【正文】 .............................................................................7 3． 2． 2 高斯分布 .............................................................................................7 3． 3 基本誤差假設(shè) ...................................................................................................8 .......................................................................................9 4． 1“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父” — 凱特萊 ........................................................................9 4． 2 凱特萊對正態(tài)曲線的拓展 ............................................................................10 4． 3 高爾頓對正態(tài)分布的創(chuàng)新 .............................................................................10 5. 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布 .......................................................................................12 .........................................................................................................13 頻數(shù)分布 ...........................................................................................................13 對學(xué)生的一些情況進(jìn)行調(diào)查 ...........................................................................13 醫(yī)學(xué)的正常值范圍參考 ...................................................................................17 正態(tài)分布促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展 ...........................................................................17 .結(jié)束語 ...........................................................................................................................19 參考文獻(xiàn) .........................................................................................................................20 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 1 1 緒論 若隨機(jī)變量 x 服從一個(gè)位置參數(shù)為 ? ，尺度函數(shù)為 ? ，其概率密度函數(shù)為? ? 221( ) e xp22xfx??????????? ?? 則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作 X~N（ 2??? ），讀作服從 N（ 2??? ），或者 X服從正態(tài)分布。 正態(tài)分布的曲線 正 態(tài)分布的概率密度 函數(shù) 的曲線像一種大鐘 ，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于 1.。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù) ? ， 2? ，參數(shù) ? 服從正態(tài)分布的均值，參數(shù) 2?是隨機(jī)變量的方差，所以 記作 X~N（ 2??? ） 。正態(tài)分布取當(dāng)值與 ? 越接近 時(shí)，概率越大；當(dāng)取值與 ? 越遠(yuǎn)是，概率越小，在取到 ? 是達(dá)到最大。正態(tài)分布與 2? 的關(guān)系是，當(dāng) ? 越小時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越多； 當(dāng) ? 越大時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越少。 正態(tài)分布的密度函數(shù) 是對稱函數(shù)，他的對稱軸為 ? ，在 ? 上去的整個(gè)函數(shù)的最大值，在正負(fù)軸的無窮遠(yuǎn)處為 0，當(dāng)曲線與橫軸不相交，圖像形狀為中間高兩邊低，從最高點(diǎn) 向 兩邊均勻下降。 在正態(tài)分布的 面積 中，曲線與橫軸上的面積表示該區(qū)占總數(shù)的比例或者是某一事件發(fā)生的概率，各個(gè)范圍均可用正態(tài)公式計(jì)算。一些重要的面積比例，橫 軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于 1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間（μ σ，μ +σ）內(nèi)的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ，μ +）內(nèi)的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ ，μ +）內(nèi)的面積為 %。 [1] 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 2 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一般正態(tài)分布的特殊情況，既 當(dāng) ? =0， ? =1 時(shí)，正態(tài)分布就成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 其概率密度函 數(shù) 21( ) e x p22xfx???????? ?? 正態(tài)分布關(guān)于豎軸對稱，它有正態(tài)分布所有的性質(zhì)，在 實(shí)際應(yīng)用中更為簡便，廣泛。 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化為： 若 X~N 2???（ ） ,則 X???Z= ~N(0,1) 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 3 狄莫弗 是一位法國 – 英國數(shù)學(xué)家。主要作品有《機(jī)遇論》，與伯努力的《推測術(shù)》和拉普拉斯的《概率的分析理論》，被認(rèn)為是概率論史上三部具有里程碑性質(zhì)的作品， 1667 年生于法國維， 1754 年死于英國倫敦。 狄莫弗 的父親是一位醫(yī)生，他父親對他的影響很大，后來他進(jìn)入到一間天主教學(xué)習(xí) 念書。在求學(xué)期間 狄莫弗 對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，在《論賭博中的機(jī)會(huì)》《幾何原本》等一些著作的影響下，他開始奮發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。他在 19 歲那年，他為了保護(hù)卡爾文教徒的南特茲赦令不被廢除而遭監(jiān)禁，做了兩年牢。南特法令別摒除后，他為求生計(jì)，去了英國倫敦。在倫敦的學(xué)習(xí) 狄莫弗 找到了更多更加優(yōu)秀的作品，學(xué)到了更加豐富的知識(shí)，后來通過自己的不斷努力他當(dāng)上了英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，他的一生有許多的成就其中最重要的就是正態(tài)曲線的發(fā)現(xiàn)。 [2] 狄莫弗 對統(tǒng)計(jì)意義主要有：他用頻率估計(jì)概率，觀察值的算術(shù)平均的精度，與觀察次數(shù)N 的平方根成比例，這 對當(dāng)時(shí)來說是一個(gè)非常大的進(jìn)步。還有他的最大貢獻(xiàn)當(dāng)然是以他名字命名的中心極限定理， 后來 拉普拉斯 在他 40 年自后才 才 得出了 中心極限定理的 公式 。后來統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)， 許多的統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)量 ，在樣本無限時(shí)， 他的分布都與正態(tài)分布有契合的地方， 這成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量的基本模型。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見 狄莫弗 所給后人帶來了無窮無盡的財(cái)富。 2． 1 古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期的概率論 概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是一對 兄弟 學(xué)科， 兩門學(xué)科一同形成完善 ， 共同創(chuàng)新并影響著，你中有我，我中有你 。概率論 發(fā)源于 賭博 活動(dòng)中 ， 概率論的發(fā)展推動(dòng)者統(tǒng)計(jì) 學(xué)的進(jìn)步 ，而統(tǒng)計(jì) 學(xué)的進(jìn)步尤為概率論的世紀(jì)應(yīng)用找到了方向。我們通常把 統(tǒng)計(jì)學(xué)的 形成分成 三個(gè) 時(shí)期 ：古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期、近代統(tǒng)計(jì)時(shí)期和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)時(shí)期。 古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期 大約是 17 世紀(jì)中葉到 18 世紀(jì)中葉 ，這一時(shí)期歐洲在各個(gè)方面都有著天翻地覆的變化 ， 概率論和古典統(tǒng)計(jì)學(xué) 就是在這特殊的情況下出現(xiàn)的。 我們一般認(rèn)為概率論的出現(xiàn)源于 帕斯卡 和 費(fèi)馬 ，兩個(gè)偉大的數(shù)學(xué)在特殊時(shí)期的發(fā)明。 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 4 2． 2 二項(xiàng)式正態(tài)逼近 —— 狄莫弗 在任何實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，時(shí)間出現(xiàn)的頻率就接近于事件發(fā)生的概率。當(dāng)無限次地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室，人們就能準(zhǔn)確的計(jì)算所有事件的 概率。 當(dāng)時(shí)在英國的 狄莫弗 通過學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，尤其是對 概率論 的興趣，他對概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。在 1711 發(fā)表了關(guān)于概率論研究的論文，在 1733 年， 一個(gè)賭博問題刺激著 狄莫弗 A,B 在賭場里賭 錢 ， A， B 贏 概率是 p, B 贏的概率是 q=1p,賭 n 次 ， 假如 A 贏的 次 數(shù) X np, 就 A 給賭場 Xnp 元， 不然 B 給賭場 npX 元。 求 賭場 能獲得理論 的期望 ？ 最后求得的結(jié)果 期望值是 棣莫弗 用公式得到了當(dāng) p=1/2 時(shí)