【文章內(nèi)容簡介】 倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。 晶面間距計算公式： 已知 r* = Ha* + Kb* + L c*，則 ： 立方晶系： 22221LKHd H K L???晶面夾角計算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 則（ H1 K1 L1）與（ H2 K2 L2）之間 的夾角 Φ為： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHC o s?????????倒易點陣與正點陣的指數(shù)變換 設有一個晶向，倒易點陣中用 [ H K L ]*表示，正點陣中用 [ H K L ]*表示，則有公式： u a*a* a*b* a*c* H v ＝ a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即晶向指數(shù) [ H K L ]已知 ， 可用上式求該晶面的法向指數(shù) [ u v w ] 同樣有 : u a*a* a*b* a*c* H v ＝ a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即當晶向指數(shù)已知時 ， 可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù) （ H K L） 晶帶的定義 在晶體結(jié)構或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為 晶帶軸 。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。 晶帶定律 根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點陣矢量 r=ua+vb+wc表達，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達。由于 r*與 r垂直，所以： 由此可得： Hu+Kv+Lw=0 這也就是說，凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（ HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個關系式叫作 晶帶定律 。 0)()( ???????? ???? wcvbuaLcKbHarr晶帶定律的應用 在實際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應用。 1) 可以判斷空間兩個晶向或兩個晶面是否相互垂直； 2) 可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）； 3) 若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶； 4) 若已知兩個晶帶面為（ h1 k1 l1)和 (h2 k2 l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸； 5) 已知兩個不平行的晶向，可以求出過這兩個晶向的晶面； 6) 已知一個晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向； 7) 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。 一個小晶體對 X射線的衍射 材料晶體結(jié)構 ?材料晶體結(jié)構不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構 ?鑲嵌結(jié)構模型認為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊大約 104cm，它們之間的取向角差一般為 130”。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性 晶體的 TEM照片 一個小晶體對 X射線的衍射 材料晶體結(jié)構 ?在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。因此，不可能有貫穿整個晶體的完整晶面 TEM照片 ?X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相位關系，不可能發(fā)生干涉作用 ?整個晶體的反射強度是一個晶塊的衍射強度的機械疊加 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 ?假定： ?小晶體形狀為平行六面體，晶體結(jié)構為簡單點陣 )(22 0 ?????? pnmSSm n p ?????? ?它的三個棱邊為 N1a、 N2b、 N3c，其中 N1， N2， N3分別為晶軸 a,b,c方向上的晶胞數(shù)。晶體的體積為 V=N1N2N3 只在頂點上有一個原子，晶胞間的相干散射和原子間的相干散射類似。 其位相差可表示為 ： 小晶體散射 ?假定： 式中， r=ma+nb+pc— 晶胞的坐標矢量 倒易點陣中的流動矢量 ?對于簡單點陣，一個晶胞的相干散射振幅等于一個原子的相干散射振幅 Aefa ?對于復雜陣胞，一個晶胞的相干散射振幅應為AeFHKL ?一個小晶體的相干散射振幅為： 一個小晶體對 X射線的衍射 cbar ?????? ??? ***? ??Nm n piH K LeM eFAA小晶體散射 ?把相位公式代入可得 AM=AeFHKLG ?散射強度 IM與振幅的平方成正比，所以： ?G是干涉函數(shù)，如果用倒易點陣矢量代入（ 38）式中，可得： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 ?干涉函數(shù)的每個主峰就是倒易空間中的一個選擇反射區(qū)，它的有值范圍為 ?選擇反射區(qū)的中心是嚴格滿足布拉格定律的倒易陣點，即： ?干涉函數(shù)的物理意義是描述衍射線自身的強度分布函數(shù) 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 ?反射球與選擇反射區(qū)的任何部位相交都能產(chǎn)生衍射。干涉函數(shù)在倒易空間中對應倒易體元（選擇反射區(qū)） 一個小晶體對 X射線的衍射 ?選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶體的尺寸決定的。因為干涉函數(shù)主峰底寬與 N成反比，所以，選擇反射區(qū)的大小和形狀與晶體尺寸成反比 小晶體散射 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 ?選擇反射區(qū)的大小、形狀與晶體尺寸的關系 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體散射 ?選擇反射區(qū)大小和形狀與晶體結(jié)構的關系 ?反射球與不同形狀的選擇反射區(qū)相交，便會得到不同特征的衍射花樣?？梢愿鶕?jù)衍射花樣的這種異常特征來研究晶體中的各種不完整性 ?例如：晶粒的細化和微觀應力使選擇反射區(qū)變大，衍射花樣就會變寬 ?再如：應力的改變都會改變衍射花樣的形狀 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?小晶體的散射強度為： ?小晶體的衍射強度就是指單位時間內(nèi)衍射線的總能量。也就是求主峰下的面積所代表的積分強度。在數(shù)學上，就等于將上式對整個選擇反射區(qū)積分，求出積分面積 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?當某選擇反射區(qū) ξεδ與反射球相交時，在 ?角內(nèi)都是強度有值范圍，其積分強度為： 一個小晶體對 X射線的衍射 ?為了使整個選擇反射區(qū)都能有充分的機會與反射球相交產(chǎn)生衍射，必須使晶體繞垂直入射線且過反射面的軸轉(zhuǎn)動 ?當晶體繞軸轉(zhuǎn)動時，就意味著倒易矢量 r*繞軸轉(zhuǎn)動。當整個選擇反射區(qū)掃過反射球面時，倒易矢量 r*的角度變化范圍為 φ 小晶體衍射的積分強度 ?整個選擇反射區(qū)都參加衍射時的積分強度為： ?d ?角在反射球面上所截取的面積為 dS= d ?/ λ2 ?當晶體轉(zhuǎn)動時， dS也移動一個相應的距離， dS所移動的軌跡形成一個體元 dV* ?當晶體轉(zhuǎn)動 dα角時， dS沿 CP方向的位移為NP=PQcosζ。而 PQ≈OPdα=2sinζdαd ?/λ3 ?所以： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?dV*= = 一個小