【正文】 射 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光的實例 2. 體心立方的兩個（ 001）面之間還有一個原子面，它的反射線與1‘的光程差恰好是波長的一半，因此， 1’和 3’的相位相反，互相抵消。這種現(xiàn)象稱為原子的 反常散射 ?在這種情況下，要對 f值進行色散修正，f’=f+Δ f ?Δ f色散修正數(shù)據(jù)在國際 X射線晶體學(xué)表中可以查到（附錄 4） 第二節(jié) 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo) ?一般情況下，可以把晶體看成是單位晶胞在空間的一種重復(fù)。則微分體元內(nèi)所有電子的散射振幅為： （ 410） ???????VieaieieadVeAAdVeAd n eAdAjjj??一個原子對 X射線的散射強度 微分體元 dv的球面坐標(biāo) 一個原子對 X射線的散射強度 原子的散射的平均強度 ?為了使問題簡化，假定電子云分布是球形對稱的，其徑向分布函數(shù)為 （ 411） （ 412） 一個原子對 X射線的散射強度 原子的散射的平均強度 （ 413） （ 414） （ 415） 一個原子對 X射線的散射強度 f的特性 ?f是 的函數(shù)，即 f是 的函數(shù) ?當(dāng) ζ=0時， = 0， 一個原子對 X射線的散射強度 f曲線 ?f曲線可以用實驗方法或理論計算得出，然后利用付里葉的倒易定理得出原子中電子分布密度的表達(dá)式 ?利用此式可以求出原子中的電荷密度。在 dv中的電子數(shù)目dn=ρ dv。偏振化的程度取決于散射角 2θ 的大小 ?將 （ 1+cos22θ )/2稱為 偏振因子 一個電子對 X射線的散射 一個電子的散射強度 ?一個電子對 X 的散射強度是 X射線強度的自然單位，以后所有對衍射強度的定量處理都是在此基礎(chǔ)上進行的 ?當(dāng)電子散射強度作為衍射強度的自然單位時，主要是考慮電子本身的散射本領(lǐng)，即單位立體角所對應(yīng)的散射能量 ?這時，電子的散射強度也可以寫成： 一個原子對 X射線的散射強度 長波散射的情況 ?若 X射線的波長比原子直徑大很多，則可以近似地認(rèn)為所有電子都集中在一點振動，所有電子的相位是相同的 ?此時，一個原子序數(shù)為 Z的原子 (包含 Z個電子 )產(chǎn)生的散射強度為： Ia=Z2Ie 一個原子對 X射線的散射強度 散射因子 ?由于 X射線的波長與原子直徑為同一數(shù)量級，因此，一個原子中的電子之間的散射波存在一定的位相差 ?散射強度由于受干涉作用而減弱 ?引入一個參數(shù) f： ?f表示一個原子散射和一個電子散射之間的對應(yīng)關(guān)系，將 f稱為 散射因子 eaAAf ??射振幅一個電子散射的相干散射振幅一個原子散射的相干散一個原子對 X射線的散射強度 一個原子中所有電子的散射 ?假定 ?原子內(nèi)包含有 N個電子，它們在空間的瞬時分布情況用矢量 rj表示 一個原子對 X射線的散射強度 原子的散射 ?原子中某電子在某瞬時與坐標(biāo)原點處的電子之間的相干散射波的光程差為 ?式中 α為 rj與（ SS0）之間的夾角 ?|SS0|=2sinζ， ?相位差為 ??co s||)( 000SSrSSrSrSrOnAmjjjjj?????????????? c o ssi n2 jj r???????? c o ss i n44 jjj r???原子的散射 ?令 ?則 j電子與原點處電子的散射波之間的位相差為 : 一個原子對 X射線的散射強度 ??? s in4?K?c o sjKrj ??????????????????Zji K reZjieiiiieaijjZjeAeAeeeeAA1co s1][21???一個原子對 X射線的散射強度 原子的散射的瞬時強度 ?整個原子散射波振幅的瞬時值為： 一個原子對 X射線的散射強度 原子的散射的平均強度 ?在實際工作中所測量的并不是散射強度的瞬時值，而是它的平均值，所以必須描述原子散射的平均狀態(tài) ?將原子中的電子看成為連續(xù)分布的電子云。第三章 X射線衍射強度 本章內(nèi)容 ?