)學知識理論研究人口問題，使得人口調查和人口統(tǒng)計有了新的發(fā)展。西方統(tǒng)計學界根據(jù)他在建立數(shù)理統(tǒng)計學方面所做的貢獻，稱他為“近代統(tǒng)計學之父”，他