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相似矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)

2025-06-23 04:14本頁(yè)面
  

【正文】 單應(yīng)用. 例1:設(shè), 求 .分析:該問題若按矩陣乘法直接運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜,耗費(fèi)時(shí)間,若能找到A的相似對(duì)角陣,則該問題就簡(jiǎn)單化了,解題過程如下: 解:(1),所以,A的3個(gè)互異特征值為,故A可以對(duì)角化,對(duì)每個(gè)(i=1,2,3),求得分別屬于的特征向量為 (2)令,有.(3)因?yàn)?所以 .例2:已知矩陣,在一個(gè)直角坐標(biāo)系里,,在這里, 在舊坐標(biāo)系中應(yīng)表為 , 這個(gè)旋轉(zhuǎn): i〉 保持不動(dòng)。 ii〉 對(duì)與的作用就象一個(gè)二維空間的旋轉(zhuǎn). 因此,對(duì)于基底,該旋轉(zhuǎn)的矩陣是,其中是旋轉(zhuǎn)角 .則,其中C是坐標(biāo)變換矩陣. 因?yàn)锽與R相似,由性質(zhì)8知, B的跡trB= ,因此,所以 .現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)角可以查表得到. 例2中的論證過程是相當(dāng)一般化的。因此,我們可得到如下結(jié)果:設(shè)R是33的旋轉(zhuǎn)矩陣,則其旋轉(zhuǎn)角由給出.
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