【正文】 矢量 ，即平行于倒易矢量。 在圖中， P為原子面， N為它的法線。電子探針就是按這原理設(shè)計的。從實驗角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用： 一方面是用 已知波長 的 X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的 面間距 d，這就是結(jié)構(gòu)分析 —— X射線衍射學(xué) ； 另一方面是用一種 已知面間距 的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的 X射線，通過衍射角的測量求得 X射線的波長 ，這就是 X射線光譜學(xué) 。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向 與原子在晶胞中的位置和原子種類無關(guān) ，只有通過衍射線束強度的研究，才能解決這類問題。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，并進行平方后得： ?立方晶系 ?正方晶系 ?斜方晶系 從上面三個公式可以看出，波長選定后， 不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同 。 布拉格定律的討論 — 干涉面和干涉指數(shù) 晶面間距是指兩個相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl或簡寫為 d來表示。 干涉指數(shù)有公約數(shù) n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。 如令 ，則 這樣由（ hkl）晶面的 n級反射，可以看成由面間距為的（ HKL）晶面的 1級反射，（ hkl）與（ HKL）面互相平行。 假設(shè) X射線照射到晶體的（ 100）面，而剛好能發(fā)生二級反射 ，則： 2d100sinθ = 2λ (1) 假設(shè)在每兩個（ 100）晶面中間插入一組原子分布與之完全相同的面（ 200），此時相當(dāng)于（ 200）發(fā)生了一級反射，則有： 2d200sinθ = λ 又可以寫作： 2 (d100/2) sinθ = λ (2) 式 （ 1）（ 2） 相當(dāng)。 布拉格定律的討論 — 限制條件 布拉格定律的討論 — 干涉面和干涉指數(shù) 布拉格方程中的 n稱為反射級數(shù)。…… 當(dāng)用波長為λkα = ，因 λkα/2 = ，只有四個 d大于它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個。 197。 例如的一組晶面間距從大到小的順序： ， ， 197。 為使物理意義更清楚， 現(xiàn)考慮 n = 1（即 1級反射）的情況，此時 λ/2 d， 這就是能產(chǎn)生衍射的限制制條件。 因此，將 X射線的晶面反射稱為 選擇反射 ，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。 在以后的討論中，常用“反射”這個術(shù)語描述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。 布拉格方程的導(dǎo)出 X射線在晶體中的衍射， 實質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果 。 這個關(guān)系式首先由布拉格父子導(dǎo)出，故稱為布拉格方程。 2θ稱為衍射角。一組（ hkl）隨 n值的不同，可能產(chǎn)生 n個不同方向的反射線。過 D點分別向入射線和反射線作垂線，則 AD之前和 CD之后兩束射線的光程相同，它們的程差為 δ = AB + BC = 2dsinθ。 )c o s( c o s ??? ?? a布拉格方程的導(dǎo)出 X射線有強的穿透能力，在 X射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。也就是說， 當(dāng)入射角與散射角相等時，一層原子面上所有散射波干涉將會加強。當(dāng) X射線以 θ角入射到原子面并以 β角散射時，相距為 a的兩原子散射 x射的光程差為： 當(dāng)光程差等于波長的整數(shù)倍（ nλ）時 ，在 角方向散射干涉加強。 3. 入射的 X射線嚴(yán)格平行，且具有嚴(yán)格的單一波長。 基于以下幾點假設(shè) ： 1. 原子不做熱運動，按理想空間方式排列。 