【正文】 單胞對(duì) X射線的散射 什么是結(jié)構(gòu)因子 ?在含有 n個(gè)原子的復(fù)雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標(biāo)位置，它們的散射振幅和相位是各不相同的 ?單胞中所有原子散射的合成振幅不是各原子散射振幅的簡單相加，原子位置影響著衍射線的強(qiáng)度 ?結(jié)構(gòu)因子 F，表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光的實(shí)例 1. 右圖為簡單點(diǎn)陣 假如一束單色 X射線以 ζ角投射到簡單晶胞的（ 001）晶面上產(chǎn)生衍射時(shí)，反射線 1’和 2’之間的光程差 ABC為一個(gè)波長，所以兩反射線同相位，于是在的所示方向上產(chǎn)生衍射線 （ 001）晶面的衍射 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光的實(shí)例 2. 體心立方的兩個(gè)（ 001）面之間還有一個(gè)原子面，它的反射線與1‘的光程差恰好是波長的一半，因此， 1’和 3’的相位相反，互相抵消。同理， 3’和 2’也是這樣。 所以，在體心點(diǎn)陣點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)（ 001）面的衍射線 bcc的（ 001）面 單胞對(duì) X射線的散射 單胞內(nèi)原子的散射分析 ?假定 O為晶胞的一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)取其為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為晶胞中任意一個(gè)原子 j，它的坐標(biāo)矢量為 式中， a,b,c為基本 平移矢量 單胞對(duì) X射線的散射 波長差與相位差 ?A原子的散射波與坐標(biāo)原點(diǎn) O處原子散射波之間的光程差為： ?相位差為： （ 417） 單胞對(duì) X射線的散射 波長差與相位差 ?若原子內(nèi)含有 n個(gè)原子（原子品種不同），各原子的散射因子分別為 f1,f2…f n，各原子的散射波與入射波的相位差為 Φ Φ Φ … Φ n，則晶胞內(nèi)所有原子相干散射的復(fù)合波振幅為： （ 418） （ 419） 單胞對(duì) X射線的散射 波長差與相位差 ?將上式寫成三角函數(shù)形式： ?根據(jù)歐拉公式 ?改寫成三角函數(shù)形式為： （ 420） 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算 ?在實(shí)驗(yàn)中只能測量出衍射線的強(qiáng)度，即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能給出結(jié)構(gòu)因子的平方值 F2HKL，而結(jié)構(gòu)因子的絕對(duì)值 |FHKL|需通過計(jì)算求得 ?將上式乘以其共軛復(fù)數(shù)，然后再開方，可得|FHKL|的值： （ 420） 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光與系統(tǒng)消光 ?在復(fù)雜陣胞中，由于面心或體心上有附加陣點(diǎn)（陣胞中的陣點(diǎn)數(shù)大于 1）或者每個(gè)陣點(diǎn)代表不同類的等同點(diǎn)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，會(huì)使某些（ HKL）反射的 FHKL=0 ?雖然這些方向仍然滿足布拉格衍射條件，但是，由于衍射強(qiáng)度等于 0而觀測不到衍射線 ?布拉格公式是產(chǎn)生衍射線的必要條件。產(chǎn)生衍射線的必要條件是同時(shí)滿足布拉格方程和 FHKL≠0 ?由于 FHKL=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為 系統(tǒng)消光 ，包括 點(diǎn)陣消光 和 結(jié)構(gòu)消光 單胞對(duì) X射線的散射 簡單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光 ?在簡單點(diǎn)陣中，每個(gè)陣胞中只包含一個(gè)原子，其坐標(biāo)為 000，原子散射因子為 fa ?根據(jù) (412)式得： ?結(jié)論： 在簡單點(diǎn)陣的情況下， FHKL不受 HKL的影響，即 HKL為任意整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射 單胞對(duì) X射線的散射 底心點(diǎn)陣 ?每個(gè)晶胞中有 2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為 000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為 fa 底心點(diǎn)陣 ?分析： ?當(dāng) H+K為偶數(shù)時(shí)，即 H， K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)： ?當(dāng) H+K為奇數(shù)時(shí)，即 H、 K中有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)： 單胞對(duì) X射線的散射 ?結(jié)論 ?在底心點(diǎn)陣中， FHKL不受 L的影響，只有當(dāng)H、 K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射 單胞對(duì) X射線的散射 體心點(diǎn)陣 ?每個(gè)晶胞中有 2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為 000和 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同 單胞對(duì) X射線的散射 體心點(diǎn)陣 ?分析 ?當(dāng) H+K+L為偶數(shù)時(shí)， ?當(dāng) H+K+L為奇數(shù)時(shí)， 結(jié)論： 在體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng) H+K+L為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射 單胞對(duì) X射線的散射 面心點(diǎn)陣 ?