x射線衍射線形分析技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-19 12:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 測的標樣線性更為一致標樣線形記為g(x)，它是由上述權(quán)重函數(shù)相互疊形成的，在數(shù)學上它們是卷積。如果記： （21）其中X為與標準2θ值的偏離量，即將坐標原點移到衍射線的極大處，則有 （22）實驗中使用的標樣線形為標準試樣的實測線形，常用的標準試樣有純度高、結(jié)晶良好的αSiO2和Si，它們的粒度應(yīng)在350目左右。物理寬化由材料中的晶格畸變（亦稱點陣畸變、顯微畸變）、晶塊細化（亦稱亞晶細化、微晶寬化）等缺陷引起。2．衍射線形的卷積關(guān)系[3]g(y)、f(z)、h(x)分別表示儀器寬化、物理寬化及試樣實測曲線的線形函數(shù)。由儀器寬化因素造成的強度分布曲線記為：Ig(x)= Ig(m)?g(y) （23）其中Ig(m)為g(y)曲線的最大強度值由物理寬化因素造成的強度分布曲線（本質(zhì)曲線）記為： If(z)= If(m)?f(z) （24）其中If(m)為f(z)曲線的最大強度值直接由被測試樣測得的譜線稱為儀測曲線記為： Ih(x)= Ih(m)?h(x) （25）其中If(m)為f(z)曲線的最大強度值積分譜線曲線下面的總面積就是譜線的強度。譜線的積分寬度定義為譜線的積分強度除以線形的峰值。則儀器寬化曲線（工具曲線）的積分寬度b、物理寬化曲線（本質(zhì)曲線）的積分寬度β、儀測曲線的積分寬度B可以由以下公式計算出： （26） （27） （28） 對儀器寬化線形函數(shù)g(y) 的某一點y處，在Δy區(qū)域的強度值由Ig(y)Δy表示，由圖中實心矩形表示。假定線形寬化時積分強度不變，由于物理因素引起寬化作用使此矩形變成等面積的f(z)線形，但峰位在仍在y處?；蛘哒f矩形被改造為曲線f(z)，即圖中陰影部分。顯然，在x處f(z)的強度為：If(m)?f(z)=If(m)?f(xy)。這也是實心矩形Ig(y)Δy 在x處對真實線形h(x)的貢獻。按積分寬度的定義，陰影部分面積[即f(z)函數(shù)積分]應(yīng)等于f(z)的峰值If(m)與其積分寬度β的乘積，故有： （29） 儀測曲線上X處的衍射強度并非僅由工具曲線的某一個強度單元Ig(y)Δy被物理寬化擴展在此作出的貢獻，而是整個工具曲線上各強度單元擴展后在此處所作貢獻的疊加： （30） （31）有： （32）當考慮各線性函數(shù)之間的關(guān)系時，可將等式兩邊的極大值消去，得衍射線的卷積方程： （33）也就是儀測曲線的積分寬度B，儀器寬化曲線的積分寬度b和物理寬化的積分寬度三者之間的關(guān)系。儀測強度曲線下的面積就是其積分強度 （34） （35） 即（36） （由B值求β值） (1)付立葉變換法求解h(x)與g(x)、f(x)的卷積方程，得出物理寬化函數(shù)f(x)的表達式是很困難的。因此Stokes A. R. 提出了由被測試樣衍射線形h(x)和標樣（沒有物理寬化）的衍射線形g(x)求物理寬化函數(shù)f(x)的付立葉變換法。