【正文】 論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。s convenient to solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Obviously,block matrix is a very important concept in high algebra, So, it is necessary to research and prehend the block matrix39。 利用矩陣的分塊 ,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進行廣. 性質(zhì) 設方陣是由如下分塊矩陣組成 其中 ,都是矩陣 ,又是任一級方陣 .對于矩陣 則證明 設為級單位矩陣 ,則 于是性質(zhì) 　設矩陣是由如下分塊矩陣組成 其中 ,都是矩陣 ,又是任一階方陣 .對于矩陣 則 證明 由 其中 是級單位矩陣 ,對上式兩邊同時取行列式得 性質(zhì) 　設方陣和寫成如下形式 ,其中 ,都是 s t 矩陣，則||證明 　可由中的,與,相應的兩行對換而得到 ,而對換行列式的兩行 , 行列式反號 ,故當為偶數(shù)時 || 當為奇時|| 可以證明 , ,這些性質(zhì)不僅對行成立 ,對列也同樣成立. 下面舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應用. 推論 　設,都是階方陣,則有 證明 　作2n 階行列式 由拉普拉斯展開定理得又由性質(zhì)并應用于列的情況,有 推論 　設都是階方陣,則有 證明 　根據(jù)定性質(zhì)2并應用于列的情況,有 例1 計算階行列式 解 令　則 =推論 　設, 都是階方陣 ,其中≠0,并且 ,則有 證明 　根據(jù)性質(zhì)2,因為存在,并注意到=,用乘矩陣 的第一行后加到第二行中去得從而 = 例2 　計算行列式= 解 設其中, ,由計算知≠且所以53把行列式的性質(zhì)在分塊矩陣中進行推廣之后，, 都是級方陣則有 結(jié)論告訴我們，當一個行列式可以分成四個級數(shù)相等的方陣,時（即），那么我們可以轉(zhuǎn)換為求，,時（即），我們可以轉(zhuǎn)換為求，因此我們在解行列式計算題時應首先觀察其特點，一但發(fā)現(xiàn)有以上行列式的特點,即可用之.第3章 分塊矩陣在證明方面的應用 定理 1 秩≤秩,且秩≤秩,則秩≤min{秩,秩}[4]證明 令=，,則()∴∴可由線性表示∴秩≤秩,即秩秩≤秩令，所以即∴可由線性表示 ∴秩秩,即秩秩秩 即秩 定理 2 設、都是級矩陣，若則秩秩[5].證明 對分塊如下:由于即即秩基礎(chǔ)解系秩即秩秩 例 設、都是階矩陣,求證:秩秩+秩[6]證明因為所以=因為，都可逆所以秩=秩而秩秩秩=秩+秩所以秩≤秩+秩例2 設為矩陣,是從中取行得到的矩陣,則[7]證明 不妨設是的前行,而后行構(gòu)成的的矩陣為,則又顯然有于是證畢.利用分塊矩陣證明矩陣秩的問題，一般采用兩種方法，一是利用已知矩陣作為元素來拼成高級數(shù)的矩陣來證明，如例1；另一種方法是將已知矩陣拆成低級數(shù)的矩陣來證明，很大一部分相關(guān)矩陣秩的問題都可以用分塊矩陣來證明.分塊矩陣在線性相關(guān)性及矩陣的分解中的有著廣泛的應用，解題方法技巧性強，. (行)向量線性相關(guān)性命題1[8] 矩陣的列線性無關(guān)的充分必要條件是只有零解. 證明 　令,其中是的列向量，且即也即若線性無關(guān),則有=…,只有零解，反之亦成立. 例3 矩陣列線性無關(guān),求證:列線性無關(guān)的充要條件是列線性無關(guān).證明 ,即，記,則, ∵列無關(guān)，須,即,又列無關(guān)，須，從而列無關(guān).，兩邊左乘，則，即，∵列無關(guān)，∴，從而列無關(guān). 推論 設， (1)的列線性相關(guān)(即)的充要條件是存在≠,使。在中令,即得.推論2 證明 在推論1的中,令,在中,令,即得.例3 計算下面階行列式解 令,，,從而由命題中得 =.例4 計算行列式解 設，其中,，.從而由命題中的結(jié)論得（2）設Q，其中B（c），C，D由于 從而由推論知,.|H|的計算 命題 2 |A+C||AC|證明 根據(jù)行列式的性質(zhì)和定理，有 .例1 計算行列式.解　這道題看似簡單 ,但如果方