淺談“循環(huán)矩陣”的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-23 01:51本頁面
【正文】 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談“循環(huán)矩陣”的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文 目錄摘要 IAbstract II1 前言 12. 循環(huán)矩陣的基本概念及性質(zhì) 3 基本概念 3 循環(huán)矩陣的性質(zhì) 3 73循環(huán)矩陣的推廣 10 廣義循環(huán)矩陣 10 循環(huán)矩陣 14 反循環(huán)矩陣 17小結(jié) 21參考文獻(xiàn) 22致謝 2321 1 前言循環(huán)矩陣的概念是于1885年首先提出來的, 自提出以來, 直到19501955年, Good等人才開始分別對(duì)循環(huán)矩陣的逆, 行列式及其特征值進(jìn)行了相應(yīng)地研究[12]. 目前有關(guān)循環(huán)矩陣的問題依然是大家喜歡和熱愛研究的一個(gè)熱點(diǎn).自1950年以來, 循環(huán)矩陣被數(shù)學(xué)界高度重視, 發(fā)展迅速, 各種新的循環(huán)矩陣概念也被相繼提出, 已有十幾種: 如向后循環(huán)矩陣, 循環(huán)布爾矩陣, (塊)循環(huán)矩陣, 循環(huán)矩陣, 向后(對(duì)稱)循環(huán)矩陣, 塊循環(huán)矩陣等等[57]. 許多數(shù)學(xué)工作者對(duì)它進(jìn)行了大量研究, 得出很多成果. 在線性代數(shù)中, 循環(huán)矩陣是一種特殊形式的矩陣, 它的行向量的每個(gè)元素都是前一個(gè)行向量各元素依次右移一個(gè)位置得到的結(jié)果. 由于可以用離散傅立葉變換快速解循環(huán)矩陣, 所以在數(shù)值分析中有重要的應(yīng)用.近年來, 循環(huán)矩陣類已不斷指引著應(yīng)用數(shù)學(xué)和矩陣?yán)碚擃I(lǐng)域中的一個(gè)非常積極的和重要的研究和學(xué)習(xí)方向. 而它之所以會(huì)吸引數(shù)學(xué)學(xué)者和工作者如此大的興趣和孜孜不倦的追求, 是因?yàn)檠h(huán)矩陣是一類具有特殊結(jié)構(gòu), 并且有良好性質(zhì)的矩陣, 而且也是非常重要的矩陣. 同時(shí)它也是應(yīng)用非常廣泛的一類矩陣, 比如在編碼理論、理論物理、分子的軌道理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率、圖象數(shù)學(xué)處理、固態(tài)物理、計(jì)算結(jié)構(gòu)等很多的方面應(yīng)用都比較廣泛. 同時(shí)循環(huán)矩陣的逆和特征值問題, 在物理方面的力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì), 分子結(jié)構(gòu)理論, 線性多變量控制理論及數(shù)值分析等領(lǐng)域中也頻繁閃現(xiàn). 對(duì)循環(huán)矩陣的研究是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分, 且日益成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍和重要的研究方向. 基于這類矩陣有許多良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu), 很有必要對(duì)其進(jìn)行推廣并探討其特殊結(jié)構(gòu)、特殊性質(zhì)、各種各樣的多項(xiàng)式表示形式極小多項(xiàng)式、非奇異性、特征多項(xiàng)式、對(duì)角化、譜分解、特征值、逆陣、自反逆、 群逆及逆的各種快速算法等. 目前由于循環(huán)矩陣的理論還不是很完善, 而在實(shí)際生活中許多的數(shù)學(xué)模型是有關(guān)循環(huán)矩陣的, 數(shù)學(xué)工作者對(duì)循環(huán)矩陣的研究仍在不停的繼續(xù)著. 其中循環(huán)矩陣的逆矩陣求法是多國數(shù)學(xué)工作者研究的一個(gè)熱點(diǎn).本文在對(duì)文獻(xiàn)[18]進(jìn)行深入討論和研究的基礎(chǔ)之上分析總結(jié), 對(duì)于矩陣系統(tǒng)中一類非常重要的矩陣循環(huán)矩陣, 又一次從最基本的定義出發(fā)詳細(xì)地綜合了以往對(duì)循環(huán)矩陣的相關(guān)研究及結(jié)論, 并在其基礎(chǔ)上對(duì)于以往的結(jié)論進(jìn)行重新證明, 同時(shí)繼續(xù)研究循環(huán)矩陣的
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