【正文】 線形，它是由衍射幾何等儀器原因而引起的衍射線寬化。（二）位錯(cuò)密度晶體位錯(cuò)理論是研究金屬材料很多應(yīng)力的重要理論依據(jù)。 實(shí)驗(yàn)選用IF鋼作標(biāo)樣，用日本理學(xué)X射線衍射儀上采集實(shí)驗(yàn)原始試樣和標(biāo)準(zhǔn)試樣，其衍射峰用理學(xué)發(fā)明的軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種矯正，然后用Voigt近似函數(shù)法求出試樣與標(biāo)樣的形狀因子，代入式(61)計(jì)算平均點(diǎn)陣畸變，計(jì)算平均畸變儲(chǔ)能： （61）式中，和分別是(hkl)的物理分量積分寬度的高斯分量、Bragg角和彈性模量。三、X射線衍射線線形分析方法的應(yīng)用（一）晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣畸變及其儲(chǔ)能的測(cè)定在金屬進(jìn)行冷加工過程中將有1％～15％的能量?jī)?chǔ)存在加工件中?！〕Ｓ玫慕坪瘮?shù)有高斯函數(shù)及柯西函數(shù)。如果βcosθ為常數(shù)，說明寬化是由微晶引起的；如果Eβctgθ為常數(shù)，說明寬化是由微觀應(yīng)力引起。衍射線的半高寬β為：β= 2(θ+Δθ1/2) 2(θ+Δθ1/2)=4Δθ ( 56)微晶寬化與secθ和波長(zhǎng)λ成正比，而微觀應(yīng)力寬化與tgθ成正比。因此它們使面間距產(chǎn)生一定的變化范圍， 從而衍射角有個(gè)變比范圍，即使衍射線寬化。 尺寸為107~105cm(1~100nm，~)的微晶能引起可觀察的衍射線的寬化。選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶塊的尺寸D決定的。副峰強(qiáng)度比主峰弱得多，離主峰越遠(yuǎn)的副峰強(qiáng)度越弱。假定小晶體在晶軸a，b，c方向上的晶胞數(shù)分別為N1 、N2 和N3 ， 小晶體中包括的晶胞數(shù)=N1N2N3 。選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶塊的尺寸D決定的。原因是干涉函數(shù)的每個(gè)主峰就是倒易空間的一個(gè)選擇反射區(qū)。衍射線線形寬化的主要原因是儀器寬化和物理寬化，物理寬化又是由材料中的晶格畸變（亦稱點(diǎn)陣畸變、顯微畸變）和晶塊細(xì)化（亦稱亞晶細(xì)化、微晶寬化）等缺陷兩類因素造起的。圖中曲線序號(hào)代表的函數(shù)組合見上表。 (45)s1 、s2 、s3里的最小的就是g（x）的近似函數(shù)(x)的選取。若實(shí)測(cè)線形h(x)、標(biāo)樣線形記為g(x)和本質(zhì)線形f(x)的有值區(qū)間為a~a/2， 將三個(gè)函數(shù)展開為付立葉級(jí)數(shù)： （36）利用付立葉變換的反演公式可求得相應(yīng)的傅里葉系數(shù) （37）按衍射卷積方程 （38）由于所以： （39） 將H(t)與G(t)、F(t)的傅里葉系數(shù)寫成三角函數(shù)家和形式 ， ， （40）上式中下標(biāo)“r”實(shí)部，“i”表示虛部又分母實(shí)數(shù)化得：， （41）假定衍射線是對(duì)稱的，對(duì)t求和時(shí)最后兩個(gè)虛部為零個(gè)簡(jiǎn)化成 （42）再根據(jù)f(x)結(jié)果繪制峰形，方法如下：區(qū)間a進(jìn)行40,60,120等分，若進(jìn)行60等分，則a=60利用傅里葉級(jí)數(shù)去除儀器因素，可將ka 雙線的影響去除，就可省一步驟。這也是實(shí)心矩形Ig(y)Δy 在x處對(duì)真實(shí)線形h(x)的貢獻(xiàn)。則儀器寬化曲線（工具曲線）的積分寬度b、物理寬化曲線（本質(zhì)曲線）的積分寬度β、儀測(cè)曲線的積分寬度B可以由以下公式計(jì)算出： （26）　 （27） （28） 對(duì)儀器寬化線形函數(shù)g(y) 的某一點(diǎn)y處，在Δy區(qū)域的強(qiáng)度值由Ig(y)Δy表示，由圖中實(shí)心矩形表示。物理寬化由材料中的晶格畸變（亦稱點(diǎn)陣畸變、顯微畸變）、晶塊細(xì)化（亦稱亞晶細(xì)化、微晶寬化）等缺陷引起。寬化的原因可分儀器寬化與物理寬化。