衍射就是相干的散射 一個顆粒 晶體材料 各個方向的散射 . 散射波在某些特定的方向增強 ， 在其它方向相消 。 沿衍射方向前進的波稱之為 衍射波 。 由于晶體具有點陣結(jié)構(gòu)，各晶胞散射的X射線在給定的方向有固定的光程差，當(dāng) 光程差為波長的整數(shù)倍時 ，各散射 X射線之間有最大程度的相互加強。 相干散射的本質(zhì) 由于電子隨著入射 X射線的電場起伏、振動，其振動頻率和相位與入射 X射線相一致。 相干散射 X射線是一種波長很短的 電磁波 ， 當(dāng) X射線通過晶體時 ,晶體中的電子均處于周期性變化的電磁場作用下， 帶負(fù)電的電子受電磁場的作用其運動速度必產(chǎn)生周期性的變化。 相干散射是引起晶體產(chǎn)生衍射線的根源 。 ????? 非相干 散射 當(dāng)入射 X光子與物質(zhì)中的某些電子（例如內(nèi)層電子）發(fā)生碰撞時，由于這些電子受到原子的強力束縛，光子的能量不足以使電子脫離所在能級的情況下，此種碰撞可以近似地看成是剛體間的彈性碰撞，其結(jié)果僅使光子的前進方向發(fā)生改變，即發(fā)生了散射，但光子的能量并未損耗，即散射線的波長等于入射線的波長。 散射 X射線的波長（ λ’）比入射 x射線的波長（ λ）長，其差值與角度 α之間存在如右關(guān)系： 非相干散射在衍射圖相上成為連續(xù)的背底，其強度隨（ sinθ/λ）的增加而增大，在底片中心處（ λ射線與底片相交處）強度最小， α越大，強度越大。 在 X射線衍射分析中只增加連續(xù)背景 ， 給衍射圖帶來不利影響 。 這種散射由于各個光子能量減小的程度各不相同 ， 即每個散射光子的波長彼此不等 ， 因此相互不會發(fā)生干涉 ， 故稱為 非相干散射 。也可依據(jù)與（ HKL）的對應(yīng)關(guān)系，通過作圖法建立倒易點陣。 r*的基本性質(zhì)也建立了作為終點的倒易（陣）點與（ HKL）的一一對應(yīng)關(guān)系： 正點陣中每一組（ HKL）對應(yīng)著一個倒易點 ，該倒易點在倒易點陣中坐標(biāo)（可稱陣點指數(shù)）即為（ HKL）；反之，一個陣點指數(shù)為 HKL的倒易點對應(yīng)正點陣中一組（ HKL），（ HKL）方位與晶面間距由該倒易點相應(yīng)的決定。 同理可得 a在 a*方向的投影為 （ 100） 晶面的面間距 d100； 及 b在 b*方向的投影為 （ 010） 晶面的面間距 d010。 從倒點陣的定義經(jīng)運算還可以得到倒點陣的點陣常數(shù) a*、 b*、 c*、α*、 β*、 γ*和正點陣的點陣常數(shù)的關(guān)系如下： a* = bcsinα/V， b* = casinβ/V， c* = absinα/V， cosα* = （ cosβcosγ － cosα） /（ sinβsinγ）， cosβ* =（ cosαcosγ － cosβ） /（ sinαsinγ）， cosγ* =（ cosacosβ － cosγ） /（ sinαsinβ）。 從倒點陣的定義還可看出， 正點陣和倒點陣是互為倒易 的。 VbacVacbVcba ?????? ???0???????????? ?????? bcaccbabcaba1?????? ??? bbaaccccbbaa111 ??? ??? ，倒易點陣 從矢量的“點積”關(guān)系可知， a*同時垂直 b、 c，因此 a*垂直 b、 c所在的平面，即垂直（ 100）晶面。 倒易點陣 定義 倒易點陣的基本矢量 垂直于 正點陣異名矢量構(gòu)成的平面 。 以 長度倒數(shù)為量綱 與正點陣 按一定法則 對應(yīng)的虛擬點陣 —— 稱為 倒易點陣 ，或 倒格子 。 晶帶定律 立方晶系中： 可以判斷空間兩個晶向或兩個晶面是否相互垂直； 可以判斷某晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）； 若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶； 若已知兩個晶帶面為（ h1 k1 l1)和 (h2 k2 l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸； 已知兩個不平行的晶向，可以求出過這兩個晶向的晶面； 已知一個晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向； 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。 