相似矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-26 04:14本頁面
【正文】 例2中的論證過程是相當(dāng)一般化的。 因?yàn)锽與R相似，由性質(zhì)8知， B的跡trB= ,其中是旋轉(zhuǎn)角 .則，其中C是坐標(biāo)變換矩陣. ii〉 對與的作用就象一個(gè)二維空間的旋轉(zhuǎn). 在一個(gè)直角坐標(biāo)系里，在這里, 在舊坐標(biāo)系中應(yīng)表為 ,.分析：該問題若按矩陣乘法直接運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜，耗費(fèi)時(shí)間，若能找到A的相似對角陣，則該問題就簡單化了，解題過程如下： 例1：設(shè)， 證明：A與B相似，即存在可逆矩陣P，使得，C與D相似，即存在可逆矩陣Q，使得，由于顯然 〈證畢〉 性質(zhì)8：相似矩陣有相同的跡. 證明：設(shè)A相似于B。相似矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文定義：設(shè)A、B為數(shù)域P上兩個(gè)n級矩陣，如果可以找到數(shù)域P上的n級可逆矩陣X，使得B=AX，就說A相似于B，記做.性質(zhì)1 數(shù)域P上的n階方陣的相似關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系.證明：1〉（反身性） 由于單位矩陣E是可逆矩陣，且A=AE，故任何方陣A與A相似.2〉（對稱性） 設(shè)A與B相似，即存在數(shù)域P上的可逆方陣C，使得B=AC
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