【正文】 (5) （三）衍射線的寬度在衍射線最大強度的一半處作平行背底的線段，用此線段長代表衍射線的寬度。另外由于材料的微觀殘余應力是產(chǎn)生衍射線寬化的主要原因，因此衍射線的半高寬即衍射線最大強度一半處的寬度,其物理意義是表征微觀殘余應力大小。 積分寬度等于衍射線的積分強度除以衍射峰強度即:B= (6)方差可由公式(7)求出。 (7)其中2θ是線形的重心. 二、衍射線線形分析基礎線形分析的目的是從實測衍射峰中需要分析出物理寬化以及晶塊細化和晶格畸變造成的寬化效應，從而可以測定晶粒尺寸和微觀應力。 線形分析的方法主要有有近似函數(shù)圖解法、傅立葉分析和方差分析法等方法。其中近似函數(shù)圖解法的雖精確度不如傅立葉分析，但簡便易行。由于在日常生產(chǎn)中注重研究晶粒尺寸和微觀應力隨各種工藝制度的變化規(guī)律，對于數(shù)據(jù)的大小不是很看重。在平常分析中近似函數(shù)圖解法用的相對比較多。（一）實測線形與真實線形它是由衍射儀掃描后得到的原始圖形,影響他的因素如下：（1） 實驗條件的影響 包括由于X射線管焦斑不是理想的幾何線，產(chǎn)生的入射線具有一定的發(fā)散度、平板試樣引起的欠聚焦、試樣的吸收、衍射儀的軸偏離和接受狹縫的寬度等。 （2）Kα雙線的影響Kα輻射是由波長非常接近的Kα1和Kα2輻射合成的，實驗得到的衍射峰是由Kα1和Kα2兩個衍射峰疊合而成。（3）角因數(shù)的影響 一切隨2θ變化的因數(shù)都會影響衍射線的形狀。主要包括：吸收因子、溫度因子和洛倫茲偏振因子能夠反映試樣物理寬化情況的線形，它是把各種因素校正后所得的曲線。（二）雙線的分離 主要有以下分離方法: Kα是由波長近似的Kα1和Kα2輻射合成的，且纏繞在一起。Kα1和Kα2輻射強度比約為2。實驗得到的衍射峰也是由Kα1和Kα2兩個衍射峰疊合而成。Kα2的存在使衍射線變形，與所用輻射和衍射線布拉格角有關。要得到各個參數(shù)就必須將兩者分離開來。Kα衍射由Kα1和Kα2衍射疊加而成底寬為V。若雙線分離度為Δ2θ，當Kα1和Kα2衍射線峰形對稱、底寬相同時，Kα1和Kα2衍射峰同側邊界相距也為Δ2θ。（1）實測線形I(2θ)是Kα1和Kα2所形成的。線形I(2θ) = I1(2θ)+I2(2θ) 。假定Kα1和Kα2衍射線強度按波長的分布近似相同，強度比為K ，且K=I1(2θ)/I2(2θΔ2θ)。 2θ) = I1(2θ)+I2(2θ)= I1(2θ)+I1(2θΔ2θ)/K 或I1(2θ)= I(2θ)I1(2θΔ2θ)/K (8)（2）圖形分離法圖中的I(θ)為Kα1和Kα2輻射的疊加線形。首先確定出Kα1和Kα2輻射的標準布拉格位置2θ1和2θ1，以2θ1和2θ1位置為I1(θ)和I2(θ) 的峰頂，使I1最大=2I2最大，兩個線形很像，并且圖中的兩個陰影部份的面積相等，從而得到I1(θ)和I2(θ)。如果2θ1和2θ1的位置不能準確地確定，則可以由已知的Δ2θ值確定出圖形中雙線峰位的間距，并使它在2θ1和2θ1附近移動，找到使兩線形滿足上述條件的位置，就是準確的2θ1和2θ1位置，同時也就確定了兩個峰的形狀。圖解法簡單易行，但包含著一定的任意性，在精確要求不高，特別是圖形上Kα1和Kα2線已有某種程度的分離時，適用圖解法分離雙線。Kα衍射峰底寬為V，可將等分后從數(shù)學方法進行Kα的雙線分離。為了使Δ2θ 能被等分，可先將Δ2θ劃分為M等分，單元寬度w=Δ2θ/M，再以w為單元寬度將V劃分為N等分，N=V/w。用n表示單元序號， I(n)、I1(n)、I2(n) 分別表示各分割單元的對應強度。