由此 可得 ： hu+kv+lw=0 這 也就是說，凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù) （ hkl） 都必須符合上式的條件。 3. 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。各晶系的面間距有不同的公式，如： 立方晶系 四方晶系 正交晶系 六方晶系 晶面間距 1. 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 。 在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直 。但對晶向符號，對應(yīng)指數(shù)的絕對值相等而符號相反的兩個晶向是同一晶向方向，如 [001]和 [00ī]是同一晶向方向。 晶向指數(shù)的圖示 沒有求倒數(shù)的步驟。 (1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有格點； (2)晶列上格點分布是周期性的； (3)晶列族中的每一個晶列上格點分布是相同的； (4)在同一平面內(nèi)相鄰晶列間的距離相等。 晶向：通過晶格中任意兩個格點的直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向。 ● 如果 晶面與晶軸相交于負(fù)端，則在指數(shù)上部標(biāo)一“ ”號 ，如 （ 00ī） 。 3197。 ? 4/? 1 3/? 0 1 0 h k l a b c 4197。 3197。 (010) 4197。 (1)平行晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點； (2)晶面上格點分布是周期性的； (3)同一晶面族中的每一個晶面上格點分布是相同的； (4)在同一晶面族中相鄰晶面間的距離相等。 ； 簡單單斜、底心單斜 三斜晶系 ： a ≠b ≠c, α≠β≠γ≠ 90176。 ； 簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交 單斜晶系 ： a ≠b ≠c, α=γ= 90176。 ； 簡單六方 三方晶系 ： a = b = c, α=β=γ≠90176。 ； 簡單四方、底心四方 六方晶系 ： a = b ≠c, α=β= 90176。 晶系 晶軸及夾角 晶胞 立方 a=b=c ?=?=?=90o a c 四方 a=b?c ?=?=?=90o b a c 正交 a?b?c ?=?=?=90o a 三方 a=b=c ?=?=??90o 六方 a=b?c ?=?=90o ?=120o c a b 單斜 a?b?c ?=?=90o?? b a c 三斜 a?b?c ??????90o c 七個晶系 a 立方晶系 ： a = b = c, α=β=γ= 90176。 晶胞的選擇 X射線晶體學(xué)基礎(chǔ) 晶體是由原子在三維空間中周期性排列而成的物質(zhì)。 濾波材料的選擇 為了避免產(chǎn)生熒光 X射線而造成強烈的吸收，靶材料的原子序數(shù)與樣品材料的原子序數(shù)有如下關(guān)系： 靶材料的選擇 物相分析 定性分析 定量分析 單一物相的鑒定或驗證 混合物相的鑒定 晶體結(jié)構(gòu)分析 點陣常數(shù)（晶胞參數(shù)）測定 晶體對稱性（空間群）的測定 晶系的測定 晶體取向 晶粒度測定 宏觀應(yīng)力分析 X射線衍射分析應(yīng)用 ● 能反映整個結(jié)點分布所具有的周期性和對稱性； ● 棱與棱之間的直角盡可能最多； ● 體積最小。 Excitatio n p o ten tial (kV) Ag 0 .56 0 8 4 0 .55 9 4 1 0 .56 3 8 0 0 .49 7 0 7 0 .48 5 9 2 5 .52 Mo 0 .71 0 7 3 0 0 .70 9 3 0 0 0 .71 3 5 9 0 0 .63 2 2 8 8 0 .61 9 8 2 0 .00 Cu 1 .54 1 8 3 8 1. 5 4 0 5 6 2 1 .54 4 3 9 0 1 .39 2 2 1 8 1 .38 0 6 8 .98 Ni 1 .65 9 1 9 1 .65 7 9 1 1 .66 1 7 5 1 .50 0 1 4 1 .48 8 1 8 .33 Co 1 .79 0 2 6 0 1 .78 8 9 6 5 1 .79 2 8 5 0 1 .62 0 7 9 1 .60 8 2 7 .71 Fe 1 .93 7 3 5 5 1 .93 6 0 4 2 1 .93 9 9 8 0 1 .75 6 6 1