【正文】 ieaieieadVeAAdVeAd n eAdAjjj??一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 微分體元 dv的球面坐標(biāo) 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 原子的散射的平均強(qiáng)度 ?為了使問題簡化，假定電子云分布是球形對(duì)稱的，其徑向分布函數(shù)為 （ 411） （ 412） 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 原子的散射的平均強(qiáng)度 （ 413） （ 414） （ 415） 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 f的特性 ?f是 的函數(shù)，即 f是 的函數(shù) ?當(dāng) ζ=0時(shí)， = 0， 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 f曲線 ?f曲線可以用實(shí)驗(yàn)方法或理論計(jì)算得出，然后利用付里葉的倒易定理得出原子中電子分布密度的表達(dá)式 ?利用此式可以求出原子中的電荷密度。本章以 電子 → 原子 → 單胞 → 單晶體 → 多晶體 這樣一個(gè)遞進(jìn)的層次逐步推導(dǎo)出粉末多晶體的 X射線衍射強(qiáng)度計(jì)算公式，并解釋在衍射中出現(xiàn)的 消光效應(yīng) 衍射強(qiáng)度現(xiàn)象 同一張照片上的衍射線條 ,其強(qiáng)度 (濃淡程度 )很不一致 強(qiáng)度計(jì)算是 X射線衍射應(yīng)用中的一個(gè)重要方面 .定量分析、固溶體有序度測(cè)定、內(nèi)應(yīng)力及織構(gòu)分析都是強(qiáng)度理論問題 強(qiáng)度不一致性 問題來源于晶 體內(nèi)部結(jié)構(gòu) X射線的相干散射 當(dāng)入射 X射線與原子內(nèi)受束縛較緊的原子相遇，光量子能量不足以使原子電離，但電子可在 X射線交變電場作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，這樣的電子就成為一個(gè)電磁波的發(fā)射源，向周圍輻射與入射 X射線波長相同的散射波 由于散射波之間的波長相同，有可能在某些方向上產(chǎn)生干涉 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 實(shí)驗(yàn)假定 ?一束 X射線沿 OX方向傳播，在 O點(diǎn)處碰到一個(gè)自由電子，這個(gè)電子在 X射線的電場作用下產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與原 X射線的頻率相同 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 實(shí)驗(yàn)方法 ?從經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來看，電子獲得一定的加速度，它將向空間各個(gè)方向輻射與原 X射線同頻率的電磁波 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?令觀測(cè)點(diǎn) P到電子 O的距離為 OP=R，原 X射線的傳播方向與散射線方向 OP之間的散射角為 2θ ?假定 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OP，OX與 Z軸共面，即 P點(diǎn)在OXZ平面上 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由于原 X射線的電場 E0垂直 X射線的傳播方向，所以 E0應(yīng)分布在 OYZ平面上 ?電子在 E0的作用下所獲得的 加速度 a=eE0/m 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?P點(diǎn)的電磁波場強(qiáng)為： 式中， e— 電子電荷， m— 電子的質(zhì)量 C— 光速， φ — 散射線方向與 E0之間的夾角 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由于輻射強(qiáng)度與電場的平方成正比，因此， P點(diǎn)的輻射強(qiáng)度 IP與原 X射線的強(qiáng)度 I0的比為： 湯姆遜公式 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?X射線到達(dá)晶體之前是沒有經(jīng)過偏振的，其電場矢量可以在垂直于 OX方向的平面（ OYZ平面）上指向任意方向 ?但不論其方向如何，總可以分為沿 Y方向的分量EY和沿 Z方向的分量 EZ ?由于 E0在各方向上的幾率是相等的，因此 EY=EZ 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由 EY=EZ，可知 E02=2EY2=2EZ2 I0=2TY=2IZ ?