【正文】 的原因有 自然 的原因以及 擾亂 的原因。 到了近代統(tǒng)計(jì)時(shí)代，拉普拉斯帶帶來(lái)了許多新鮮的事物。他的 這么做的原因就是我們雖檢測(cè)到的誤差出現(xiàn)的原因 。 緊接著高斯提出了 元誤差學(xué)說(shuō) ， 既誤差 并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產(chǎn)生的誤差。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學(xué)大師。通過(guò)對(duì)足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量誤差，一個(gè)無(wú)法避免的問(wèn)題，在天文的一些數(shù)據(jù)測(cè)量中，不同的測(cè)量機(jī)構(gòu)，不同測(cè)量機(jī)器，不同的測(cè)量人員等等都難免會(huì)有差異，所以測(cè)量結(jié)果頁(yè)肯定會(huì)有差異，當(dāng)去平均時(shí)可是受到的干擾最小，結(jié)果更接近真實(shí)值，測(cè)量值有誤差，但基本都在真實(shí)值附近。 最后是歷史原因，在書(shū)寫(xiě)概率論的發(fā)展史中狄莫弗 二項(xiàng)式正態(tài)逼近被遺漏了，他對(duì)概率論所做的貢獻(xiàn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)被遺忘了，知道 拉普拉斯和高斯等人的出現(xiàn)，對(duì)正態(tài)曲線有進(jìn)一步的發(fā)展，人們才認(rèn)識(shí)到狄莫弗的貢獻(xiàn) 。 當(dāng)時(shí)在英國(guó)的 狄莫弗 通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，尤其是對(duì) 概率論 的興趣，他對(duì)概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見(jiàn) 狄莫弗 所給后人帶來(lái)了無(wú)窮無(wú)盡的財(cái)富。 狄莫弗 的父親是一位醫(yī)生，他父親對(duì)他的影響很大，后來(lái)他進(jìn)入到一間天主教學(xué)習(xí) 念書(shū)。正態(tài)分布與 2? 的關(guān)系是，當(dāng) ? 越小時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越多； 當(dāng) ? 越大時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越少。第二個(gè)階段 是 18 世紀(jì)中葉 正態(tài)分布的模型建立， 在天文學(xué)發(fā)展的刺激下， 數(shù)學(xué)家拉普拉斯， 高斯 對(duì)于正態(tài)分布又有了新的拓展 ，讓人們逐漸認(rèn)識(shí)到了其在天文，誤差領(lǐng)域的應(yīng)用。例如：工程中的加工尺寸，人的 身 高，降雨量等都可以看做是正態(tài)分布。 【關(guān)鍵詞】 正態(tài)分布 狄莫弗 拉普拉斯 高斯 凱特萊 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 II Development and Application of the Normal Distribution Fengjie xue (Department of mathematics physics and information, Donghai Science amp。一些重要的面積比例，橫 軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于 1。南特法令別摒除后，他為求生計(jì)，去了英國(guó)倫敦。我們通常把 統(tǒng)計(jì)學(xué)的 形成分成 三個(gè) 時(shí)期 ：古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期、近代統(tǒng)計(jì)時(shí)期和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)時(shí)期。從這開(kāi)始，在 拉普拉斯 等其他學(xué)者的共同發(fā)展下， 中心極限定理 最終形成，稱為 狄莫弗拉普拉斯中心極限定理 :[3] 設(shè)隨機(jī)變量 X_n 服從參數(shù)為 p 的二項(xiàng)分布，則對(duì)任意的 x, 恒有 狄莫 弗 在二項(xiàng)分布的 推算 中 只看到 正態(tài)曲線的 外貌 ， 他未能真正看到這條曲線的迷人之處，他的研究也到此為止了。 人們對(duì)概率論有了新的認(rèn)識(shí)，概率論在日常生活中的應(yīng)用也越來(lái)越多了，推動(dòng)了誤差問(wèn)題的前進(jìn)。后來(lái)辛普森對(duì)誤差問(wèn)題的研究也并沒(méi)有取得很多的進(jìn)展。 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 7 3． 2． 