【正文】 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 82 62 53 76 52 88 60 63 65 60 學號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 76 69 78 45 77 65 69 77 51 67 學號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 成績 78 55 78 62 60 56 85 46 60 56 學號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 成績 80 63 55 75 69 76 63 60 76 62 表 62 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績表 學號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 85 72 63 88 74 70 65 86 61 54 學號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 75 68 74 48 74 55 95 75 78 86 學號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 70 52 72 86 63 93 80 47 79 52 學號 31 32 33 34 35 54 37 38 39 40 成績 55 75 85 72 92 68 78 50 68 65 學號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 成績 75 95 68 78 92 85 79 75 88 74 對 信息專業(yè)兩個班 概率論與 數(shù)理統(tǒng)計課程成績 應用 正態(tài)分布的相關理論進行分析 過程如下 : 首先，我們要對樣本進行統(tǒng)計分類能得到如下表格： 表 63 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布表 成績區(qū)間 頻數(shù) 頻率 [40,50) 3 [50,60) 8 [60,70) 21 [70,80) 12 [80,90) 5 [90,100] 1 東海科學技術學院畢業(yè)論文 15 表 64 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布表表 其次，根據(jù)成績頻率分布表畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖。 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 61 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布直方圖 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 62 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布折線圖 成績區(qū)間 頻數(shù) 頻率 [40,50) 2 [50,60) 7 [60,70) 10 [70,80) 18 [80,90) 9 [90,100] 4 東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 16 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 63 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布直方圖 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 64 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布折線圖 最后，計算 總結分析， 根據(jù)直方圖和折線圖我們可以看到這兩個班級的成績都基本符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布來分析本次考試的成績。 通過計算我們可以得到信息（ 1）班學生的均值 1? =，方差 21? =， 信息（ 2）班學生的均值 2? =，方差 2? =。通過圖像可知 圖 的圖像比圖 像 右移了一點， 正態(tài)分布中 ? 對圖像的影響就是 ? 越大圖像越往右移，而在這兩個班中 1? 2? ：圖 的圖像 更陡尖， ， 正態(tài)分布中 2? 對圖像的影響就是 2? 越小圖像就越 陡尖，而在這兩個班中 21? 22? 。所以今后在分析學生成績時只要把學生成績制成圖東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 17 就可以分析出成績的特點， 不但可以分析出班級在某次考試中的情況，也可以對不同班級進行比較分析， 進而對教師的教學有更好的幫助。 如若某次考試的均值 ? 很小，得低分的學生特別多，的高分的學生特別少，那么可以認為此次考試的試題比較偏難，學生答題的情況不好。如若某次考試的均值很 ? 大， 90 多分，那么可能這次考試的題目較簡單，同學答的都很好或者教師的教授水平很高。方差 2? 是對整體波動的考察， 2? 越小說明整體成績的波動范圍比較小，最高分差與最低分差的差距較小，反之這相反。 2? 值范圍參考 醫(yī)學上 把 絕大多數(shù)數(shù)正常人的某些指標波動范圍稱為該指標的正常值范圍。正常人并不是指沒有任何疾病的人，而是一定條件下在這指標下對結果 沒有影響的人。而許多的指標，入人的身高，紅白細胞的數(shù)量等都呈現(xiàn)正態(tài)分布或者近似服從正態(tài)分布。有一些指標雖然并沒有完全服從正態(tài)分布，當通過對數(shù)據(jù)進行簡單的轉化后新的變量服從了正態(tài)分布 一般正常值選取的步驟 1. 選定一批正常的人群，然后抽取部分樣本 2. 確定單側和雙側范圍 3. 根據(jù)實際需要確定數(shù)據(jù)的可信度 4. 按照數(shù)據(jù)特點選用不同的方法計算正常值的范圍上，下界 正態(tài)分布法：適合于正態(tài)分布有關的數(shù)據(jù)。百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)或類型不明確的資料。 在實際使用正常值的時候贏注意 1. 如果某人的某項指標不在正常值的范圍內(nèi)，他不一定是 病人。 2. 要對正常值范圍和可信區(qū)間區(qū)別。 3. 假如正常人和病人的某一項指標有交叉，則診斷有可能會有誤差。 [15] 在概率論中的 t 分布、 F 分布、分布都是在正態(tài)分布的基礎上 出來的 ， u 檢驗 的形成 也與 正態(tài)分布 有很大的關系 。此外， t 分布、二項分布、 泊松 分布的極限為正態(tài)分布，在一定東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 18 條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。 [16] 東海科學技術學院畢業(yè)論文 19 .結束語 正態(tài)分布作為在概率論歷史中非常重要的一環(huán)，可以說他的發(fā)展歷史就是概率論的發(fā)展史。在這個過程中我們不僅見證了正態(tài)分布的發(fā)展而且了解了整個社會大環(huán)境的進步與變遷。我們看到了現(xiàn)在正態(tài)分布在各個領域的廣泛應用。在正態(tài)分布中我們體會到了要用整體的眼光看待問題，整個曲線是一個整體，用整體的眼光才能看到事物的的本質，才能得到結論，若值看到一部分就可能以偏概全。同時正態(tài)曲線非常清楚地展示了重點，它的中間部分占了大量的面積，使我們懂得在日常生活中一定要抓住重點解決問題。事物總是從無到有，任何事物的產(chǎn)生都是各方面的因數(shù)共同做贏的結果，我們相信在未來正態(tài)分布一定會有各更好的明天。 東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 20 參考文獻 [1] 盛驟 ,謝式千 ,潘承毅 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (第三版 ).高等教育出版社 .2021 [2] 郭貴春，宋尚瑋．對概率論起源的思考．科學技術與辯證法， 2021 [3]趙選明 .概率論基礎教程 .機械出版社 .2021 [4] [美 ]約翰?塔巴克著，楊靜譯．概率論和統(tǒng)計學．商務印書館 [5] 高慶豐．歐美統(tǒng)計學史．中國統(tǒng)計出版社， 1987 [6] 李惠村 歐美統(tǒng)計學派發(fā)展簡史 北京統(tǒng)計出版社 1984 [7] 陳希孺 數(shù)理統(tǒng)計學簡史 湖南教育出版社， 2021 [8] Hald A． A History of Mathematical Statistics froInt 1750 to 1930． John Wiley＆ Sons， Inc． New York： Wiley， 1998 [9]Pearson K ． Historical Note on the 0rigin of the Normal Curve of Errors． Biometrika， Vo． 1 16， 1924． [10] 徐傳勝，郭政 數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展歷程 高等數(shù)學研究 2021 [11]龔鑒堯 世界統(tǒng)計名人明傳 中國統(tǒng)計出版社 2021 [12]朱春浩 概率論思想方法的歷史研究 電子科技大學出版社 2021 [13]肖云茹 .概率統(tǒng)計計算方法 [M].天津 :南開大學出版社 ,1994: [14]吳文俊 中國數(shù)學史大系 北京師范法學出版社， 2021 [15]張雙林 馬維軍 郝立柱 姜春艷 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 科學出版社 2021 [16]茆詩松等．高等數(shù)理統(tǒng)計 [M1．北京：高等教育出版社， 1998