【正文】 (第三版 ).高等教育出版社 .2021 [2] 郭貴春，宋尚瑋．對概率論起源的思考．科學(xué)技術(shù)與辯證法， 2021 [3]趙選明 .概率論基礎(chǔ)教程 .機械出版社 .2021 [4] [美 ]約翰?塔巴克著，楊靜譯．概率論和統(tǒng)計學(xué)．商務(wù)印書館 [5] 高慶豐．歐美統(tǒng)計學(xué)史．中國統(tǒng)計出版社， 1987 [6] 李惠村 歐美統(tǒng)計學(xué)派發(fā)展簡史 北京統(tǒng)計出版社 1984 [7] 陳希孺 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡史 湖南教育出版社， 2021 [8] Hald A． A History of Mathematical Statistics froInt 1750 to 1930． John Wiley＆ Sons， Inc． New York： Wiley， 1998 [9]Pearson K ． Historical Note on the 0rigin of the Normal Curve of Errors． Biometrika， Vo． 1 16， 1924． [10] 徐傳勝，郭政 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展歷程 高等數(shù)學(xué)研究 2021 [11]龔鑒堯 世界統(tǒng)計名人明傳 中國統(tǒng)計出版社 2021 [12]朱春浩 概率論思想方法的歷史研究 電子科技大學(xué)出版社 2021 [13]肖云茹 .概率統(tǒng)計計算方法 [M].天津 :南開大學(xué)出版社 ,1994: [14]吳文俊 中國數(shù)學(xué)史大系 北京師范法學(xué)出版社， 2021 [15]張雙林 馬維軍 郝立柱 姜春艷 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 科學(xué)出版社 2021 [16]茆詩松等．高等數(shù)理統(tǒng)計 [M1．北京：高等教育出版社， 1998 。同時正態(tài)曲線非常清楚地展示了重點，它的中間部分占了大量的面積，使我們懂得在日常生活中一定要抓住重點解決問題。 [16] 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 19 .結(jié)束語 正態(tài)分布作為在概率論歷史中非常重要的一環(huán)，可以說他的發(fā)展歷史就是概率論的發(fā)展史。 2. 要對正常值范圍和可信區(qū)間區(qū)別。而許多的指標(biāo)，入人的身高，紅白細(xì)胞的數(shù)量等都呈現(xiàn)正態(tài)分布或者近似服從正態(tài)分布。如若某次考試的均值很 ? 大， 90 多分，那么可能這次考試的題目較簡單，同學(xué)答的都很好或者教師的教授水平很高。 通過計算我們可以得到信息（ 1）班學(xué)生的均值 1? =，方差 21? =， 信息（ 2）班學(xué)生的均值 2? =，方差 2? =。當(dāng)然學(xué)生的成績的分布更是正態(tài)分布的典型，一般來說學(xué)生的考試成績都是在某一個分?jǐn)?shù)附近比較集中，高分和低分相對人數(shù)少一點，這樣的情況比較正常。到了 20 世紀(jì)后，統(tǒng)計學(xué)家們在人工實驗中獲得的數(shù)據(jù)越來越精確，由統(tǒng)計分析得到的結(jié)論也別人所承認(rèn) 。此后這項工作隨概率論一起， 在 后人近一步 的發(fā)展 ，概率論才真正成為一門演繹的數(shù)學(xué) 理論 ，為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的形成奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。高爾頓 通過這個實驗發(fā)現(xiàn)，雖然在表面上表現(xiàn)為同一性質(zhì)，也可能有許多不同性質(zhì)成分的存在，這就是正態(tài)分布為什么能在各個方面有應(yīng)用的原因。他是 凱特萊 的接班人，受凱特萊影響非常大，在 凱特萊 之后他致力于研究正態(tài)分布。 差推廣到各種來源的數(shù)據(jù)，為在社會科學(xué)與人文學(xué)中使用統(tǒng)計方法邁出了決定性的一步。 1826 年， 凱特萊成為比利時國家統(tǒng)計局的地區(qū)通信員 ，他的工作大多與統(tǒng)計相關(guān)。 凱特萊 根據(jù)人口統(tǒng)計資料研究了嬰兒性別比、婦女生育率、分年齡死亡率等等。在此分析的結(jié)果上，他又以 恒常原因、可 變原因和偶然原因?qū)θ丝诮y(tǒng)計進行分析。 他用大量的概率論中的原理用于對自然和社會現(xiàn)象的測量，然后統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)， 總是表現(xiàn)出統(tǒng)計的大數(shù)定律 ，這些數(shù)據(jù)所反映出來的一些規(guī)律可以提現(xiàn)一些事物的變化，甚至能預(yù)測未來事件發(fā)生的可能性。首次把概率論的應(yīng)該擴張到社會生活方面，最典型的例子就是概率論在人口統(tǒng)計上的應(yīng)用，拉普拉斯所做的貢獻是他在繼承前人理論知識的基礎(chǔ)上又進行了一次偉大的創(chuàng)新。 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 9 近代統(tǒng)計學(xué)，是指 18世紀(jì)中末葉至 19世紀(jì)中末葉中統(tǒng)計學(xué)，是古典統(tǒng)計學(xué)到現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的過中間過程。 [7]貝塞爾 提出的 基本誤差 假設(shè) 是關(guān)于有限矩的對稱分布的隨機變量， 由此得出的 有限矩的對稱分布 的和的分布的漸近展開。當(dāng)然新的理論還需要更多的被證明，而一些經(jīng)驗性的得出誤差分布符合正態(tài)分布在數(shù)學(xué)上顯然是站不住腳的。因為，高斯 從算術(shù)平均的 優(yōu)良 性出發(fā) 的，推 導(dǎo)出誤差肯定服從正態(tài)分布；反之 ， 又 由 誤差服從正態(tài)分布得出 算術(shù)平均 和 最小二乘估計的優(yōu)良性 。