1 拉普拉斯的概率論 拉普拉斯 (1749－ 1827)是法國(guó)、數(shù)學(xué)家、分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家，法國(guó)科學(xué)院院士。 [5] 3． 2． 2 高斯分布 在數(shù)學(xué)界我們把高斯稱為“數(shù)學(xué)王子 ，高斯一生的研究涉及到很多的領(lǐng)域甚至他開(kāi)創(chuàng)了許多新的領(lǐng)域。 [6] 1809 年，高斯 發(fā)表了 誤差正態(tài)分布 完整理論系統(tǒng) ， 后來(lái)他又發(fā)表了 最小二乘法 ， 中心極限定理 的公式及其理論 ， 在 整個(gè)概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用，由于這個(gè)原因，正態(tài)分布又稱高斯分布， 可見(jiàn)數(shù)學(xué)家 高斯 對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)界的地位 ，在高斯的所有成就中，正態(tài)分布?xì)q整個(gè)社會(huì)影響最大，這也體現(xiàn)了正態(tài)分布在概率論中的無(wú)法撼動(dòng)的地位 。 同時(shí)他認(rèn)為 ，只要基本誤差互相獨(dú)立 的 ， 所有的基本誤差的方差對(duì) 誤差和的方差 有著 支配作用， 那么此時(shí)我們就認(rèn)為 正態(tài)分布 就是 實(shí)際誤差的分布 ，誤差非常小可以忽略不計(jì)。 [9] 在 19 世紀(jì) 50 念叨 ，人口統(tǒng)計(jì) 空前發(fā)展出現(xiàn)了許多與人口統(tǒng)計(jì)相關(guān)的研究，如人的保險(xiǎn)，醫(yī)療等，在經(jīng)濟(jì)上統(tǒng)計(jì)學(xué)也被用于農(nóng)業(yè)，工業(yè)的分析。由此提出了“平均 人”學(xué)的說(shuō)法 ， 他認(rèn)為在社會(huì)上的人概況起來(lái)都有一個(gè)平均值 ， 每個(gè)人都按照平均值上下波動(dòng) 。他的做法是通過(guò)某一個(gè)地區(qū) 的人口調(diào)查分析來(lái)對(duì)全國(guó)人口進(jìn)行估計(jì)。 高爾頓相信正態(tài)分布適用于自然，社 會(huì)中的所有問(wèn)題，在所有問(wèn)題中，它都有它的適用性。 在 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì) 學(xué)的時(shí)代中 ， 在 威爾頓 ， 埃其沃斯等人 的引導(dǎo)下 正態(tài)分布 有了進(jìn)一步的完善挖掘。如果曲線比較平或 者比較偏某一邊，明顯 的不對(duì)稱，那這次考試的情況可能就顯示不正常 。方差 2? 是對(duì)整體波動(dòng)的考察， 2? 越小說(shuō)明整體成績(jī)的波動(dòng)范圍比較小，最高分差與最低分差的差距較小，反之這相反。 3. 假如正常人和病人的某一項(xiàng)指標(biāo)有交叉，則診斷有可能會(huì)有誤差。事物總是從無(wú)到有，任何事物的產(chǎn)生都是各方面的因數(shù)共同做贏的結(jié)果，我們相信在未來(lái)正態(tài)分布一定會(huì)有各更好的明天。在這個(gè)過(guò)程中我們不僅見(jiàn)證了正態(tài)分布的發(fā)展而且了解了整個(gè)社會(huì)大環(huán)境的進(jìn)步與變遷。有一些指標(biāo)雖然并沒(méi)有完全服從正態(tài)分布，當(dāng)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化后新的變量服從了正態(tài)分布 一般正常值選取的步驟 1. 選定一批正常的人群，然后抽取部分樣本 2. 確定單側(cè)和雙側(cè)范圍 3. 根據(jù)實(shí)際需要確定數(shù)據(jù)的可信度 4. 按照數(shù)據(jù)特點(diǎn)選用不同的方法計(jì)算正常值的范圍上，下界 正態(tài)分布法：適合于正態(tài)分布有關(guān)的數(shù)據(jù)。通過(guò)圖像可知 圖 的圖像比圖 像 右移了一點(diǎn)， 正態(tài)分布中 ? 對(duì)圖像的影響就是 ? 越大圖像越往右移，而在這兩個(gè)班中 1? 2? ：圖 的圖像 更陡尖， ， 正態(tài)分布中 2? 對(duì)圖像的影響就是 2? 越小圖像就越 陡尖，而在這兩個(gè)班中 21? 22? 。 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 13 在現(xiàn)實(shí)生活中， 當(dāng)我們對(duì)數(shù)據(jù)用 統(tǒng)計(jì) 的方法來(lái) 分析 時(shí)間時(shí) ，當(dāng)我們需要了解某個(gè)數(shù)據(jù)在整體的分布，如果整個(gè)數(shù)據(jù)的分布是符合正態(tài)曲線的，此時(shí)我們能比較簡(jiǎn)便的通過(guò)正態(tài)分布來(lái)計(jì)算，運(yùn)用一步正態(tài)分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)化然后查表。