【文章內(nèi)容簡介】 向不同，即散射強(qiáng)度也偏振化了 。 稱 為偏振因子。 22co s1 242240???cmReIIe22c o s1 2 ??推導(dǎo)過程 一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? 一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? 一束 X射線與原子相遇，原子核和核外電子都對 X射線產(chǎn)生散射，根據(jù)電子散射強(qiáng)度公式可知，原子核對 X射線散射強(qiáng)度是電子散射強(qiáng)度的 1/（ 1836） 2倍，可忽略不計(jì)。因此， 原子對 X射線的散射是核外電子散射線的合成 。 ? 一個(gè)電子對 X射線散射后空間某點(diǎn)強(qiáng)度用表示 I e，那么一個(gè)原子對 X射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度 Ia ： ? 式中： f 為原子散射因子 ea IfI2?一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? f 與 θ、 λ有關(guān)； 一般情況下， Aa= fAe （ f＜ Z ）。 一個(gè)電子散射波振幅一個(gè)原子散射波振幅??eaAAf返回 推導(dǎo)過程 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 一個(gè)晶胞對 X射線的散射 ? 一個(gè)晶胞對 X射線的散射是晶胞內(nèi)各原子散射波合成的結(jié)果。 圖示為不同原子位置和原子種類對衍射強(qiáng)度的影響。 底心 種類 體心 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 由于 原子位置 和 種類 的不同，衍射合成的結(jié)果可能是加強(qiáng)或相互抵消。 衍射強(qiáng)度 原子種類 原子位置 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 Ib ： ? 式中， FHKL為結(jié)構(gòu)振幅（結(jié)構(gòu)因子）。 2H K Leb FII ?一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 考慮晶胞內(nèi)任意兩 原子 O(000)和 A(xjyjzj)散射波的相 位差 φj。 若僅考慮 O、 A兩原子在（ HKL）面反射方向的散射波，則其相干加強(qiáng)條件滿足衍射矢量方程 ，將方程代入上式，得到位相差： ? ?022SSr jj?????????????? ?jjjj LzKyHx ??? ?? 2HKL θ θ θ jjjj zcybxar???? ???? ? ?????? ??? jjj cLbKaHSS ????? 0一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 晶胞內(nèi)所有原子在（ HKL）面反射方向的散射波進(jìn)行合成即得晶胞沿（ HKL）面反射方向的散射波 。 ? 設(shè)晶胞含 n個(gè)原子，其原子散射因子分別為 f ff3……f n，各原子散射波相位差分別為 Φ ΦΦ3…… Φn。 ? 晶胞的散射波振幅 Ab即為晶胞內(nèi)所有原子散射波振幅的疊加，即 nineieieieb efAefAefAefAA???? ????? 321321一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 定義 F是以一個(gè)電子散射波振幅為單位的晶胞散射波合成振幅 ，則 ? ???????????njLzKyHxijnjijebH K Ljjjj efefAAF121??一個(gè)電子散射波振幅成振幅晶胞內(nèi)各原子散射波合F反映了晶體結(jié)構(gòu)對合成振幅的影響，稱為結(jié)構(gòu)振幅 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 2FII eb ?結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ⑵ 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算（ 考慮各原子 f 相同 ） ? ①簡單點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含一個(gè)原子，位置 000 F=fe2πi（ H 0+K 0+L 0） =f 對于簡單點(diǎn)陣，無論 H、 K、 L取何值， F都等于 f，即不為零，也即所有晶面都能產(chǎn)生衍射。 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ② 底心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 2個(gè)原子： 021210 0 0 和當(dāng) H、 K為同性指數(shù)時(shí)，該晶面能產(chǎn)生衍射，否則無衍射產(chǎn)生， L取值對衍射沒有影響。 F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] = f {1 + e?i(H+K)} H+K為偶時(shí)， F=2f； H+K為奇時(shí)， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ③ 體心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 2個(gè)原子：位置 212121000 和對于 bcc結(jié)構(gòu)， H+K+L為偶數(shù)的晶面才能產(chǎn)生衍射， H+K+L為奇數(shù)的晶面不能產(chǎn)生衍射。 