對(duì)衍射線線形作吸收校正，就是將實(shí)測(cè)的強(qiáng)度值I(θ)逐點(diǎn)除以與其θ角相對(duì)應(yīng)的吸收因子A(θ)，即吸收校正后的線形應(yīng)為I(θ)/A(θ)。因此必須找到這些因子與衍射角的函數(shù)關(guān)系，從而獲得有關(guān)這些因子的校正辦法。計(jì)算法：首先假設(shè)衍射線線形I1(2θ)，按公式（16）合成I(2θ)I(2θ)= I1(2θ) +I1(2θΔ2θ)/2 （16）于是可獲得各種雙線分離度Δ2θ情況下的b與b0，再作圖得到Kα1校正曲線。(三)利用校正曲線獲得I1(2θ)線寬在微晶尺寸、微觀應(yīng)力測(cè)定等情況下，僅需要獲得衍射線的寬度。設(shè)2N為I(2θ)有值區(qū)間角度等分?jǐn)?shù)，A0、An和Bn都是函數(shù)I(2θ)的付里葉系數(shù)有： （9) (10) (11) （12）式中n=1，2，3……為階數(shù)。Kα衍射峰底寬為V，可將等分后從數(shù)學(xué)方法進(jìn)行Kα的雙線分離。 2θ) = I1(2θ)+I2(2θ)= I1(2θ)+I1(2θΔ2θ)/K 或I1(2θ)= I(2θ)I1(2θΔ2θ)/K (8)（2）圖形分離法圖中的I(θ)為Kα1和Kα2輻射的疊加線形。若雙線分離度為Δ2θ，當(dāng)Kα1和Kα2衍射線峰形對(duì)稱、底寬相同時(shí)，Kα1和Kα2衍射峰同側(cè)邊界相距也為Δ2θ。實(shí)驗(yàn)得到的衍射峰也是由Kα1和Kα2兩個(gè)衍射峰疊合而成。（3）角因數(shù)的影響 一切隨2θ變化的因數(shù)都會(huì)影響衍射線的形狀。由于在日常生產(chǎn)中注重研究晶粒尺寸和微觀應(yīng)力隨各種工藝制度的變化規(guī)律，對(duì)于數(shù)據(jù)的大小不是很看重。 積分寬度等于衍射線的積分強(qiáng)度除以衍射峰強(qiáng)度即:B= (6)方差可由公式(7)求出。（二）衍射線的強(qiáng)度即峰的高度，以衍射譜中最高峰強(qiáng)度定為100，這樣我們就可以確定其它峰的強(qiáng)度。（3）弦中法，在最大強(qiáng)度的3/2/1/2處做平等于背底的弦，從弦的中點(diǎn)作背底的垂線，對(duì)應(yīng)的2θ數(shù)值為衍射線的線位。 這種方法可以由圖中確定衍射線的線位。 Dislocation density目錄一、X線衍射線形的構(gòu)成 1（一）衍射線的線形 1 1 1 2（二）衍射線的強(qiáng)度 2（三）衍射線的寬度 2 2 2 2二、衍射線形分析方法基礎(chǔ) 2（一）實(shí)測(cè)線形與真實(shí)線形 21. 實(shí)測(cè)線形 22. 真實(shí)線形 3（二）的雙線分離 21. 圖形分離法 32. Rachinger分離法 33. 付里葉級(jí)數(shù)變換分離法 4（三）利用校正曲線獲得I1(2θ)線寬 4（四）吸收因子溫度因子角因子的影響 51. 吸收因子的校正 52. 溫度因子的校正 63. 角因子（洛倫茲偏振因子）的影響 6（五）儀器寬化效應(yīng) 61. 衍射儀的權(quán)重函數(shù) 62. 衍射線形的卷積關(guān)系 6（由B值求β值） 8三、X線衍射線形分析方法的應(yīng)用 14（一）晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣畸變及儲(chǔ)能 14（二）位錯(cuò)密度 15（三）晶粒尺寸測(cè)定及分布 16四、x射線衍射線形分析方法的未來發(fā)展趨勢(shì) 17致謝 18參考文獻(xiàn) 19一、X射線衍射線線形的構(gòu)成[1]將樣品用衍射儀掃描得到原始數(shù)據(jù)，可以做出x射線衍射的原始圖形，也就是衍射線強(qiáng)度按衍射角2θ角分布的線形。近似函數(shù)法。從70年代以來，隨著高強(qiáng)度X射線源（包括超高強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)陽極X射線發(fā)生器、電子同步加速輻射,高壓脈沖X射線源）和高靈敏度探測(cè)器的出現(xiàn)以及電子計(jì)算機(jī)分析的應(yīng)用，使金屬 X射線學(xué)獲得新的推動(dòng)力。盡管可以采用中子衍射、電子衍射、紅外光譜、穆斯堡爾譜等方法, 但是X 射線衍射是最有效的、應(yīng)用最廣泛的手段, 而且X 。半高寬。 Approxim