每個(gè)晶胞中有 4個(gè)同類原子 單胞對(duì) X射線的散射 面心點(diǎn)陣 ?分析 ?當(dāng) H、 K、 L全為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，則（ H+K）、（ H+K）、（ K+L）均為偶數(shù)，這時(shí)： ?當(dāng) H、 K、 L中有 2個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)或 2個(gè)偶數(shù) 1個(gè)奇數(shù)時(shí)，則（ H+K）、（ H+L）、（ K+L）中總有兩項(xiàng)為奇數(shù)一項(xiàng)為偶數(shù)，此時(shí)： 單胞對(duì) X射線的散射 面心點(diǎn)陣 ?結(jié)論 ?在面心立方中，只有當(dāng) H、 K、 L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。如 Al的衍射數(shù)據(jù)： 單胞對(duì) X射線的散射 消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣 ?結(jié)構(gòu)因子中不包含點(diǎn)陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響 ?例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 由兩種以上等同點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點(diǎn)陣消光規(guī)律，另一方面，因?yàn)橛懈郊釉拥拇嬖冢€有附加的消光，稱為 結(jié)構(gòu)消光 這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?每個(gè)晶胞中有 8個(gè)同類原子， ?坐標(biāo)為 000、 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4， 3/4 3/4 188。， 3/4 188。 3/4 ， 1/4 3/4 3/4 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?前 4項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子， ?用 FF表示，后 4項(xiàng)可提出公因子。得到： 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?用歐拉公式，寫成三角形式： ?分析： ?當(dāng) H、 K、 L為異性數(shù)（奇偶混雜）時(shí)， 單胞對(duì) X射線的散射 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?當(dāng) H、 K、 L全為偶數(shù)時(shí)，并且 H+K+L=4n時(shí) ?當(dāng) H、 K、 L全為偶數(shù)且 H+K+L≠4n時(shí) 單胞對(duì) X射線的散射 ?金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點(diǎn)陣，凡是H、 K、 L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射 ?由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的 3種消光條件 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?每個(gè)平行六面體晶胞中有 2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為 000， 1/3 2/3 1/2 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?結(jié)論： ?密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個(gè)原子，分別屬于兩類等同點(diǎn)。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點(diǎn)陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光 單胞對(duì) X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?不能出現(xiàn)（ (h+2k)/3為整數(shù)且 l為奇數(shù)的晶面衍射 倒易點(diǎn)陣 倒易點(diǎn)陣 是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。 1. 定義式 2. 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系 3. 倒易點(diǎn)陣參數(shù)： a* 、 b*、 c*； α*、 β*、 γ* 4. 用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計(jì)算公式 a*b = a*c = b*a = b*c = c*a = c*b =0 a*a = b*b = c*c =1 或用統(tǒng)一的矢量方程表示： VbacVcabVcba ?????? ??? 。倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系 倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。 倒易矢量及性質(zhì)： 從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為： r* = Ha* + Kb* + L c* 兩個(gè)基本性質(zhì) 兩個(gè)基本性質(zhì) ： 1) r*垂直于正點(diǎn)陣中的 HKL晶面 2) r*長度等于 HKL晶面的晶面間距 dHKL的倒數(shù) 從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與