行列式的計算及應用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-25 01:13 本頁面
【文章內容簡介】 . 拆項法把給定的行列式的某一行或者某一列的元素表述為兩數(shù)之和的形式，把問題簡單化以便于計算.例4 計算行列式 .解：++ . 用范德蒙德行列式計算例5 計算.解：中的各行元素都各自是一個數(shù)不同的方冪，方冪的次數(shù)從左到右依次遞升，那么方冪的次數(shù)就由0增至，得到上等式右端的行列式是階范德蒙德行列式，由（251）公式得. 化三角形法把原有的行列式簡化為上（下）三角形或者對角形或者階梯形行列式計算的方法叫做化三角形法。例6 .解：將第…、n列的元素都加到第一列上，提出公因式，得原式=. 加邊法加邊法是把原來的行列式加上一行，一列然后再利用性質簡化進行計算的方法。它的一般做法是：特殊情況取 或.讓我們以例6為例 . 拉普拉斯定理的運用拉普拉斯定理：.例7 計算階行列式.解：由拉普拉斯展開定理，按照第1行和第列展開得.階的行列式也按同樣方法展開，得.依次類推，得 . 行列式計算的Matlab實驗除了上述幾種常規(guī)方法，還可以借助一些數(shù)學軟件進行計算，它不僅簡便易操作，而且計算效率高。求解方陣的行列式時可調用.例8 求矩陣的行列式.用Matlab編程 A=[1 3 5。2 4 2。6 3 9] det(A)運行后得到結果為78.(見附錄1)例9 解方程組用Matlab編程 A=[1 1 1 1。1 2 1 4。2 3 1 5。3 1 2 11] b=[4 6 7 17]39。 x=inv(A)*b運行后得到結果為（見附錄2）Matlab 可以進行符號運算，首先應對數(shù)學式將用到的符號用語句syms 定義.例10 求行列式的值.用Matlab編程 syms a b c d A=[a b。c d] det(A) 運行后得到結果為a*d b*c.（見附錄3）3. 行列式的應用 行列式應用在解析幾何中根據(jù)齊次線性方程組有非零解的充要條件這一重要結論，在中學解析幾何中直線方程、圓錐曲線方程中可以給出行列式的形式.例11 求解過點和，而且焦點在軸上的橢圓方程.解：設所求的橢圓方程為，如果點和在橢圓上，則 把它看成是關于和的齊次線性方程組，由于它有非零解，故橢圓方程可寫為 ，代值得，即 .解得
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