若實測線形h(x)、標樣線形記為g(x)和本質(zhì)線形f(x)的有值區(qū)間為a~a/2， 將三個函數(shù)展開為付立葉級數(shù)： （36）利用付立葉變換的反演公式可求得相應(yīng)的傅里葉系數(shù) （37）按衍射卷積方程 （38）由于所以： （39） 將H(t)與G(t)、F(t)的傅里葉系數(shù)寫成三角函數(shù)家和形式 ， ， （40）上式中下標“r”實部，“i”表示虛部又分母實數(shù)化得：， （41）假定衍射線是對稱的，對t求和時最后兩個虛部為零個簡化成 （42）再根據(jù)f(x)結(jié)果繪制峰形，方法如下：區(qū)間a進行40,60,120等分，若進行60等分，則a=60利用傅里葉級數(shù)去除儀器因素，可將ka 雙線的影響去除，就可省一步驟。（2）近似函數(shù)法，去除內(nèi)應(yīng)力，獲取衍射原始數(shù)據(jù)、平滑處理、角因子校正等Kα雙線分離。得到歸一化后的衍射數(shù)據(jù)：Ig(x)和最大強度Ig(m) ； Ih(x)和最大強度Ih(m) 考慮到以后微晶寬化和微觀應(yīng)力寬化分離的計算，應(yīng)選二條衍射線分別計算， （43）(x)的選取 （44） 擬合離散度s2j可以確定函數(shù)是否選的合理,j=3分別對應(yīng)以上三種函數(shù)。其求法就是選N個x，求求出近似函數(shù)強度和實測函數(shù)的強度平方和。 (45)s1 、s2 、s3里的最小的就是g（x）的近似函數(shù)(x)的選取。用標準試樣數(shù)據(jù)確定g（x）后，用逐一表示f（x）代入基本公式確定a的值，j=3分別對應(yīng)上述三種近似函數(shù)，比較h（x）結(jié)果和實測值，求出偏離值得均方值： (46) s1 、s2 、s3里的最小的就是fx）最佳近似函數(shù)。因為g(x)和f(x)各有三種選擇，他們有九種搭配關(guān)系，下表列出了其中五種搭配情況下解出的B、b、。在實際應(yīng)用中，可將上表β的計算關(guān)系式制成5條β/B~b/B標準曲線。圖中曲線序號代表的函數(shù)組合見上表。在g(x)及f(x)的近似函數(shù)選定后，從圖中相應(yīng)曲線及已知的b/B值查出β/B，從而求出β值。表1g(x)和f(x)五種搭配表Table 1 g (x) and f (x) five kind of collocation tableNof(x)g (x)，b1B= +b2B2 = + b2345假定一個真實線形f0(x)，然后作卷積g(x)?f0(x)，利用差值h(x)g(x)?f0(x)得到f1(x)修正f0(x)，多次疊代，使與g(x)?f(x)與h(x)的差值很小。實際工作中f0(x)的確定較難，Burger首先將h(x)作為f0(x)進行計算： f1=h+(hg?h) f2=f1+(hg?f1) f3=f2+(hg?f2) …… fn+1=fn+(hg?fn) （47）設(shè)Un= hg?fn為n級殘數(shù)，疊代分能進行必須有Un1Un 這種作法雖然缺乏嚴格的數(shù)學證明，但Ergun用了各種已知函數(shù)進行計算，說明很易收斂。衍射線線形寬化的主要原因是儀器寬化和物理寬化，物理寬化又是由材料中的晶格畸變（亦稱點陣畸變、顯微畸變）和晶塊細化（亦稱亞晶細化、微晶寬化）等缺陷兩類因素造起的。如果物理寬化僅由晶格畸變或晶塊細化一種因素造成的，則可從實測線形分離儀器寬化因素后得到的真實線形寬度β直接計算微觀應(yīng)力與晶塊尺寸。如果物理寬化同時包括晶格畸變或晶塊細化兩種因素，首先應(yīng)從β中分離出晶格疇變加寬n和晶塊細化加寬m，然后進行微觀應(yīng)力與晶塊尺寸的計算。(1)晶塊細化引起的寬化，能引起可觀察的衍射線的寬化。原因是干涉函數(shù)的每個主峰就是倒易空間的一個選擇反射區(qū)。三維尺寸都很小的晶體對應(yīng)的倒
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