【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示。 晶面間距計(jì)算公式： 已知 r* = Ha* + Kb* + L c*，則 ： 立方晶系： 22221LKHd H K L???晶面夾角計(jì)算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 則（ H1 K1 L1）與（ H2 K2 L2）之間 的夾角 Φ為： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHC o s?????????倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的指數(shù)變換 設(shè)有一個(gè)晶向，倒易點(diǎn)陣中用 [ H K L ]*表示，正點(diǎn)陣中用 [ H K L ]*表示，則有公式： u a*a* a*b* a*c* H v ＝ a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即晶向指數(shù) [ H K L ]已知 ， 可用上式求該晶面的法向指數(shù) [ u v w ] 同樣有 : u a*a* a*b* a*c* H v ＝ a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即當(dāng)晶向指數(shù)已知時(shí) ， 可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù) （ H K L） 晶帶的定義 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè) 晶帶 。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為 晶帶軸 。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。 晶帶定律 根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點(diǎn)陣矢量 r=ua+vb+wc表達(dá)，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。由于 r*與 r垂直，所以： 由此可得： Hu+Kv+Lw=0 這也就是說(shuō)，凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（ HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個(gè)關(guān)系式叫作 晶帶定律 。 0)()( ???????? ???? wcvbuaLcKbHarr晶帶定律的應(yīng)用 在實(shí)際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。 1) 可以判斷空間兩個(gè)晶向或兩個(gè)晶面是否相互垂直； 2) 可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）； 3) 若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶； 4) 若已知兩個(gè)晶帶面為（ h1 k1 l1)和 (h2 k2 l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸； 5) 已知兩個(gè)不平行的晶向，可以求出過(guò)這兩個(gè)晶向的晶面； 6) 已知一個(gè)晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向； 7) 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過(guò)該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu) ?材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無(wú)限大的理想完整晶體。實(shí)際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu) ?鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個(gè)塊大約 104cm，它們之間的取向角差一般為 130”。每個(gè)塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點(diǎn)陣的不連續(xù)性 晶體的 TEM照片 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu) ?在入射線照射的體積中可能包含多個(gè)嵌鑲塊。因此，不可能有貫穿整個(gè)晶體的完整晶面 TEM照片 ?X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進(jìn)行，嵌鑲塊之間沒(méi)有嚴(yán)格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用 ?整個(gè)晶體的反射強(qiáng)度是一個(gè)晶塊的衍射強(qiáng)度的機(jī)械疊加 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?假定： ?小晶體形狀為平行六面體，晶體結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 )(22 0 ?????? pnmSSm n p ?????? ?它的三個(gè)棱邊為 N1a、 N2b、 N3c，其中 N1， N2， N3分別為晶軸 a,b,c方向上的晶胞數(shù)。晶體的體積為 V=N1N2N3 只在頂點(diǎn)上有一個(gè)原子，晶胞間的相干散射和原子間的相干散射類似。 其位相差可表示為 ： 小晶體散射 ?假定： 式中， r=ma+nb+pc— 晶胞的坐標(biāo)矢量 倒易點(diǎn)陣中的流動(dòng)矢量 ?對(duì)于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，一個(gè)晶胞的相干散射振幅等于一個(gè)原子的相干散射振幅 Aefa ?對(duì)于復(fù)雜陣胞，一個(gè)晶胞的相干散射振幅應(yīng)為AeFHKL ?一個(gè)小晶體的相干散射振幅為： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 cbar ?????? ??? ***? ??Nm n piH K LeM eFAA小晶體散射 ?把相位公式代入可得 AM=AeFHKLG ?散射強(qiáng)度 IM與振幅的平方成正比，所以： ?G是干涉函數(shù)，如果用倒易點(diǎn)陣矢量代入（ 38）式中，可得： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?干涉函數(shù)的每個(gè)主峰就是倒易空間中的一個(gè)選擇反射區(qū)，它的有值范圍為 ?選擇反射區(qū)的中心是嚴(yán)格滿足布拉格定律的倒易陣點(diǎn)，即： ?干涉函數(shù)的物理意義是描述衍射線自身的強(qiáng)度分布函數(shù) 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?反射球與選擇反射區(qū)的任何部位相交都能產(chǎn)生衍射。干涉函數(shù)在倒易空間中對(duì)應(yīng)倒易體元（選擇反射區(qū)） 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 ?選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶體的尺寸決定的。因?yàn)楦缮婧瘮?shù)主峰底寬與 N成反比，所以，選擇反射區(qū)的大小和形狀與晶體尺寸成反比 小晶體散射 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?選擇反射區(qū)的大小、形狀與晶體尺寸的關(guān)系 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?選擇反射區(qū)大小和形狀與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 ?反射球與不同形狀的選擇反射區(qū)相交，便會(huì)得到不同特征的衍射花樣?？梢愿鶕?jù)衍射花樣的這種異常特征來(lái)研究晶體中的各種不完整性 ?例如：晶粒的細(xì)化和微觀應(yīng)力使選擇反射區(qū)變大，衍射花樣就會(huì)變寬 ?再如：應(yīng)力的改變都會(huì)改變衍射花樣的形狀 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?小晶體的散射強(qiáng)度為： ?小晶體的衍射強(qiáng)度就是指單位時(shí)間內(nèi)衍射線的總能量。也就是求主峰下的面積所代表的積分強(qiáng)度。在數(shù)學(xué)上，就等于將上式對(duì)整個(gè)選擇反射區(qū)積分，求出積分面積 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?當(dāng)某選擇反射區(qū) ξεδ與反射球相交時(shí)，在 ?角內(nèi)都是強(qiáng)度有值范圍，其積分強(qiáng)度為： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 ?為了使整個(gè)選擇反射區(qū)都能有充分的機(jī)會(huì)與反射球相交產(chǎn)生衍射，必須使晶體繞垂直入射線且過(guò)反射面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ?當(dāng)晶體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就意味著倒易矢量 r*繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)整個(gè)選擇反射區(qū)掃過(guò)反射球面時(shí)，倒易矢量 r*的角度變化范圍為 φ 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?整個(gè)選擇反射區(qū)都參加衍射時(shí)的積分強(qiáng)度為： ?d ?角在反射球面上所截取的面積為 dS= d ?/ λ2 ?當(dāng)晶體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， dS也移動(dòng)一個(gè)相應(yīng)的距離， dS所移動(dòng)的軌跡形成一個(gè)體元 dV* ?當(dāng)晶體轉(zhuǎn)動(dòng) dα角時(shí)， dS沿 CP方向的位移為NP=PQcosζ。而 PQ≈OPdα=2sinζdαd ?/λ3 ?所以： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?dV*= = 一個(gè)小