相似矩陣的性質(zhì)及應用畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-05 04:14 本頁面
【正文】 相似矩陣的性質(zhì)及應用畢業(yè)論文定義：設A、B為數(shù)域P上兩個n級矩陣，如果可以找到數(shù)域P上的n級可逆矩陣X，使得B=AX，就說A相似于B，記做.性質(zhì)1 數(shù)域P上的n階方陣的相似關系是一個等價關系.證明：1〉（反身性） 由于單位矩陣E是可逆矩陣，且A=AE，故任何方陣A與A相似.2〉（對稱性） 設A與B相似，即存在數(shù)域P上的可逆方陣C，使得B=AC ，由此可得A=CB=B，顯然可逆，所以B與A相似.3〉（傳遞性）設A與B相似，B與C相似，即存在數(shù)域P上的n階可逆方陣P、Q，使B=AP，C=BQ，則 C=BQ=APQ=A（PQ），從而A與C相似. 〈證畢〉性質(zhì)2 相似矩陣有相同的行列式. 證明：設A與B相似，即存在數(shù)域P上的可逆矩陣C，使得B=AC，兩邊取行列式得：｜B｜=｜AC｜=｜｜｜A｜｜C｜=｜A｜｜C｜=｜A｜. 從而相似矩陣有相同的行列式. 〈證畢〉下面先介紹兩個引理引理1：設A是數(shù)
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1