第2章-x射線衍射方向(編輯修改稿)
2024-09-11 23:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 晶面夾角的計算公式 ? 晶面夾角： 用晶面法線間夾角表示。以下公式也可計算 晶向與 晶面 、 晶向間的夾角 。 ? 立方晶系： ? 正方（四方）晶系： ? 六方晶系： 222222212121212121c o slkhlkhllkkhh????????222222222212212122122121c o sclakhclakhcllakkhh????????? ? ? ? 222222222221211121222112212121223434)(2134c o sclkkhhaclkkhhacllkhkhkkhha????????????? ?????351 第二節(jié) 布拉格方程 36 一、波的干涉（ 1） ? 1. 波的干涉： 振動方向相同、波長相同 的兩列波疊加，將在某些固定區(qū)域產(chǎn)生 加強或減弱 。 ? 波干涉的必要條件： 相位相同 或 波程差為波長整數(shù)倍 。 ? X射線在晶體中的相干散射 也應(yīng) 基本滿足這些條件。 圖 210 波的合成示意圖 37 X射線衍射原理 ? X射線照射晶體，晶體原子 內(nèi)層電子受迫振動產(chǎn)生相干散射，原子內(nèi)各電子散射波干涉形成 原子散射波。 ? 晶體內(nèi) 各原子呈周期排列， 故 各原子散射波 間位相固定，則在 某些方向上 發(fā)生 相長干涉 ，即形成了 衍射波。 ? X射線衍射本質(zhì)： 晶體中各原子相干散射波疊加（合成）。 ? 1912年， 德國物理學(xué)家勞埃 指出：若在某方向獲得衍射干涉加強，須滿足 勞埃方程 ，即 在晶體中三個相互垂直方向上，相鄰原子散射線的波程差為波長的整數(shù)倍。 38 二、勞埃方程（ 1） ? X射線受一維點陣（原子列）的衍射條件： ? 每對相鄰原子在某方向上散射波的光程差等于波長整數(shù)倍。 O Q P R H??? ? ?c osc osOQ ORPR OR????( c o s c o s )aH? ? ? ?? ? ?? 以上為 通過原子列的某一平面上各方向干涉 的情況。 H－任意整數(shù)， 稱為衍射線的干涉指數(shù) 39 二、勞埃方程（ 2） ? 實際上， 原子列 上各 原子是向空間各方向發(fā)出散射波 ， ? 只要與原子列的交角滿足上式，即衍射就一定存在。 ? 在垂直于原子列方向上，可得與各圓錐相交的 一系列同心圓的衍射圓像 。 ? 它表明 一個原子列向空間各方向衍射的實際形象 。 入射線束圓錐 0級衍射圓錐 (H=0) +1級 (H=+1) +2級 (H=+2) 一維原子列的圓錐 40 二、勞埃方程（ 3） ? X射線受二維點陣（原子面）衍射的條件： ? 整個原子面上所有原子的散射線產(chǎn)生干涉加強的條件。 11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???H、 K為任意整數(shù)，稱為干涉指數(shù) 41 二、勞埃方程（ 4） ? X射線受三維點陣中所有原子的散射波衍射的條件： 11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???33( c os c os )cL? ? ???H、 K、 L為任意整數(shù)，稱為 干涉指數(shù) α α α3－ 入射線與三基矢的夾角 （入射角） ε ε ε3－ 衍射線與三基矢的夾角 （衍射角） a、 b、 c－ 空間點陣三基矢上 結(jié)點列的重復(fù)周期 42 二、 勞埃方程（ 5） ? 勞埃于 1912年首先提出的 空間點陣衍射的一般條件是： ? 衍射方向應(yīng)同時滿足下列方程組 ： 11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???33( c os c os )cL? ? ???? 這就是著名的 勞埃方程式 。 43 勞埃方程式的矢量形式 ? 勞埃方程式的矢量形式： ? 設(shè) 為入射線方向的 單位矢量 ， 為衍射線方向的單位矢量，即 0s?? 勞埃方程的矢量表達式： s?10 ?? ss ?????LsscKssbHssa??????)()()(000?????????)()c os( c os 011 ssaa ??? ??? ??11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???33( c os c os )cL? ? ???三角表達式 矢量表達式 44 二、勞埃方程（ 6） ? 勞埃方程式 ： 11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???33( c os c os )cL? ? ???? 對每組 H、 K、 L值，可得到三個衍射圓錐， ? 只有這三個衍射圓錐公共母線方向，才能同時滿足方程組，得到一致加強干涉。 ? 顯然，不是任何時候都可使三個衍射圓錐具有公共母線。 45 二、勞埃方程（ 8） ? 由勞埃方程式可見： 2 2 21 2 3c o s c o s c o s 1? ? ?? ? ?11( c os c os )aH? ? ???22( c os c os )bK? ? ???33( c os c os )cL? ? ???? 其中， α α α3 入射角、波長 λ為已知， 對某一條衍射線 H、 K、 L 也是定值。 但是 ε ε ε3 相互關(guān)聯(lián)，有一個約束方程式。 對立方點陣，約束方程式為： ? 三個變量 ，但有四個方程式，故不一定有解。 ? 只有 λ 也是變量，即用連續(xù) X射線，四個變量，四個方程式，將有解存在。 ε1 ε2 ε3 46 二、勞埃方程（ 7） ? 因此，在一定入射方向條件（ α α α3） 下得到衍射，可連續(xù)地改變 波長 λ ，使三個圓錐頂角連續(xù)改變，此時三個圓錐曲線也連續(xù)移動，從而交于一點，衍射才能產(chǎn)生。 ? 這就是 在攝照固定單晶體時，必須采用連續(xù) X射線的原因。 47 三、布拉格方程導(dǎo)出（ 1） ? 勞埃方程式： 從本質(zhì)上解決了 X射線在晶體中的衍射方向問題，但 理論較復(fù)雜，使用上不方便 ，有簡化必要。 ? 既然，晶體看成由平行原子面組成，晶體 衍射線 也當(dāng)是由原子面的衍射線疊加而得。其中大部分被抵消，只有一部分干涉加強。 ? 因此， 晶體對 X射線的衍射， 可視為晶體中某些 原子面對X射線的“反射”。 ? 將 衍射 看成 “反射” ，是導(dǎo)出 布拉格方程 的基礎(chǔ)。 ? 這一方程首先由 英國物理學(xué)家 布拉格 在 1912年導(dǎo)出。 48 三、布拉格方程導(dǎo)出（ 2） ? X射線在晶體中的相干散射 還需作以下 近似或假設(shè) ? a. X射線是平行光，且只有單一波長（單色）； ? b. 電子皆集中在原子中心； ? c. 原子不作熱振動，即假設(shè)
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