行列式的的解法技巧本科畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-24 17:08本頁面
【正文】 fdfxxfxffinfdxfdxf fxff xx nnn inii nnnn n ? ??????? ???? ? ?????例 18 設(shè) A 與 B 為同階方陣：證明： ????22證明： BABABA????????0例 19 設(shè) A 為 階可逆方陣， 、 為兩個 維列向量，則n??na)1(???????證明： )1(1011)1( ?????? ?????? AAn例 20 若 階方陣 A 與 B 且第 列不同。j證明： n??12證明： *21nbaBA?? *2121bna??? *2*11bann?????)(21BAn???∴ BAn??12例 21 設(shè) baxaxf ????),()()321證明： ffbD?32證明：構(gòu)造出多項(xiàng)式： baxbaxbaxD????? 32111321 0)( aa??321132111023baxab???32132101)(Dx?????? ?????????? )()()(0)(, )()()(0)()(, 1321321 1321321 bfDbabababDx afa當(dāng)當(dāng) aff?)(例 22 證明： 級行列式n xaaxDnn ?????1221001?? ?????證明：利用拉普拉斯展開定理，按第 行展開有：nnnn nnnnn nnn xaxax xaxaxxxaxaxaD???? ?????? ??? ????? ?????? 1221 11)(22)(1 1)(2)( 121 )()()()( 001000101 000)(000)(? ? ?? ??????? ????? ??? ?????? ????? 以上等式右端的 級行列式均為“三角形行列式”。計(jì)算行列式的方法很多，也比較靈活，上面介紹了計(jì)算行列式24的幾種方法，計(jì)算行列式時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)針對具體問題，把握行列式的特點(diǎn)，靈活選用方法。3 用多種方法解題下面我們運(yùn)用上面的介紹的各種方法，選用多種方法解題。例 23 計(jì)算： xaaxDn? ??????法 1：將第 2,3,…，n 行都加到第 1 行上去，得 xanxaaaxnaxDn ? ?????? ?????? 1])1([)()1()( ????????再將第一行通乘 ，然后分別加到第 2,3,…,n 行上，得?])1([)(011])([ 1anxaxanxDnn ?????? ?? ?????法 2：將 2,3,…,n 行分別減去第 1 行得axxaaaxDn ???? ??????0再將第 2,3,…,n 列都加到第 1 列上去，25便有 1)]()[00)1( ??????? nn axnxaxaaxD? ??????法 3：將 添加一行及一列，構(gòu)成 階行列式n )1(nxaaDn? ?????01?再將第 2,3,…,n+1 行分別減去第 1 行，于是有令 axaxaDn ???? ??????011在 時(shí)，顯然 ，在 時(shí)，ax?n?則 1)]()[1001)( 101)( ??????????? nnnn axnxaxaaxaxxaxD? ??????? ??????法 4：令26axxaxax aaxaxDn ?????????? ?? ?????? ???? ? ????? 00110)(00)()(將右式中第二個行列式的第 2,3,…,n 列全加到第 1 列上去，再利用 Laplace 展開，所以得 11)]()[)()( ??????? nnnn axxaxxD例 24 求證 ???niinnbb1212)(010? ?????證：若記 ， 時(shí)，上述等式可簡記為),(21aA??),(21nbB?Bznn)??證法一：把第 2 行乘以 ，第 3 行乘以 ，…，第 行)(1a)(2a?1?n乘以 ，全部加到第一行，再對第 1 行利用拉普拉斯定理展開，)(na?注意各項(xiàng)的符號應(yīng)為 ，得證。1)()(????nn證法二：對 用歸納法當(dāng) 時(shí)， ，命題成立。1n11)(0baba?假設(shè)對于 時(shí)命題成立，那么，當(dāng)左下角單位矩陣為 階(即1?n)時(shí)，對最后一行展開，nz272112121212 00)(00)(0 DbaaaabBzA nnnnnn ??????? ???? ? ????? ????其中 ，nnnbaaD1121 )()(????而按歸納法假設(shè)證畢。???????????11122 )()()( njjnjjn baba證法三：利用分塊矩陣的乘法 ????????????????010nnnzABzBA兩邊取行列式，得 ABzz nnnnn 11)(0)(??????在演算一個問題時(shí)，需要仔細(xì)分析已給的條件，靈活運(yùn)用已經(jīng)知道的性質(zhì)和已經(jīng)掌握的技巧，不要死套公式，這樣就能很快求出答案。參考文獻(xiàn)：［1］:高等教育出版社。［2］劉學(xué)生,譚欣,王麗燕主編，:大連理工大學(xué)出版社。[3] 徐帥，陸全，張凱院，呂全義，:西北工業(yè)大學(xué)出版社。［4］楊尚驗(yàn),，安徽:安徽省數(shù)學(xué)學(xué)會.1982,3:35—40。［5］石福慶,陳凱,:1985。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1