布拉格定律不能反映晶體中原子品種和它們的坐標(biāo)位置，這是 衍射強度理論 要解決的問題 ?X射線強度的計算是一個復(fù)雜的問題。本章以 電子 → 原子 → 單胞 → 單晶體 → 多晶體 這樣一個遞進的層次逐步推導(dǎo)出粉末多晶體的 X射線衍射強度計算公式，并解釋在衍射中出現(xiàn)的 消光效應(yīng) 衍射強度現(xiàn)象 同一張照片上的衍射線條 ,其強度 (濃淡程度 )很不一致 強度計算是 X射線衍射應(yīng)用中的一個重要方面 .定量分析、固溶體有序度測定、內(nèi)應(yīng)力及織構(gòu)分析都是強度理論問題 強度不一致性 問題來源于晶 體內(nèi)部結(jié)構(gòu) X射線的相干散射 當(dāng)入射 X射線與原子內(nèi)受束縛較緊的原子相遇，光量子能量不足以使原子電離，但電子可在 X射線交變電場作用下發(fā)生受迫振動，這樣的電子就成為一個電磁波的發(fā)射源，向周圍輻射與入射 X射線波長相同的散射波 由于散射波之間的波長相同，有可能在某些方向上產(chǎn)生干涉 一個電子對 X射線的散射 實驗假定 ?一束 X射線沿 OX方向傳播，在 O點處碰到一個自由電子，這個電子在 X射線的電場作用下產(chǎn)生強迫振動，振動頻率與原 X射線的頻率相同 一個電子對 X射線的散射 實驗方法 ?從經(jīng)典動力學(xué)的觀點來看，電子獲得一定的加速度，它將向空間各個方向輻射與原 X射線同頻率的電磁波 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?令觀測點 P到電子 O的距離為 OP=R，原 X射線的傳播方向與散射線方向 OP之間的散射角為 2θ ?假定 O為坐標(biāo)原點， OP，OX與 Z軸共面，即 P點在OXZ平面上 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由于原 X射線的電場 E0垂直 X射線的傳播方向，所以 E0應(yīng)分布在 OYZ平面上 ?電子在 E0的作用下所獲得的 加速度 a=eE0/m 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?P點的電磁波場強為： 式中， e— 電子電荷， m— 電子的質(zhì)量 C— 光速， φ — 散射線方向與 E0之間的夾角 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由于輻射強度與電場的平方成正比，因此， P點的輻射強度 IP與原 X射線的強度 I0的比為： 湯姆遜公式 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?X射線到達(dá)晶體之前是沒有經(jīng)過偏振的，其電場矢量可以在垂直于 OX方向的平面（ OYZ平面）上指向任意方向 ?但不論其方向如何，總可以分為沿 Y方向的分量EY和沿 Z方向的分量 EZ ?由于 E0在各方向上的幾率是相等的，因此 EY=EZ 一個電子對 X射線的散射 公式推導(dǎo) ?由 EY=EZ，可知 E02=2EY2=2EZ2 I0=2TY=2IZ ?在 P點的散射強度 IP=IPY+IPZ 一個電子對 X射線的散射 湯姆遜公式 ?由圖 41可以看出， φ Y=π /2， φ Z=π /22θ ，代入上面兩式，可得： 一個電子對 X射線的散射 湯姆遜公式的意義 ?表明一束非偏振的入射 X射線經(jīng)過電子散射后，其散射強度在空間各個方向上是不相同的 ?沿原 X射線傳播方向上的散射強度（當(dāng) 2θ =0或 π 時）比垂直原 X射線方向的強度（當(dāng) 2θ =π /2時）大 1倍 ?這就是說，一束非偏振的 X射線經(jīng)電子散射后，散射線被偏振化了。從中取一個小的微分體元 dv。 ρ 為原子中的電子密度。它可以幫助我們進行復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的測定 （ 416） 一個原子對 X射線的散射強度 色散修正 ?上面討論的原子散射因子是在不考慮電子與原子核相互作用的前提下得到的 ?當(dāng)入射波長接近某一吸收限時， f值就