【正文】 布的。在下一節(jié)中，我們將討論多晶粉末法的衍射強度 一個小晶體對 X射線的衍射 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?一個粉末多晶體試樣是由許多微小的晶粒組成。 1/2。而 PQ≈OPdα=2sinζdαd ?/λ3 ?所以： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?dV*= = 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?式中 V*和 V0分別表示倒易空間點陣和正點陣的陣胞體積 ?代回積分式可得： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?（ 430）式中，對 |G|2的三重積分可寫為： ?在倒易空間中，選擇反射區(qū)最大變化范圍只能在177。在數(shù)學上，就等于將上式對整個選擇反射區(qū)積分，求出積分面積 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?當某選擇反射區(qū) ξεδ與反射球相交時，在 ?角內(nèi)都是強度有值范圍，其積分強度為： 一個小晶體對 X射線的衍射 ?為了使整個選擇反射區(qū)都能有充分的機會與反射球相交產(chǎn)生衍射，必須使晶體繞垂直入射線且過反射面的軸轉(zhuǎn)動 ?當晶體繞軸轉(zhuǎn)動時，就意味著倒易矢量 r*繞軸轉(zhuǎn)動?？梢愿鶕?jù)衍射花樣的這種異常特征來研究晶體中的各種不完整性 ?例如：晶粒的細化和微觀應(yīng)力使選擇反射區(qū)變大，衍射花樣就會變寬 ?再如：應(yīng)力的改變都會改變衍射花樣的形狀 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?小晶體的散射強度為： ?小晶體的衍射強度就是指單位時間內(nèi)衍射線的總能量。干涉函數(shù)在倒易空間中對應(yīng)倒易體元（選擇反射區(qū)） 一個小晶體對 X射線的衍射 ?選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶體的尺寸決定的。晶體的體積為 V=N1N2N3 只在頂點上有一個原子，晶胞間的相干散射和原子間的相干散射類似。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性 晶體的 TEM照片 一個小晶體對 X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu) ?在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。 一個小晶體對 X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu) ?材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。 0)()( ???????? ???? wcvbuaLcKbHarr晶帶定律的應(yīng)用 在實際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。由于 r*與 r垂直，所以： 由此可得： Hu+Kv+Lw=0 這也就是說，凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（ HKL）都必須符合上式的條件。 晶帶定律 根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為 晶帶軸 。b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即晶向指數(shù) [ H K L ]已知 ， 可用上式求該晶面的法向指數(shù) [ u v w ] 同樣有 : u a*a* a*b* a*c* H v ＝ a*a* a* 倒易矢量及性質(zhì)： 從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為： r* = Ha* + Kb* + L c* 兩個基本性質(zhì) 兩個基本性質(zhì) ： 1) r*垂直于正點陣中的 HKL晶面 2) r*長度等于 HKL晶面的晶面間距 dHKL的倒數(shù) 從性質(zhì)可看出，如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。c =1 或用統(tǒng)一的矢量方程表示： VbacVcabVcba ?????? ??? 。a = b*a = c*a = b*b = a*只有結(jié)構(gòu)消光 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?不能出現(xiàn)（ (h+2k)/3為整數(shù)且 l為奇數(shù)的晶面衍射 倒易點陣 倒易點陣 是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。得到： 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?用歐拉公式，寫成三角形式： ?分析： ?當 H、 K、 L為異性數(shù)（奇偶混雜）時， 單胞對 X射線的散射 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?當 H、 K、 L全為偶數(shù)時，并且 H+K+L=4n時 ?當 H、 K、 L全為偶數(shù)且 H+K+L≠4n時 單胞對 X射線的散射 ?金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點陣，凡是H、 K、 L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射 ?由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的 3種消光條件 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?每個平行六面體晶胞中有 2個同類原子，其坐標為 000， 1/3 2/3 1/2 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?結(jié)論： ?密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。 3/4 188。如 Al的衍射數(shù)據(jù)： 單胞對 X射線的散射 消光規(guī)律與晶體點陣 ?結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。 所以，在體心點陣點不會出現(xiàn)（ 001）面的衍射線 bcc的（ 001）面 單胞對 X射線的散射 單胞內(nèi)原子的散射分析 ?假定 O為晶胞的一個頂點，同時取其為坐標原點，A為晶胞中任意一個原子 j，它的坐標矢量為 式中， a,b,c為基本 平移矢量 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?A原子的散射波與坐標原點 O處原子散射波之間的光程差為： ?相位差為： （ 417） 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?若原子內(nèi)含有 n個原子（原子品種不同），各原子的散射因子分別為 f1,f2…f n，各原子的散射波與入射波的相位差為 Φ Φ Φ … Φ n，則晶胞內(nèi)所有原子相干散射的復合波振幅為： （ 418） （ 419） 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?將上式寫成三角函數(shù)形式： ?根據(jù)歐拉公式 ?改寫成三角函數(shù)形式為： （ 420） 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)因子的計算 ?在實驗中只能測量出衍射線的強度，即實驗數(shù)據(jù)只能給出結(jié)構(gòu)因子的平方值 F2HKL，而結(jié)構(gòu)因子的絕對值 |FHKL|需通過計算求得 ?將上式乘以其共軛復數(shù)，然后再開方，可得|FHKL|的值： （ 420） 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光與系統(tǒng)消光 ?在復雜陣胞中，由于面心或體心上有附加陣點（陣胞中的陣點數(shù)大于 1）或者每個陣點代表不同類的等同點的復雜結(jié)構(gòu)，會使某些（ HKL）反射的 FHKL=0 ?雖然這些方向仍然滿足布拉格衍射條件，但是，由于衍射強度等于 0而觀測不到衍射線 ?布拉格公式是產(chǎn)生衍射線的必要條件。而在復雜晶胞中，原子的位置影響衍射強度 單胞對 X射線的散射 什么是結(jié)構(gòu)因子 ?在含有 n個原子的復雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標位置，它們的散射振幅和相位是各不相同的 ?單胞中所有原子散射的合成振幅不是各原子散射振幅的簡單相加，原子位置影響著衍射線的強度 ?結(jié)構(gòu)因子 F，表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應(yīng)關(guān)系 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光的實例 1. 右圖為簡單點陣 假如一束單色 X射線以 ζ角投射到簡單晶胞的（ 001）晶面上產(chǎn)生衍射時，反射線 1’和 2’之間的光程差 ABC為一個波長，所以兩反射線同相位，于是在的所示方向上產(chǎn)生衍射線 （ 001）晶面的衍