相似矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-29 04:14本頁面
【正文】 ，由此可得A=CB=B，顯然可逆，所以B與A相似.3〉（傳遞性）設(shè)A與B相似，B與C相似，即存在數(shù)域P上的n階可逆方陣P、Q，使B=AP，C=BQ，則 C=BQ=APQ=A（PQ），從而A與C相似. 〈證畢〉性質(zhì)2 相似矩陣有相同的行列式. 證明：設(shè)A與B相似，即存在數(shù)域P上的可逆矩陣C，使得B=AC，兩邊取行列式得：｜B｜=｜AC｜=｜｜｜A｜｜C｜=｜A｜｜C｜=｜A｜. 從而相似矩陣有相同的行列式. 〈證畢〉下面先介紹兩個(gè)引理引理1：設(shè)A是數(shù)域P上的nm矩陣，B是數(shù)域P上ms矩陣，于是秩（AB）≤min[秩（A），秩（B）] (1) 即乘積的秩不超過各因子的秩.證明：為了證明（1），只需要證明秩（AB）≤秩（A），同時(shí)，秩（AB）≤秩（B）.現(xiàn)在來分別證明這兩個(gè)不
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