我們都知道高斯的一生很長一部分他的職務(wù)是任格丁根天文臺臺長，所有對天文學(xué)的研究從未間斷，前面提到了天文學(xué)的誤差論，高斯對此很感興趣做了大量的研究， 1809 年，高斯發(fā)表了數(shù)學(xué) 和天體力學(xué)專著《繞日天體運動的理論》其中涉及的誤差分布的問題，他推導(dǎo)出來了正態(tài)分布的表達式 21( ) e x p22xfx???????? ?? 測量的誤差是有許多原因形成的，但每個原因的影響都不是十分巨大，按照中心極限定理，他的分布近似于正態(tài)是無法阻擋。他繼承 17 世紀(jì)伯努利對概率論的成果，把概率論應(yīng)用到當(dāng) 天文地理、人口統(tǒng)計、賭博輸贏、人壽保險、法庭判決等各個領(lǐng)域中去。在他 1812 年發(fā)表了代表作《概率分析理論》，在書中總結(jié)了當(dāng)時整個概率論的研究，介紹了概率論在當(dāng)時的應(yīng)用。 這一 函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 在概率計算中 被 大量使用 。高斯 ， 德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家 ， 與牛頓、阿基米德 被 稱為 為 歷史上最偉大三個 數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一 。偉大的天文學(xué)家伽利略是第一個在作品中提出觀測誤差這個概念的，由于那時的概率論的知識有限，沒能很好的解決這個問題。正態(tài)分布的新生則是其中非常經(jīng)典的例子。到了 18 世紀(jì)，數(shù)學(xué) 有了一個變化，人們研究數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問題 。 其次，一個理論的發(fā)展需要現(xiàn)實的需要，而當(dāng)時統(tǒng)計學(xué)的作用中用于人口的統(tǒng)計，非常有局限性，那時統(tǒng)計學(xué)中的二項分布運用的比較多，二正態(tài)分布由于不被社會所需要所以他的成長還需要一些過程。 求 賭場 能獲得理論 的期望 ？ 最后求得的結(jié)果 期望值是 棣莫弗 用公式得到了當(dāng) p=1/2 時 這是 狄莫弗 由賭博問題 計算出來的式子 ， 在 概率論應(yīng)用及統(tǒng)計學(xué)中 有著非常崇高的地位。 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 4 2． 2 二項式正態(tài)逼近 —— 狄莫弗 在任何實驗中，當(dāng)實驗次數(shù)足夠多時，時間出現(xiàn)的頻率就接近于事件發(fā)生的概率。概率論 發(fā)源于 賭博 活動中 ， 概率論的發(fā)展推動者統(tǒng)計 學(xué)的進步 ，而統(tǒng)計 學(xué)的進步尤為概率論的世紀(jì)應(yīng)用找到了方向。還有他的最大貢獻當(dāng)然是以他名字命名的中心極限定理， 后來 拉普拉斯 在他 40 年自后才 才 得出了 中心極限定理的 公式 。他在 19 歲那年，他為了保護卡爾文教徒的南特茲赦令不被廢除而遭監(jiān)禁，做了兩年牢。 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化為： 若 X~N 2???（ ） ,則 X???Z= ~N(0,1) 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 3 狄莫弗 是一位法國 – 英國數(shù)學(xué)家。 在正態(tài)分布的 面積 中，曲線與橫軸上的面積表示該區(qū)占總數(shù)的比例或者是某一事件發(fā)生的概率，各個范圍均可用正態(tài)公式計算。正態(tài)分布有兩個參數(shù) ? ， 2? ，參數(shù) ? 服從正態(tài)分布的均值，參數(shù) 2?是隨機變量的方差，所以 記作 X~N（ 2??? ） 。 最后本文總結(jié)了現(xiàn)階段正態(tài)分布的一些最基本最實用的應(yīng)用。 正態(tài)分布又 名 高斯分布， 德國 數(shù)學(xué)家高斯對于正態(tài)分布的形成 與發(fā)展有 著 舉足輕重的地位 。東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 I 正態(tài)分布的發(fā)展 及應(yīng)用 摘 要 生活中諸多的經(jīng)驗和理論都表明，我們所處的環(huán)境中服從正態(tài)分布的事件是極其常見的。本文是對正態(tài)分布的發(fā)展以及應(yīng)用做一些基本的闡述。第三階段 19 世紀(jì)中葉在凱特萊， 高爾頓 的努力下，使正態(tài)分布進入到自然和科學(xué)領(lǐng)域 ，從此進入了統(tǒng)計學(xué)的大家庭。 正態(tài)分布的曲線 正 態(tài)分布的概率密度 函數(shù) 的曲線像一種大鐘 ，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于 1.。 正態(tài)分布的密度函數(shù) 是對稱函數(shù)，他的對稱軸為 ? ，在 ? 上去的整個函數(shù)的最大值，在正負(fù)軸的無窮遠(yuǎn)處為 0，當(dāng)曲線與橫軸不相交，圖像形狀為中間高兩邊低，從最高點 向 兩邊均勻下降。 [1] 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 2 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一般正態(tài)分布的特殊情況，既 當(dāng) ? =0， ? =1 時，正態(tài)分布就成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 其概率密度函 數(shù) 21( ) e x p22xfx???????? ?? 正態(tài)分布關(guān)于豎軸對稱，它有正態(tài)分布所有的性質(zhì)，在 實際應(yīng)用中更為簡便，廣泛。在求學(xué)期間 狄莫弗 對數(shù)