淺析vandermonde行列式的性質(zhì)與應用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-28 15:34本頁面
【正文】 ： ，1 2122121nnnaa? ??????當 互不相等時，該行列式不為 0，由 Cramer 法則知方程組有唯一解，naa, , 21?即對于平面上 n 個點 （ 互不相等） ，必存在唯一的一個),(ibnni, , 121??寧 夏 師 范 學 院 2022 屆 本 科 畢 業(yè) 生 畢 業(yè) 論 文13次數(shù)不超過 n1 的多項式 通過這 n 個點.)(xf Vandermonde 行列式在向量空間中的應用例 9 設 是互不相同的實數(shù)，證明向量組（ ）ntt?21 , 12, ,1?niitt?i=1,2,…n 是 n 維向量空間 證明 只需證明 , ,?niitt?令 ， 因為 是互不相同的實數(shù)，???????????1212121 nmnnttttaA? ???? ntt?21 ,所以 ，0)(1?????nijjTtA故 （i=1,2,…n）線性無關，是 n 維向量空間 , ,1?niitt? nR例 10 C[a,b]={f(x)|f(x)是定義在 [a,b]上的連續(xù)實函數(shù)}，證明 C[a,b]是 R 上的向量空間.證明 我們知道， C[a,b]是 R 上的無限維向量空間，要證該結(jié)論，只需對任意的正整數(shù) n，可證得 ?, ,12設 ，使得kkn??, , 20? 0210 ???nxkk?取 n+1 個實數(shù) ，使得 ，則由上式知：11?c? bccan???12????? ???0 12110 222101nnnnckckkkkk????? ??即 ， 其中A???????0 10??nk ?????????nnnccA12122 ? ?????寧 夏 師 范 學 院 2022 屆 本 科 畢 業(yè) 生 畢 業(yè) 論 文14而 ，則 可逆，用 左乘 的兩端，0)(det1???????nijjcAA1?A???????0 10??nk得： ，所以 ? nxx?, ,12故 C[a,b]是 R 上的向量空間，且是 R 上的無限維向量空間.例 11 設 （即 的維數(shù)為 n） ，存在集合 ， 使 含無窮多個0dim??VF VS?S向量，且 中任意 n 個不同的向量都是 證明 設 是 的一個基，n?, , 21?令 ，??Fkkn????|132??，讓 互不相同，則k?21?? nk, , 21? ???????????11222121 ), , (), , (21 nnnnkk kkkn ? ??????? ?由于 ，其行列式是 Vandermonde 行列式，???????????112221 nnnkkkkT? ?????即 ，故 線性無關，是 的一個基，且0)(det1????nijj ), , (21nkk?? V當然，Vandermonde 行列式與 Cramer 法則相結(jié)合的應用遠不僅此，二者還可用于求缺項 的多項式的表達式、Lagrange 插值公式的推導等，還)11( ??nkxk可與泰勒公式相結(jié)合來證明有關高階微積分的問題，因所需的專業(yè)寧 夏 師 范 學 院 2022 屆 本 科 畢 業(yè) 生 畢 業(yè) 論 文15知識較深、綜合性較強、推導計算等過程較復雜，這里不作研究.5 小結(jié)以上我們在回顧行列式相關知識的基礎上，進一步比較系統(tǒng)地闡述了Vandermonde 行列式的一些重要性質(zhì)與其在行列式計算、多項式、向量空間中的基本應用等知識，使得我們對 vandermonde 行列式進一步加深了解與應用 .在本文的撰寫中，我通過查閱大量文獻，在各代數(shù)學家研究的理論基礎上選擇并總結(jié)了適合大學生學習與應用的部分，通過舉例向大家具體呈現(xiàn)了 Vandermonde 行列式的應用方法，同時開闊了自己的數(shù)學視野，培養(yǎng)了發(fā)散思維能力與科研素養(yǎng)，為今后繼續(xù)對行列式及vandermonde 行列式更深層次、寫，難免有紕漏，望老師提出寶貴的意見，以便更好地為我們的學習、科研和生活服務.參考文獻[1] 張賢科，[M].北京:清華大學出版社,1998 年 4 月:102.[2] 王萼芳，[M].北京: 年 6 月:7981.[3] [M].北京: 年 7 月:9596.[4] 張禾瑞，郝炳新. 高等代數(shù)[M].北京: 年 5 月:119120.[5] 、線性方程組及 Vandermonde 行列式的相互應用[J].(2):46.[6] [J].河北大學學報（自然科學版）.寧 夏 師 范 學 院 2022 屆 本 科 畢 業(yè) 生 畢 業(yè) 論 文162022(4):810.[7] 袁旭華，楊海文， Vandermonde 行列式的計算[J].延安大學學報（自然科學版）.2022(1):79.[8] 行列式在高等代數(shù)中的應用[J].井岡山師范學院學報（自然科學版）.2022(3):35.[9] [J].(2):1013.寧 夏 師 范 學 院 2022 屆 本 科 畢 業(yè) 生 畢 業(yè) 論 文17謝辭在論文的選題及撰寫過程中得到我的指導教師的悉心指導，在此表示衷心的感謝！李老師嚴謹治學的態(tài)度使我受益匪淺，在論文寫作的這段時間里,她時刻關心著我的論文完成情況,并時常給我指出論文中的缺點和需要改進的地方,并指導我如何查找資料，、同學以及一起努力過的朋友.
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