高爾頓又做了一個(gè) — 豌豆試驗(yàn)， 他 發(fā)現(xiàn)： 只要種子的大小是相同的，這些種子所產(chǎn)出的果實(shí)依舊符合正態(tài)分布，子代各個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和母代有一定的聯(lián)系，并且非常地接近母代的平均值，基本上與一般平均值相符合，這個(gè)實(shí) 驗(yàn)基本回答了高爾頓第二點(diǎn)的疑惑。 1835 年， 凱特萊 首次提出來(lái) “ 平均人 的概念，他把誤差法則、正態(tài)分布的 理論 引入到人事研究中去 。由于他首創(chuàng)地在人口統(tǒng)計(jì)中使用到了概率論的知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)理論研究人口問(wèn)題，使得人口調(diào)查和人口統(tǒng)計(jì)有了新的發(fā)展。 在他的理論中 ， 人的 出生、 成長(zhǎng) 和死亡是有一定規(guī)律 可循 的，就是揭示這些規(guī)律。在古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期的概率論發(fā)展史非常孤單的，與統(tǒng)計(jì)學(xué)的交流也非常少，概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的水乳交融沒(méi)有真正的實(shí)現(xiàn)。貝塞爾在 1838 年非常完整的提出來(lái)了基本誤差的一般性假設(shè)，中心極限定理 有了另一只新的證明方式 。拉普拉斯沒(méi)有把這個(gè)成果用到誤差分布上，而高斯做到了， 高斯 創(chuàng)造性把 正態(tài)分布 和 中心極限定理 聯(lián)系在了一起 ， 演化出了新的 中心極限定理，其中就包含 正態(tài)分布。書(shū)中包含了他畢生對(duì)概率論的研究成果，他用數(shù)學(xué)中的各種工具來(lái)對(duì)概率論進(jìn)行分析，對(duì)概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用。 在他 18 歲的發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。人們對(duì)天文問(wèn)題的研究促使天文學(xué)家非常關(guān)心在數(shù)值分析是算術(shù)平均是否合理，并開(kāi)始從誤差的角度來(lái)進(jìn)行分析。再次，當(dāng)時(shí)除了狄莫弗，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家對(duì)于概率論的研究都不是非常的感興趣，他所得到幫助非常少。當(dāng)無(wú)限次地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室，人們就能準(zhǔn)確的計(jì)算所有事件的 概率。后來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)， 許多的統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)量 ，在樣本無(wú)限時(shí)， 他的分布都與正態(tài)分布有契合的地方， 這成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量的基本模型。主要作品有《機(jī)遇論》，與伯努力的《推測(cè)術(shù)》和拉普拉斯的《概率的分析理論》，被認(rèn)為是概率論史上三部具有里程碑性質(zhì)的作品， 1667 年生于法國(guó)維， 1754 年死于英國(guó)倫敦。正態(tài)分布取當(dāng)值與 ? 越接近 時(shí)，概率越大；當(dāng)取值與 ? 越遠(yuǎn)是，概率越小，在取到 ? 是達(dá)到最大。正態(tài)分布從無(wú)到有，最后成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中非常重要的模型 大致可分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是形成階段， 18 世紀(jì) 30 年代數(shù)學(xué)家狄莫弗在一個(gè)賭博問(wèn)題的概率計(jì)算中 意外 發(fā)現(xiàn)了正態(tài)曲 線，所以人們也把 正 態(tài)分布的起源歸于賭博問(wèn)題 ，但由于社會(huì)及個(gè)人的問(wèn)題，正態(tài)曲線在那時(shí)并沒(méi)都得到很大的發(fā)展。所以在統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)于正態(tài)分布的使用越來(lái)越廣泛。 Technology School 316004) Abstract Many life experiences and theories that we normally distributed environment in which the event is extr