【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 強(qiáng)度。 X射線衍射強(qiáng)度 ? 衍射強(qiáng)度理論包括 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論 和 動(dòng)力學(xué)理論 ，前者考慮入射 X射線的一次散射，后者考慮的是入射 X射線的多次散射。我們僅介紹衍射強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)學(xué)理論。 ? X射線衍射強(qiáng)度涉及因素很多，問(wèn)題比較復(fù)雜，一般從基元散射，即一個(gè)電子對(duì) X射線散射強(qiáng)度開(kāi)始，逐步進(jìn)行處理。本節(jié)處理衍射強(qiáng)度的過(guò)程如下所示： 一個(gè)電子的散射 →一個(gè)原子的散射 →一個(gè)晶胞的衍射 →小晶體衍射 →多晶體衍射 X射線衍射強(qiáng)度 一個(gè)電子的散射強(qiáng)度 偏振因子 一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 原子散射因子 一個(gè)晶胞散射強(qiáng)度 結(jié)構(gòu)因子 一個(gè)小晶體衍射強(qiáng)度 干涉函數(shù) 小晶體內(nèi)各晶 胞散射波合成 多晶體衍射強(qiáng)度 晶胞內(nèi)各原子 散射波合成 原子內(nèi)各電子 散射波合成 一個(gè)電子散射強(qiáng)度 ? ? 一束 X射線照射到一個(gè)電子上，當(dāng)電子受原子核束縛較緊時(shí)，僅在 X射線作用下產(chǎn)生受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與 X射線相同。根據(jù)以前所學(xué)知識(shí)：一束偏振 X射線照射晶體時(shí)，電子散射強(qiáng)度為： ? e、 m電子電量與質(zhì)量； c光速； R散射線上任意點(diǎn)（觀測(cè)點(diǎn)）與電子距離； φ光矢量 E與散射方向夾角。 ? 實(shí)際材料衍射分析中采用非偏振 X射線（其光矢量在垂直于傳播方向的固定平面內(nèi)任意指向），其散射強(qiáng)度為： ?242240 si ncmReIIe ?一個(gè)電子散射強(qiáng)度 對(duì)于非偏振 X射線，電子散射強(qiáng)度在各個(gè)方向不同，即散射強(qiáng)度也偏振化了 。 稱 為偏振因子。 22c o s1 242240???cmReIIe22c o s1 2 ??推導(dǎo)過(guò)程 一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? ? 一束 X射線與原子相遇，原子核和核外電子都對(duì) X射線產(chǎn)生散射，根據(jù)電子散射強(qiáng)度公式可知，原子核對(duì) X射線散射強(qiáng)度是電子散射強(qiáng)度的 1/（ 1836） 2倍，可忽略不計(jì)。因此， 原子對(duì)X射線的散射是核外電子散射線的合成 。 ? ⑴理想狀態(tài) ? 若核外電子集中于一點(diǎn)，原子的散射就是核外電子散射強(qiáng)度的總和，即 ea IZcZmRZeII 2242240 22c o s1 ??? ?）（）（一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? ⑵ 一般情況 ? X射線波長(zhǎng)與原子直徑在同一數(shù)量級(jí)，核外電子不能認(rèn)為集中于一點(diǎn)。如圖示：設(shè)任意兩電子 O、 G，其散射線光程差 δ=GnOm=rS rS0= r（ S S0 ） ，其位向差 ，經(jīng)代換后，得： ? 設(shè) ρ（ r） 是原子中 電子分布密度，則 原子中所有電子散 射波合成振幅為 ）（ 02 SSr ? ????? ? ?? co ss i n4 r?一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 Aa=Ae∫vρ（ v） eiφdv Aa— 原子散射波合成振幅； Ae— 一個(gè)電子散射波振幅； dv— 位矢端體積元。 ? 定義 f 為原子散射因子 ，有 ? 假定電子呈球形分布，則徑向分布函數(shù) U（ r） = 4πr2ρ（ r） ,代入積分可得： ? 可以看出 f 為 K的函數(shù)，而 ，所以 f 是 函數(shù)，圖 213給出了 f 與 關(guān)系曲線 dveAAf v iea ???? ??一個(gè)電子散射波振幅一個(gè)原子散射波振幅? ? drKr KrrUf s in0? ????? s in4?K??sin??sin一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 ? 當(dāng) θ=0， f=Z ，表明，當(dāng)入射線和散射線同向時(shí)，Aa=ZAe，相當(dāng)于核外電子集中于一點(diǎn)； ? 一般情況下， f＜ Z ； 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度為 ： ea IfI 2?一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 一個(gè)晶胞對(duì) X射線的散射 ? 一個(gè)晶胞對(duì) X射線的散射是晶胞內(nèi)各原子散射波合成的結(jié)果。 由于原子位置和種類的不同，合成結(jié)果可能是加強(qiáng)或相互抵消。圖示為不同原子位置和原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。 底心 種類 體心 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 由此可以看出，晶胞中 原子位置 和 原子種類 對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，因此可以通過(guò)衍射強(qiáng)度確定原子排列規(guī)律和種類。 底心 種類 體心 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? ⑴ 晶胞散射波合成 ? 考慮晶胞內(nèi)任意兩 原子 O(000)和 A(xjyjzj)散射波的相 位差 φj。 若僅考慮 O、 A兩原子在（ HKL）面反射方向的散射波，則其相干加強(qiáng)條件滿足衍射矢量方程 ，將方程代入上式，得到位相差 。 ? ?022SSr jj?????????? ?jjjj LzKyHx ??? ?? 2HKL θ θ θ 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 晶胞沿（ HKL）面反射方向的散射波是晶胞內(nèi)所有原子相應(yīng)方向散射波的合成 。 設(shè)晶胞含 n個(gè)原子，其原子散射因子分別為 f ff3……f n，各原子散射波相位差分別為 φ φφ3……φ n。 ? 若用復(fù)數(shù)表示散射波，則合成振幅是各散射波振幅在復(fù)平面中的矢量相加，即 nineieieieb efAefAefAefAA ???? ????? 321 321一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 定義 F是以一個(gè)電子散射波振幅為單位的晶胞散射波合成振幅 ，則 ? ???????????njLzKyHxijnjijebH K Ljjjj efefAAF121??一個(gè)電子散射波振幅成振幅晶胞內(nèi)各原子散射波合F反映了晶體結(jié)構(gòu)對(duì)合成振幅的影響，稱為結(jié)構(gòu)振幅 一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 2FIIeb ?結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ⑵ 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算（ 考慮各原子 f 相同 ） ? ①簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含一個(gè)原子，位置 000 F=fe2πi（ H 0+K 0+L 0） =f 對(duì)于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，無(wú)論 H、 K、 L取何值， F都等于 f，即不為零，也即所有晶面都能產(chǎn)生衍射。 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ② 底心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 2個(gè)原子： 計(jì)算 F： F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] = f {1 + e?i(H+K)} 可知： H+K為偶時(shí)， F=2f； H+K為奇時(shí)， F=0 02121000 和當(dāng) H、 K為同性指數(shù)時(shí)，該晶面能產(chǎn)生衍射，否則無(wú)衍射產(chǎn)生， L取值對(duì)衍射沒(méi)有影響。 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ③ 體心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 2個(gè)原子：位置 ? 計(jì)算 F： F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2+L/2)]} = f {1 + e?i(H+K+L)} 可知： H+K+L為偶時(shí)， F=2f； H+K+L為奇時(shí)， F=0 212121000 和對(duì)于 bcc結(jié)構(gòu)， H+K+L為偶數(shù)的晶面才能產(chǎn)生衍射， H+K+L為