在 P點(diǎn)的散射強(qiáng)度 IP=IPY+IPZ 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 湯姆遜公式 ?由圖 41可以看出， φ Y=π /2， φ Z=π /22θ ，代入上面兩式，可得： 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射 湯姆遜公式的意義 ?表明一束非偏振的入射 X射線經(jīng)過電子散射后，其散射強(qiáng)度在空間各個(gè)方向上是不相同的 ?沿原 X射線傳播方向上的散射強(qiáng)度（當(dāng) 2θ =0或 π 時(shí)）比垂直原 X射線方向的強(qiáng)度（當(dāng) 2θ =π /2時(shí)）大 1倍 ?這就是說，一束非偏振的 X射線經(jīng)電子散射后，散射線被偏振化了。所以在討論原子位置與衍射線強(qiáng)度的關(guān)系時(shí)，只需考慮一個(gè)單胞內(nèi)原子排列是以何種方式影響衍射線強(qiáng)度 ?在簡單晶胞中，每個(gè)晶胞只由一個(gè)原子組成，這時(shí)單胞的散射強(qiáng)度與一個(gè)原子的散射強(qiáng)度相同。 3/4 ， 1/4 3/4 3/4 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?前 4項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子， ?用 FF表示，后 4項(xiàng)可提出公因子。c = c* 晶面間距計(jì)算公式： 已知 r* = Ha* + Kb* + L c*，則 ： 立方晶系： 22221LKHd H K L???晶面夾角計(jì)算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 則（ H1 K1 L1）與（ H2 K2 L2）之間 的夾角 Φ為： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHC o s?????????倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的指數(shù)變換 設(shè)有一個(gè)晶向，倒易點(diǎn)陣中用 [ H K L ]*表示，正點(diǎn)陣中用 [ H K L ]*表示，則有公式： u a*b* a*a* a*我們把這個(gè)關(guān)系式叫作 晶帶定律 。 其位相差可表示為 ： 小晶體散射 ?假定： 式中， r=ma+nb+pc— 晶胞的坐標(biāo)矢量 倒易點(diǎn)陣中的流動(dòng)矢量 ?對(duì)于簡單點(diǎn)陣，一個(gè)晶胞的相干散射振幅等于一個(gè)原子的相干散射振幅 Aefa ?對(duì)于復(fù)雜陣胞，一個(gè)晶胞的相干散射振幅應(yīng)為AeFHKL ?一個(gè)小晶體的相干散射振幅為： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 cbar ?????? ??? ***? ??Nm n piH K LeM eFAA小晶體散射 ?把相位公式代入可得 AM=AeFHKLG ?散射強(qiáng)度 IM與振幅的平方成正比，所以： ?G是干涉函數(shù)，如果用倒易點(diǎn)陣矢量代入（ 38）式中，可得： 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?干涉函數(shù)的每個(gè)主峰就是倒易空間中的一個(gè)選擇反射區(qū)，它的有值范圍為 ?選擇反射區(qū)的中心是嚴(yán)格滿足布拉格定律的倒易陣點(diǎn)，即： ?干涉函數(shù)的物理意義是描述衍射線自身的強(qiáng)度分布函數(shù) 一個(gè)小晶體對(duì) X射線的衍射 小晶體散射 ?反射球與選擇反射區(qū)的任何部位相交都能產(chǎn)生衍射。 1/2之間，因此把上式中的各積分極限均取177。 θ ，入射線為兩個(gè)圓錐的公共軸 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 粉末多晶體試樣特性 ?如果在與入射線垂直的位置放一張照相底片，則在底片上記錄的衍射花樣為強(qiáng)度均勻分布的衍射圓環(huán) 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強(qiáng)度公式推導(dǎo) ?從干涉函數(shù)的分析中知道，每條衍射線的強(qiáng)度都有一定的角度。它由兩部分組成 ???? 2si n22c o s1321 222034240?? PVFVcmeRII H KL???c o ss in2c o s122?粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強(qiáng)度公式推導(dǎo) ?一部分是在單電子散射時(shí)所引入的偏振因子 ；另一部分是由衍射幾何特征而引入的 ，稱為洛倫茲因子。它表示試樣吸收對(duì)衍射強(qiáng)度影響的百分?jǐn)?shù) 當(dāng)沒有吸收的影響時(shí)， A（ ζ）＝１。已知 FeKα波入 λ=