按I1(2θ)= I(2θ) I1(2θΔ2θ)/K 有 ，當n≤M時： I1(n)= I(n)；I2(n)=0 當MnNM時： I1(n)= I(n) I1(nM)/K； I2(n)= I(n) I1(n)=I1(nM)/K 當 n≥NM時： I1(n)=0；I2(n)= I(n) Kα衍射峰線性的表達式I(2θ)可用三角多項式來表達。設2N為I(2θ)有值區(qū)間角度等分數(shù)，A0、An和Bn都是函數(shù)I(2θ)的付里葉系數(shù)有： （9) (10) (11) （12）式中n=1，2，3……為階數(shù)。同理， I1(2θ)的線形也可以寫成：（13）利用有 （14）取K=2，解出 （15） 根據(jù)實測Kα的線形I(θ)計算其付里葉系數(shù)A0、An和Bn，再利用上式計算Kα1 的線形I1(θ)的付里葉系數(shù)a0、an和bn，并計算出I1(θ)。付里葉級數(shù)變換分離法計算工作量較大，但用計算機處理速度非?？?。這種分離方法不受人為因素的影響，它的獨到之處是還能給出函數(shù)I1(θ)的付里葉系數(shù)。(三)利用校正曲線獲得I1(2θ)線寬在微晶尺寸、微觀應力測定等情況下，僅需要獲得衍射線的寬度。這時可以針對所用的儀器事先做好校正曲線，然后根據(jù)實測線形I(2θ)的寬度b0獲得Kα1輻射線形I1(2θ)的寬度b。校正曲線的制作實驗法：精確測量標樣各條衍射線線形，利用傅立葉分離法得到Kα1輻射線形I1(2θ)。測量各條衍射線分離前后的寬度b0和b，計算雙線分離度Δ2θ，用b/b0對Δ2θ/b作圖，即得到所用儀器條件下的Kα1雙線校正曲線。計算法：首先假設衍射線線形I1(2θ)，按公式（16）合成I(2θ)I(2θ)= I1(2θ) +I1(2θΔ2θ)/2 （16）于是可獲得各種雙線分離度Δ2θ情況下的b與b0，再作圖得到Kα1校正曲線。校正曲線法適用于經(jīng)常利用某臺衍射儀獲得I1(2θ) 寬度的情況。Kα1雙線校正曲線隨實驗條件或所設衍射線線形而變，但它們的基本形狀卻大體相同。（四）吸收因子、溫度因子和角因子的影響吸收因子、溫度因子和角因子（即洛倫茲偏振因子）等一般都是衍射角的函數(shù)，所以它們都影響衍射線的線形。因此必須找到這些因子與衍射角的函數(shù)關系，從而獲得有關這些因子的校正辦法。 平板試樣反射衍射線的吸收因子： (17) 式中θ為布拉格角，,?為試樣表面法線與衍射面法線夾角。如果利用衍射儀對試樣進行正常掃描，即 =0，則A(θ)=1/2μ，為常數(shù)。此時所測得的衍射線不需作吸收校正。對衍射線線形作吸收校正，就是將實測的強度值I(θ)逐點除以與其θ角相對應的吸收因子A(θ)，即吸收校正后的線形應為I(θ)/A(θ)。溫度因子e2M中M的表達式總與sin2θ成線性，故溫度因子T(θ)表示為：T(θ)=exp(Ksin2θ) (18)式中K為常數(shù)。結構因子中的原子散射因子也是θ角的函數(shù)： （19）（洛倫茲偏振因子）的影響校正衍射線線形的角因子LP為： （20）（五）儀器寬化效應1. 衍射儀的權重函數(shù)。即使采用沒有缺陷的理想標樣，衍射線（標樣線性）也總有一定的寬度。寬化的原因可分儀器寬化與物理寬化。儀器寬化主要由光源尺寸、試樣狀況、軸向發(fā)散度、X光在試樣中的穿透性和接受狹縫等因素決定。如圖描述這些因素的函數(shù)（衍射儀的權重函數(shù)）的近似形狀，另引入不重合函數(shù)以使由這些函數(shù)綜合而成的線形與實