F =? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] =f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] =f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2+L/2)]} =f {1 + e?i(H+K+L)} H+K+L為偶時(shí)， F=2f； H+K+L為奇時(shí)， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ④ 面心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 4個(gè)原子： 2121021021021210 0 0 、只有 H、 K、 L全奇全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射， H、K、 L奇偶混雜的晶面不能產(chǎn)生衍射。 F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] + exp[2?i(K/2 + L/2)] + exp[2?i(H/2 + L/2)]} = f {1 + e?i(H+K) + e?i(K+L) + e?i(H+L)} H、 K、 L為全奇或全偶時(shí)， F=4f； H、 K、 L奇偶混雜時(shí)， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? 立方系三種結(jié)構(gòu)的衍射晶面 H2 + K2 + L2 簡單立方 體 心立方 面 心立方 1 1 0 0 2 1 1 0 1 1 0 3 1 1 1 1 1 1 4 2 0 0 2 0 0 2 0 0 5 2 1 0 6 2 1 1 2 1 1 7 8 2 2 0 2 2 0 2 2 0 9 3 0 0 , 2 2 1 10 3 1 0 3 1 0 11 3 1 1 3 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? 簡單立方和面心立方結(jié)構(gòu)的X射線衍射譜對比 簡單立方 面心立方 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? 例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的 F僅與 原子的種類和原子在晶胞中的位置 有關(guān)，而與晶胞形狀和大小無關(guān)。 布拉菲點(diǎn)陣 出現(xiàn)的反射 消失的反射 簡單點(diǎn)陣 全部 無 底心點(diǎn)陣 H、 K全為奇數(shù)或全為偶數(shù) H、 K奇偶混雜 體心點(diǎn)陣 H+K+L為偶數(shù) H+K+L為奇數(shù) 面心點(diǎn)陣 H、 K、 L全為奇數(shù)或全為偶數(shù) H、 K、 L奇偶混雜 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ⑶ 系統(tǒng)消光 ? 由于 |F|2=0引起的衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。 分為兩類： 點(diǎn)陣消光 和 結(jié)構(gòu)消光 。 點(diǎn)陣消光 ——只決定于晶胞中原子位置的消光現(xiàn)象 結(jié)構(gòu)消光 ——在點(diǎn)陣消光的基礎(chǔ)上因結(jié)構(gòu)基元內(nèi)原子位置不同而產(chǎn)生的附加消光（如金剛石結(jié)構(gòu)） 結(jié)構(gòu)消光（金剛石） ? 金剛石結(jié)構(gòu) ——每個(gè)晶胞中有 8個(gè)同類原子，坐標(biāo)為 000、1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2， 1/4 1/4 1/4， 3/4 3/4 1/4，3/4 1/4 3/4 ， 1/4 3/4 3/4 前 4項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用 FF表示；后 4項(xiàng)可提出公因子，得： 結(jié)構(gòu)消光 ? 用歐拉公式，得： ? 當(dāng) H、 K、 L為奇偶混雜時(shí)， FF=0，則 FHKL=0 ? 當(dāng) H、 K、 L全為偶數(shù)時(shí)，并且 H+K+L=4n時(shí) ， ? 當(dāng) H、 K、 L全為偶數(shù)，且 H+K+L≠4n時(shí) ， 結(jié)構(gòu)消光 H2 + K2 + L2 面心立方 金剛石立方 1 2 3 1 1 1 1 1 1 4 2 0 0 5 6 7 8 2 2 0 2 2 0 9 10 11 3 1 1 3 1 1 12 2 2 2 13 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? AuCu3有序 —無序固溶體 ? 當(dāng)溫度高于 395176。 臨界溫度時(shí)， AuCu3為 完全無序fcc結(jié)構(gòu) ，晶胞每個(gè)結(jié)點(diǎn)上有 個(gè)平均原子，其散射因子 ，結(jié)構(gòu)如左圖示。 ? 在臨界溫度以下， AuCu3呈有序態(tài) ， Au占據(jù)晶胞頂角 位置， Cu占據(jù)面 心位置，結(jié)構(gòu)如右 圖示。 ? ?CuAu ?